Экстраполятор нулевого порядка

Экстраполятор нулевого порядка (zero-order-hold (ZOH))— математическая модель, использующаяся при цифро-аналоговом преобразовании для восстановления дискретизованного сигнала в аналоговой форме путем фиксации на выходе напряжения заданного уровня, которое сохраняется до следующего отсчёта.

Таким образом, экстраполятор нулевого порядка — это гипотетический электронный фильтр, преобразовывающий идеально оцифрованный сигнал

в кусочно-постоянный сигнал

имея импульсную передаточную функцию вида

где  — прямоугольная функция.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика экстраполятора нулевого порядка — это преобразование Фурье его импульсной передаточной функции:

где  — sinc-функция.

Передаточную функцию экстраполятора нулевого порядка получают формальной заменой s = i 2 π f:

Идеально оцифрованный сигнал x_s(t).

Кусочно-постоянный сигнал x_ZOH(t).

Импульсная передаточная функция экстраполятора нулевого порядка h_ZOH(t).

Экстраполятор первого порядка

Экстраполятор первого порядка (first-order-hold (FOH)) — математическая модель для восстановления дискретизованного сигнала, которое может производиться обычным цифро-аналоговым преобразователем (который в данном случае выступает в качестве экстраполятора нулевого порядка) и аналоговой схемой (интегратором). В этом случае сигнал восстанавливается в виде кусочно-линейной аппроксимации изначально оцифрованного сигнала. По сравнению с экстраполятором нулевого порядка экстраполятор первого порядка в общем случае имеет меньший шум квантования и, следовательно, более точно восстанавливает сигнал.

Математическая модель

Пусть x_s(t) — сигнал до оцифровки, и x(nT) — сигнал после оцифровки. Тогда экстраполятор нулевого порядка есть фильтр преобразующий идеально оцифрованный сигнал |

в кусочно-линейный сигнал

и имеющий импульсную передаточную функцию

где  — треугольная функция.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика экстраполятора первого порядка есть преобразование Фурье его импульсной передаточной функции:

где  — sinc-функция.

Передаточная функция экстраполятора первого порядка получается формальной заменой s = i 2 π f:

Идеально оцифрованный сигнал x_s(t).

Кусочно-линейный сигнал x_FOH(t).

Импульсная передаточная функция экстраполятора первого порядка h_FOH(t).

Экстраполятор второго порядка

Экстраполятор второго порядка (second-order-hold (SOH)) - математическая модель для восстановления дискретизованного сигнала, которое может производиться обычным цифро-аналоговым преобразователем (который в данном случае выступает в качестве экстраполятора нулевого порядка) и аналоговой схемой (двумя последовательно включенными интеграторами). В этом случае сигнал восстанавливается в виде кусочно-квадратичной аппроксимации изначально оцифрованного сигнала. По сравнению с экстраполятором нулевого и первого порядка экстраполятор второго порядка в общем случае имеет меньший шум квантования и, следовательно, более точно восстанавливает сигнал. Используется крайне редко.

Структура и свойства средств преобразования сигналов

Аналого-цифровой преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП, ADC) — устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Как правило, АЦП — электронное устройство, преобразующее напряжение в двоичный цифровой код. Тем не менее, некоторые неэлектронные устройства, такие как преобразователь угол-код, следует также относить к АЦП.

Аналого-цифровое преобразование электрических сигналов подобно взвешиванию груза на рычажных весах. Итальянский математик Фибоначчи (1170 - (1228-1250)г.г.) сформулировал задачу наименьшего числа гирь для взвешивания грузов наибольшего диапазона на рычажных весах, которая стала известна под названием "задача о гирях". Решив эту задачу, Фибоначчи пришёл к выводу, что наименьшее число гирь получается при выборе весов гирь в позиционной симметричной троичной системе счисления. Из этого следует, что наиболее оптимальными аналого-цифровыми преобразователями являются аналого-цифровые преобразователи, работающие в позиционной симметричной троичной системе счисления. Из этого следует также вывод, что "электронное взвешивание" намного отстаёт от механического взвешивания, в котором к позиционной симметричной троичной системе счисления пришли ещё в XII веке. Математика "электронного взвешивания" находится ниже уровня математики механического взвешивания XII века. Следует также отметить, что Фибоначчи в своей задаче не учитывал число взвешиваний. При учёте числа взвешиваний (числа итераций при "электронном взвешивании" оказывается, что наименьшее число взвешиваний (итераций) также происходит при выборе позиционной симметричной троичной системы счисления.