Задачи по физике. Электричество и магнетизм. Часть I

Введение

В предлагаемое учебное пособие вошли задачи по курсу общей физики (раздел “Электричество и магнетизм”), предназначенные для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. Задачи разделены по темам в соответствии с действующей программой по общей физике для подготовки бакалавров образования по направлениям “физика”, “математика”, “прикладная математика и информатика” и специалистов соответствующего профиля. В сборнике содержатся задачи трех уровней сложности, что упрощает его использование в сочетании с рейтинговой системой оценки знаний. Задачи первого (низшего) уровня сложности являются типовыми, они снабжены подробными решениями и предлагаются для воспроизведения студентам, претендующим на удовлетворительную оценку. Задачи второго и третьего уровней сложности предназначены для самостоятельного решения студентами, претендующими на более высокий рейтинг, требуют, как правило, проработки дополнительной литературы, и творческого подхода. Учебное пособие может быть полезно также учителям, работающим в школах с углубленным изучением физики и учащимся этих школ.

Тема 1 Закон Кулона Напряженность электрического поля

По закону Кулона сила, действующая между двумя заряженными телами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними, определяется формулой:

,

где q₁ и q₂ – электрические заряды тел,

r – расстояние между ними,

 – относительная диэлектрическая проницаемость среды,

₀ – электрическая постоянная, равная в СИ 8,8510^-12 Ф/м.

Напряженность электрического поля определяется формулой

где F – сила, действующая на заряд q.

Напряженность поля точечного заряда

Напряженность электрического поля от нескольких зарядов находится по правилу геометрических сложений полей.

По теореме Гаусса поток напряженности сквозь любую замкнутую поверхность

где q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

При помощи теоремы Гаусса можно найти напряженность электрического поля, образованного различными заряженными телами.

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью

где  – линейная плотность заряда на нити,

а – расстояние от нити.

Если нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из середины нити на расстоянии а от нее равна:

где  – угол между направлением нормали к нити и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити.

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно протяженной плоскостью

где  – поверхностная плотность заряда на плоскости.

Если плоскость представляет собой диск радиусом R, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра диска на расстоянии а от нее,

Напряженность поля, образованного разноименно заряженными бесконечными плоскостями

Напряженность поля, образованного заряженным шаром

где q – заряд шара радиусом R,

r – расстояние от центра шара, причем r>R.

Задача 1

В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность Е электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд 1,5 нКл, сторона шестиугольника 3 см.

Дано:	Решение: Возможны три варианта расположения зарядов в вершинах шестиугольника. Пусть . Напряженность электрического поля в т. А является векторной суммой напряженностей
Ерез – ?	создаваемых в этой точке положи-

тельными и отрицательными зарядами. Эти напряженности равны по модулю

Рассмотрим случаи:

а) по принципу суперпозиции

(1)

угол между векторами 2=120.

Т.к. векторы и , и , и сонаправлены, то их можно сложить.

A

(2)

-q₄ +q₂

+q₁ -q₅

-q₆ +q₃

Найдем результирующую напряженность между векторами , она численно равна

Вектор направлен в противоположную сторону и, значит, уравнение (2) приобретает вид

учитывая, что , приходим к выводу, что

Е_рез=0.

б) используя принцип суперпозиции:

,

(3)

векторы имеют взаимно противоположные направления и одинаковые значения, и уравнение приобретает вид:

Ерез=Е2+Е5=2Е2,

(4)

+q₁ -q₅

-q₄ -q₆

+q₂ +q₃

т. к. сонаправлены и имеют равные значения, лежат на одной прямой.

(5)

Подставим (5) в (4)

в) по принципу суперпозиции

.

(6)

+q₃ -q₄

+q₂ -q₅

+q₁ -q₆

Учитывая, что векторы , и что они численно равны, выражение (6) можно переписать в виде:

Результирующий вектор лежит на (используя сложение правилом параллелограмма), угол между векторами равен 60. Результирующая напряженность направлена от А к q₅ и равна по модулю

.

Ответ: напряженность в центре шестиугольника при трех вариантах расположения зарядов равна Е=0; Е=30 кВ/м; Е=60 кВ/м, соответственно.