Опыт 15.3.Демонстрация спектров магнитного поля токам[8,9].

Оборудование:

1. Набор приборов для проецирования спектров магнитного поля тока.

2. Коробочка - сито с железными опилками.

3. Проекционный аппарат.

4. Батарея аккумуляторов.

5. Проводники соединительные.

6. Лист бумаги.

Рис. 15.5.

Рис. 15.6.

Один из таких приборов устанавливают на оправу конденсора проекционного аппарата, настроенного для горизонтального проецирования, и равномерно посыпают небольшим количеством мелких железных опилок. Затем зеркалом или призмой направляют изображение прибора на экран и передвижением объектива получают необходимую резкость изображения опилок.

Присоединив к зажимам прибора провода от источника, включают ток. Под действием магнитного поля часть опилок, преодолевая трение, располагается вдоль силовых линий и образует спектр. Если после этого слегка постучать по панели концом карандаша, то опилки встряхиваются и спектр становится более отчетливым. Спектр, полученный на экране, изображен на рисунке 15.6.

15.4. Закон Био - Савара - Лапласа. Магнитное поле прямого, кругового и соленоидального токов.

Значение магнитной индукции для любого проводника определяется законом Био - Савара - Лапласа.

Рис. 15.8.

-в векторной форме, (15.6)

- в скалярной форме. (15.7)

Вектор всегда перпендикулярен плоскости, построенной на векторах и . С помощью закона Био - Савара - Лапласа рассчитаем магнитную индукцию поля прямого, кругового и соленоидального токов.

Вывод формулы напряжённости магнитного поля прямого тока (рис. 15.9; рис. 15.10) .

Применим формулу для вычисления полей простейших токов. Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по бесконечному прямому проводу (Рис. 15.9) .Все dB в данной точке имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка 15.9 видно, что:

Рис. 15.9.

Подставим эти значения в формулу магнитной индукции:

.

Угол для всех элементов бесконечно прямого тока изменяется в пределах от 0 до . Следовательно:

.

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой: . (15.8 )

Для того, чтобы получить напряженность магнитного поля, необходимо разделить правую часть формулы (15.8) на :

. (15.9)

Рис. 15.10

Вывод формулы напряжённости магнитного поля кругового тока (рис. 15.11).

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности (круговой ток). Определим магнитную индукцию кругового тока

Рис. 15.11

Рассмотрим индукции , создаваемых двумя элементами контура dl₁ и dl₂. Т. к. угол между r и dl равен 90, то sin 90=1.

Закон Био - Савара - Лапласа для двух элементов:

Выбрав dl₁=dl₂ и принимая, что r₁=r₂, получим:

Проинтегрируем это выражение по всему контуру и заменим r на получим:

(15.10)

В частности, при x=0 имеем:

(15.11)

магнитная индукция в центре кругового тока

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока равна:

(15.12)

Формула для расчета напряженности магнитного поля кругового тока на его оси принимает вид:

(15.13)

Вывод формулы напряжённости магнитного поля соленоидального тока.

Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, магнитная индукция которого перпендикулярна к плоскости. Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор может иметь лишь направление, параллельное оси.

Рис. 15.12.

Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4. Циркуляцию вектора по этому контуру можно представить следующим образом:

Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся.

Взяв участок 3-4 на большом расстоянии от соленоида(где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь. Следовательно, можно утверждать, что :

Здесь В - магнитная индукция поля в тех точках, где располагается отрезок 1-2, -длина этого отрезка.

Если отрезок 1-2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток , где - число витков соленоида, приходящееся на единицу его длинны, - сила тока в соленоиде. Поэтому согласно :

Откуда: (15.14)

а напряженность магнитного поля соленоидального тока равна:

(15.15)

Отметим, что полученный нами результат не зависит от того, на каком расстоянии от оси (но внутри соленоида) располагается отрезок 1-2. Если этот отрезок располагается вне соленоида, то охватываемый контуром ток равен нулю, вследствие чего:

.

Откуда В=0. Таким образом, вне бесконечного длинного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри - всюду одинакова и имеет величину, определяемую формулой (15.14). По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве. В обоих случаях поле однородно и полностью заключено внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида(магнитное).

Произведение называется числом ампер - витков на метр.