22.2 Уравнения Максвелла в интегральной форме.

1. Это уравнение представляет собой запись теоремы Остроградского – Гаусса в интегральной форме:

Если же источников электрических зарядов нет, то объемная плотность зарядов равна нулю и электрическое поле отсутствует, т.е.:

.

2. Запишем аналогичное выражение для потока вектора магнитной индукции (теорема Гаусса):

Магнитное поле является вихревым (источников магнитных зарядов нет)

3. По закону электромагнитной индукции Фарадея:

С другой стороны:

Тогда получим:

4. Наличие магнитного поля связано либо с наличием тока проводимости, либо тока смещения. С учетом закона полного тока:

3. Плоские электромагнитные волны в вакууме, скорость их распространения

Из уравнений Максвелла после ряда подстановок можно получить следующие выражения[3]

, где – волновой вектор

Уравнения типа (22.9) называются волновыми. Их решение имеет вид (22.10).

Если волна плоская, то выражение для Е и Н принимают вид:

Вектора и являются взаимно перпендикулярными.

Рис. 22.2.

Таким образом, вихревые электрические и магнитные поля распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, скорость которых v с учетом материальных уравнений выражается формулой

.

Для вакуума

==1,

а

Тогда скорость электромагнитных волн в любой среде

Тесты к лекции №22

Тест 22.1. Величина, равная скорости изменения электростатической индукции во времени, это…

 энергия магнитного поля

 магнитный момент

 ток смещения.

 магнитная индукция

 ток проводимости

Тест 22.2. По какой формуле находится плотность тока смещения?







_



Тест 22.3. Из каких двух слагаемых состоит плотность полного тока?

 плотность тока смещения и энергии поляризации

 электромагнитной индукции и ЭДС

 индуктивности проводника и объемной плотности заряда

 плотности тока смещения и плотности тока проводимости

 емкости проводника и его удельной проводимости

Тест 22.4. Что из перечисленного не относится к системе уравнений Максвелла.

 теорема Гаусса, связывающая поток напряженности электрического поля через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри этой поверхности.

 теорема Гаусса для магнитного поля.

 закон электромагнитной индукции Фарадея.

 обобщение закона Био- Савара - Лапласа.

 правило Ленца.

Тест 22.5. В какой теории получила свое развитие теория Максвелла?

 теория Ома

 теория Лоренца

 теория Штерна

 теория Резерфорда

 теория Фарадея

Излучение электромагнитных волн. Опыты Герца, вибратор Герца. Изобретение радиосвязи а.С. Поповым. Принцип радиосвязи и радиолокации[11]

1. Излучение электромагнитных волн.

2. Опыты Герца, вибратор Герца.

3. Изобретение радиосвязи А.С. Поповым. Принцип радиосвязи и радиолокации.

1. Излучение электромагнитных волн

Как известно, электрические колебания могут быть созданы в колебательном контуре. При этом заметного излучения электромагнитных волн не происходит, т.к. взаимопревращения энергии электрического и магнитного полей локализованы в объемах конденсатора и катушки индуктивности. Для испускания электромагнитных волн в пространство необходимо преобразовать закрытый колебательный контур в открытый (рис 23.1).

Рис. 23.1.

Электромагнитные волны, как и волны другого происхождения, обладают той же совокупностью свойств, например, имеют способность отражаться, поглощаться, преломляться. Для демонстрации свойств электромагнитных волн рассмотрим следующие опыты.

Опыт 23.1.Основные демонстрации с генератром сантиметровых волн (длина волны 2-3 см)[8,9].

Оборудование:

1. Комплект аппаратуры для изучения свойств электромагнитных волн.

2. Выпрямитель ВУП - 1.

3. Усилитель низкой частоты.

4. Громкоговоритель.

5. Провода соединительные.

Электрические колебания генератора поступают на излучатель, сделанный в виде рупора. Затем они распространяются в направлении, в котором направлен рупор. Приемная антенна, выполненная также в виде рупора, принимает волну, а кремниевый диод детектирует ее, после чего принятый сигнал усиливается и подается на громкоговоритель. По громкости звука можно судить о приеме волны.

Поглощение электромагнитных волн(рис. 23.2).

Добившись хорошей слышимости звука из громкоговорителя, помещаем между рупорами диэлектрические тела, при этом наблюдается значительное понижение громкости звука, т.е. диэлектрики поглощают электромагнитные волны.

Рис. 23.2.

Отражение электромагнитных волн (рис. 23.3) .

Рупоры поворачивают вверх, при этом волна перестает регистрироваться (звук пропадает). Но если над рупорами поместить металлическую пластинку, то звук появляется. Это объясняется тем, что электромагнитная волна, отразившись от пластинки, снова попала в рупор-приемник.

Рис. 23.3.

Преломление электромагнитных волн (рис. 23.4) .

Как и во втором опыте, рупоры развернуты вверх, но вместо металлической пластинки помещают эбонитовую призму, звук снова появляется. Это говорит о том, что электромагнитная волна способна преломляться.

Рис. 23.4.

Интерференция электромагнитных волн (рис. 23.5) .

Рупоры, как и в первом случае, направлены друг на друга, но также под ними расположена металлическая пластинка. В результате громкость звука в зависимости от положения пластинки либо усиливается, либо ослабляется. Это явление объясняется интерференцией волн. В зависимости от разности хода волн меняется амплитуда результирующей волны, а как следствие этого и громкость звука. Если разность хода волн равна целому числу длин волн, или же четному числу полуволн, выполняется условие максимума при интерференции, и звук усиливается. Если разность хода волн равна нечетному числу полуволн, то выполняется условие минимума при интерференции, и звук ослабляется.

Рис. 23.5.

Поперечность электромагнитной волны (рис. 23.6).

Рупоры направлены друг на друга, но между ними установлена решетка с вертикальным расположением прутьев. Если менять ориентацию прутьев, то громкость звука будет меняться, достигая при одном положении максимума, а при другом – минимума. Причем, прутья решетки в первом случае будут перпендикулярны прутьям решетки во втором случае. Это объясняется тем, что электромагнитные волны являются поперечными. Различие в прохождении электромагнитной волны через решетку при различной ориентации ее прутьев объяснятся тем фактом, что при совпадении направления колебаний вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны с направлением прутьев решетки на свободной электроны в металле решетки будет действовать сила, под действием которой они будут перемещаться вдоль прутьев решетки. При этом будет совершаться работа, а энергия электромагнитной волны, прошедшей через решетку в этом случае, соответственно, будет уменьшаться, что приведет к ослаблению звука. Если же напряженность электрического поля электромагнитной волны, перпендикулярна прутьям решетки, то работа по перемещению электронов в металле решетки не будет совершаться, и электромагнитная волна пройдет через решетку без потерь. При этом громкость звука не уменьшится.

Рис. 23.6.