Передискретизация

Основной вопрос на первом этапе преобразования аналогового сигнала в цифровой (оцифровки) состоит в выборе частоты дискретизации аналогового процесса. Ответ на него даёт известная теорема Найквиста, утверждающая, что для того чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал занимающий полосу частот от 0 Гц до F Гц можно было абсолютно точно восстановить по его отсчётам, частота дискретизации должна быть не меньше 2*F Гц или отсчёты сигнала должны браться не реже чем через 1/(2*F) секунды. К сожалению реальные аналоговые сигналы содержат компоненты (полезные и помехи), имеющие частотные составляющие, расположенные выше по частоте, чем часто применяемые на практике частоты дискретизации 44.1 кГц или 48.0 кГц делённые на два. Поэтому перед дискретизацией необходима аналоговая фильтрация, представляющая собой довольно сложную задачу. Аналоговые фильтры не могут пропустить, скажем, все частоты от 0 Гц до 24 кГц и подавить все частоты выше 24 кГц. Любой аналоговый фильтр имеет ненулевую переходную от пропускания к подавлению область и, следовательно, вместе с “вредными” компонентами будут подавлены и полезные сигналы из области частот ниже 24 кГц. Кроме того ещё одна неприятность состоит в том, что чем уже мы пытаемся сделать переходную область между полосой пропускания и полосой подавления, тем сильнее вносимые фазовые искажения, длиннее переходный процесс (фильтр начинает “звенеть”) и тем сложнее и капризнее в настройке такой аналоговый фильтр.

В современных АЦП эта проблема решается методом передискретизации (Oversampling). По этому методу диапазон частот входного аналоговый сигнала ограничивается с помощью сравнительно несложного аналогового фильтра. Причём частота среза фильтра выбирается значительно выше высшей полезной частоты, а переходная полоса фильтра делается достаточно широкой. Таким образом исключаются и завал “полезных” высших частот, и фазовые искажения характерные для аналоговых фильтров с узкой переходной полосой. Далее отфильтрованный, с ограниченным по частоте спектром сигнал дискретизируется на достаточно высокой частоте, исключающей наложение и искажение спектра (алиазинг). Затем дискретные отсчёты сигнала преобразуются в последовательность чисел с помощью АЦП. После этого мы имеем поток цифровых данных, представляющих аналоговый сигнал включая и нежелательные высокочастотные компоненты и помехи. Эти цифровые данные пропускаются через цифровой фильтр с очень узкой переходной полосой и очень большим подавлением нежелательных высокочастотных компонент. Сегодня расчёт и создание таких цифровых фильтров, к тому же не вносящих никаких фазовых искажений, не представляет больших трудностей. После цифрового фильтра получается цифровое представление сигнала, имеющего спектр, правильно ограниченный по частоте. Применяя к такому сигналу теорему Найквиста мы можем резко понизить частоту его дискретизации до удвоенной величины наивысшей полезной частотной составляющей, чего мы и хотели добиться! Надо отметить, что часто цифровые фильтры находятся в том же корпусе (микросхеме), что и другие узлы АЦП, так что пользователь даже может и не подозревать какие сложные процессы происходят в его АЦП! Применяется Oversampling и в цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП). В ЦАП также есть проблема сложности аналоговых восстанавливающих ( интерполирущих ) фильтров. Ведь сразу после ЦАП сигнал представляет собой серию дискретных импульсов имеющих многочисленные алиазинговые спектральные компоненты. На аналоговый фильтр в этом случае возлагается задача полностью пропустить сигнал нужного частотного диапазона (скажем 0..24 кГц) и, по возможности, наиболее полно подавить ненужные высокочастотные компоненты. И конечно, чисто аналоговому фильтру выполнить такие противоречивые требования очень сложно. Поэтому сначала цифровой сигнал интерполируют, т.е. вставляют дополнительные отсчёты, вычисленные по специальным алгоритмам и, тем самым резко увеличивают частоту дискретизации. При этом исходный спектр полезного сигнала не искажается, но сигнал уже дискретизирован на значительно более высокой частоте. Это приводит к тому, что алиазинговые спектральные компоненты на выходе ЦАП далеко отстоят от частотных компонент основного сигнала и, соответственно, чтобы отфильтровать (подавить) их достаточно применить простой аналоговый фильтр.

Как правило, сигналы оцифровываются с минимально необходимой частотой дискретизации из соображений экономии, при этом шум квантования является белым, то есть его спектральная плотность мощности равномерно распределена во всей полосе. Если же оцифровать сигнал с частотой дискретизации, гораздо большей, чем по теореме Котельникова-Шеннона, а затем подвергнуть цифровой фильтрации для подавления спектра вне частотной полосы исходного сигнала, то отношение сигнал/шум, будет лучше, чем при использовании всей полосы. Таким образом можно достичь эффективного разрешения большего, чем разрядность АЦП.

Передискретизация также может быть использована для смягчения требований к крутизне перехода от полосы пропускания к полосе подавления антиалиасингового фильтра. Для этого сигнал оцифровывают, например, на вдвое большей частоте, затем производят цифровую фильтрацию, подавляя частотные компоненты вне полосы исходного сигнала, и, наконец, понижают частоту дискретизации путём децимации.

Квантование амплитуды аналогового сигнала, разрядность АЦП

Напомним, что преобразование аналогового сигнала в цифровой поток данных происходит в два этапа. Первый этап это дискретизация сигнала на основе теоремы Найквиста с использованием oversampling. Второй этап это квантование амплитуды дискретных отсчётов, полученных на первом этапе. Представим себе, что дискрет представляет собой некий столбик или полоску, наподобие той, что мы видим на студийном индикаторе уровня сигнала. Длина этой полоски и есть амплитуда сигнала в данном дискрете. Процесс квантования амплитуды тогда можно представить как измерение длины полоски с помощью линейки. Чем чаще идут метки на линейке, тем точнее мы можем измерить длину полоски (амплитуду) и тем меньше будут ошибки измерений (шумы квантования). Однако чем чаще расположены метки на линейки тем больше бит нам потребуется для записи числа, соответствующего измеренной нами длине полоски (амплитуде сигнала в дискрете). Например, если на линейке 32 метки то для представления длины полоски (амплитуды) в виде числа понадобится максимум 5 бит (32=2**5). В данном случае 5 бит и будет разрядностью АЦП. Таким образом процесс квантования амплитуд дискретов фактически заключается в измерении их величин по отношению к некоторому опорному источнику напряжения (линейка в предыдущих объяснениях), обычно имеющемуся внутри корпуса микросхемы АЦП и выражении этих величин в виде чисел состоящих из конечного числа бит. Причём числа могут быть не только целые, например, 16,18,20,24-битные, но и 24 или 32- битные с плавающей точкой или другой кодировкой (например в кодах с исправлением ошибок), зависящий от конкретной реализации устройства АЦП. Довольно часто используется всё же кодирование результатов измерения амплитуд дискретов в виде целых чисел в так называемом “дополнительном коде”. В обычном АЦП число бит на один дискрет (разрядность числа) выходного цифрового потока данных непосредственно с квантователя амплитуд дискретов и на выходе всего АЦП равны, так как числа с квантователя амплитуд поступают непосредственно на выход устройства.

В случае входного аналогового сигнала в виде случайного процесса типа белого шума ошибки процесса квантования некорелированны с самим сигналом и отношение сигнал шум на выходе АЦП в этом случае (если все остальные элементы идеальны) будет 6*N дБ, где N есть число бит на один дискрет или разрядность чисел (для дополнительного кода) сопоставляемых величинам амплитудам дискретов. Например для 16-битного АЦП с частотой дискретизации 44.1 кГц в идеальном случае шум квантования будет находится на уровне -96 дБ по отношению к цифровому синусоидальному сигналу амплитудой 32767 и спектр шума квантования будет равномерен (постоянен) в диапазоне 0..22.05 кГц. Если АЦП будет дискретизировать сигнал с большей частотой, то полная мощность шумов квантования останется неизменной, но его спектр будет шире (он будет простираться от 0 Гц до новой, большей частоты дискретизации делённой на 2). Например, если частота дискретизации удваивается до 88.2 кГц, то спектр шумов квантования будет простираться уже до 44.1 кГц (вместо 22.05 кГц). А наш полезный сигнал, конечно, будет иметь спектр (как и раньше) простирающийся от 0 Гц до 22.05 кГц, т.е. спектр шума станет в два раза шире спектра сигнала при прежней мощности шума. Таким образом мощность шумов квантования “внутри” спектра полезного сигнала упадёт в два раза. Другими словами отношение сигнал/шум квантования в полосе 0 Гц - 22.05 кГц улучшиться в два раза (на 3 дБ) ! Теперь можно с помощью цифрового фильтра с большим ослаблением шума полосе задержания и узкой переходной полосой (а сделать такой цифровой фильтр не представляет большого труда) отфильтровать (подавить) полосу от 22.05 Гц до 44.1 содержащую только шумы квантования и получить реально лучшее на 3 дБ отношение сигнал/шумы квантования. Этот процесс можно продолжать. В случае 4-х кратного увеличения частоты дискретизации (4-х кратный oversampling) произойдёт улучшение сигнал/шум на 6 дБ. Судя по технической документации на рынке можно встретить АЦП и со 128/256-ми кратным oversampling (+21..24 дБ к исходному сигнал/шум). Поэтому же принципу, если мы будем использовать 15-битный квантователь на частоте дискретизации 44.1*4 кГц мы получим такое же отношение сигнал/шум как и для 16 битного квантователя и частоты дискретизации 44.1 кГц. Так что в пределе если возьмём 1-битный (!!!) квантователь на частоте дискретизации 44.1*(4 в степени 15) кГц, то получим такое же качество АЦП как и для 16 битного квантователя на частоте дискретизации 44.1 кГц. Далее с помощью цифровых фильтров можно подавить все лишние частотные составляющие в полосе от 22.05 кГц до 44.1*(4 в степени 15) /2 кГц и далее в полном соответствии с теоремой Найквиста понизить частоту дискретизации до 44.1 кГц. Таким образом квантователь АЦП не обязательно должен иметь высокую разрядность для того чтобы выходной поток цифровых данных АЦП имел таковую. Увеличение эффективной разрядности АЦП может быть достигнуто использованием метода оверсэмплинга и цифровой фильтрации. Применение метода оверсэмплинга при цифро-аналоговом преобразовании также даёт выигрыш. Для каждого увеличения частоты дискретизации входного потока поступающего на ЦАП разрядность чисел представляющих амплитуду дискретов может быть уменьшена на 1 бит без потери качества выходного аналогового сигнала.

Dithering и Noise Shaping

Это в некотором роде искусственные методы обработки цифрового звукового сигнала, направленные на улучшение субъективного качества звучания ценой очевидного ухудшения его объективных характеристик (прежде всего - коэффициента нелинейных искажений и соотношения сигнал/шум). По существу, Dithering и Noise Shaping являются частными случаями одной технологии - с той разницей, что в первом случае используется белый шум с равномерным спектром, а во втором - шум со спектром, специально сформированным под конкретный сигнал. Данная технология приводит к "нестандартному" использованию цифрового формата, основанному на особенностях человеческого слуха.