Порядок выполнения лабораторной работы

1 По виду спектра гармонической функции задаться шириной полосы пропускания реализуемого фильтра для выделения гармонической составляющей и подавления остальных составляющих (помех).

2 Составить структурную схему фильтра для выделения гармонической составляющей исходя из заданного базового и определить требования к базовому(ым) фильру(ам).

3 Определить необходимый порядок фильтра N₁. Определить коэффициенты фильтра. Реализовать фильтр и исследовать его характеристики.

4 Принять порядок фильтра . Определить коэффициенты фильтра. Реализовать фильтр и исследовать его характеристики. Сравнить характеристики.

5 Представить результаты применения фильтров для выделения гармонической составляющей к заданному сигналу.

Содержание отчета лабораторной работе

1. Исходные данные на синтез ЦФ.

2. Структурная схема ЦФ.

3. Результаты расчетов с указанием метода синтеза и параметров синтеза, например:

3.1. Обоснование выбора типа весовой функции и расчет ее длины.

3.2. Расчетные графики весовой функции и ее частотной характеристики.

3.3. Графики расчетной импульсной и частотной характеристик ЦФ, параметры частотной характеристики (в линейном и логарифмическом масштабе).

3.4. Расчетные значения масштабных множителей.

3.5. Графики откликов фильтра на заданные воздействия.

4. Требуемый объем памяти и число арифметических операций на один отсчет сигнала при программной реализации ЦФ.

5. Графики амплитудных спектров входных и выходных сигналов НЦФ в установившемся режиме, полученные методом ДПФ и значения соответствующих им параметров спектрального анализа (в линейном и логарифмическом масштабе). Графики сигналов во временной области.

6 Выводы по результатам работы.

Вопросы к защите лабораторной работы

1. Что является целью синтеза НЦФ? Чем отличаются импульсные характеристики (ИХ) РЦФ и НЦФ?

2. В чем заключается синтез НЦФ методом весовых функций?

3. Каковы основные этапы синтеза НЦФ методом весовых функций?

4. Как находится ИХ НЦФ при синтезе методом весовых функций?

5. От чего зависит порядок (длина ИХ) НЦФ, синтезируемого методом весовых функций?

6. Как производится усечение ИХ, соответствующей заданной ЧХ H_d(jw)? Как проявляется усечение на качестве аппроксимации заданной ЧХ H_d(jw)?

7. К чему приводит усечение ряда Фурье (ИХ h_d(n)) с помощью весовых функций конечной длины?

8. Как выражается ЧХ синтезируемого фильтра через ЧХ весовой функции и заданную ЧХ?

9. Как связаны параметры ЧХ фильтра с параметрами весовой функции?

10. Какой математический алгоритм обработки реализуют НЦФ?

11. Как вычисляются отсчеты выходного сигнала НЦФ в соответствии с алгоритмом дискретной весовой свертки (ДВС)?

12. Какой объем памяти и вычислений необходим для реализации НЦФ на основе ДВС?

13. Чему равна длительность переходного процесса в НЦФ?

14. Покажите, как выполняется дискретная временная свертка на примере прямоугольного сигнала длиною N₁ = 8 отсчетов и прямоугольной ИХ длиной N₂ = 4.

15. Чему равна длительность выходного сигнала НЦФ при входном воздействии конечной длительности N₁?

16. Как влияет ограничение разрядности коэффициентов НЦФ?

17. При каком условии могут отсутствовать шумы квантования произведений в НЦФ?

18. Каковы исходные данные на синтез НЦФ и как они используются в процессе синтеза?

19. Как зависит сложность реализации НЦФ от требований, предъявляемых к его АЧХ?

20. Какой типичный вид и параметры ЧХ весовой функции?

21. Какие требования предъявляются к весовой функции?

22. К чему приводит уменьшение длины весовой функции?

23. От чего зависит ширина главного лепестка весовой функции?

24. От чего зависит уровень боковых лепестков весовой функции?

25. Как можно уменьшить переходную полосу синтезируемого НЦФ?

26. Как можно уменьшить затухание в полосе задерживания синтезируемого НЦФ?

27. Из каких условий выбирается тип весовой функции?

28. Чем отличаются друг от друга различные весовые функции?

29. Как обеспечивается необходимое затухание АЧХ фильтра в полосе задерживания?

30. Каков типичный вид АЧХ НЦФ, синтезированного методом весовых функций и чем он обусловлен?

31. Как достигается заданное ослабление АЧХ а_п на частотах среза НЦФ?

32. Какое ослабление АЧХ имеет место на заданных частотах среза НЦФ при синтезе методом весовых функций?

33. Почему метод весовых функций относят к итерационным методам синтеза ЦФ?

34. Какой вид имеет ФЧХ НЦФ и как она описывается математически?

35. Как определяется ГВЗ НЦФ, синтезированного методом весовых функций?

36. Какие требования обычно предъявляются к ФЧХ НЦФ и как они обеспечиваются?

Приложение А

Полезные соотношения

Тригонометрия

Комплексная величина

Обозначение мнимой единицы: .

- алгебраическая форма комплексного числа,

- показательная форма комплексного числа.

Комплексно сопряженные числа:

Дельта-функция

Полезной функцией в теории связи является так называемая дельта-функция Дирака, или единичный импульс, . Импульсную функцию можно определить из любой фундаментальной функции (например, прямоугольного или треугольного импульса). В любом случае импульсная функция определяется в пределе (амплитуда импульса стремится к бесконечности, длительность импульса — к нулю, а площадь импульса равна единице). Единичная импульсная функция имеет следующие свойства.

не ограничена в точке t=0

Формула (А.38) представляет просеивающее (или выборочное) свойство; результат интегрирования функции x(t) с дельта-функцией — выборка функции x(t) в точке t = t₀.

В некоторых задачах полезными бывают следующие представления дельта-функции в частотной и временной областях.