Порядок выполнения лабораторной работы

С помощью ДПФ выполнить гармонический анализ сигналов указанных в заданиях №1..№2. Параметрами гармонического спектрального анализа являются частота дискретизации F_S, которая определяется теоремой Шеннона-Котельникова и длительность окна анализа, соответствующая длине анализируемой реализации сигнала N. Длинной окна N (длиной весовой функции или длиной реализации) определяется разрешение анализатора спектра по частоте: D_F = F_S/N. ДПФ вычисляется на частотах f_k = kD_F, k = 0, 1, 2, …N/2, кратных D_F и называемых частотами анализа ДПФ. Они соответствуют центральным частотам каналов анализатора спектра, частотная характеристика которых определяется частотной характеристикой весовой функции.

Например, при D_F = 2,5 Гц и F_S = 500 Гц N = 200 (цифровая обработка сигналов ЭКГ); при D_F = 50 Гц и F_S = 32000 Гц N = 640 (цифровая обработка аудиосигналов) и т. д. Для однозначного разрешения всех спектральных составляющих, присутствующих в сигнале, нужно выбрать N таким образом, чтобы частоты этих составляющих были кратны значению D_F, т. е. совпадали с частотами анализа ДПФ (идеальный случай).

При выполнении задания №3 следует учитывать периодичность спектра дискретного сигнала относительно частоты дискретизации и симметричность спектра вещественного дискретного сигнала относительно половины частоты дискретизации.

Содержание отчета лабораторной работе

1 Содержание индивидуального задания. Численные значения параметров.

2 Математические описания и параметры тестовых сигналов, программы их синтеза на языке программирования.

3 Графики амплитудных спектров сигналов в линейном (графики должны отображаться в абсолютной шкале, В и Гц) и логарифмическом масштабе по амплитуде (20*lg(x/x₀), где x₀=1В), полученные на основе применения ДПФ и БПФ. Диапазон для отображения графиков в логарифмическом масштабе устанавливать таким, что бы сохранялись существенные признаки спектра (дискретность, наличие и соотношения амплитуд боковых лепестков).

4 Графики амплитудного спектра используемые при определении разрешающей способности спектрального анализа по частоте. Графики амплитудного спектра используемые при определении разрешающей способности спектрального анализа по амплитуде.

5Графики сигналов полученные в результате ОДПФ.

6 Выводы по результатам работы.

Вопросы к защите лабораторной работы

1 Вещественные и комплексные числа. Арифметическая и показательная форма комплексных чисел. Преобразование форм. Модуль и аргумент. Сопряженные комплексные числа. Формула Эйлера.

2 Скалярное произведение векторов. Ортогональные сигналы. Ортонормированные базисы.

3 Ортогональные и ортонормированные системы функций. Разложение в ряд Фурье, Уолша.

4 Ряд Фурье. Формы разложения в ряд Фурье. Спектр сигнала. Свойства. Примеры разложения в ряд простейших сигналов. Понятия линейной и круговой частоты, положительной и отрицательной частоты, нулевой частоты, постоянной составляющей, амплитудного и фазового спектра.

5 Преобразование Фурье. Свойства.

6 Дискретизация и квантование непрерывных сигналов. Теорема о равномерной дискретизации (Шеннона-Котельникова). Практический выбор частоты дискретизации.

7 Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Свойства. В чем заключается анализ спектра сигналов, на основе ДПФ и каковы его особенности? Какие виды спектров могут быть получены с помощью ДПФ?

8 Каковы основные параметры анализаторов спектра на основе ДПФ? Что понимается под разрешающей способностью по частоте анализатора спектра на основе ДПФ? Что такое частоты анализа ДПФ? Как найти значение частоты периодического сигнала по его спектру на основе ДПФ?

6 Какова базовая структура анализатора спектра на основе ДПФ, ДПФ, фильтров?

7 Что понимается под частотной характеристикой k-го канала анализатора спектра на основе ДПФ и полной частотной характеристикой анализатора спектра, как они связаны с весовой функцией?

8 Принципы уменьшения вычислительной сложности алгоритма ДПФ. Основание алгоритма БПФ.

9 Особенности реализации алгоритмов БПФ. Структура и объемы необходимой памяти. Количество операций сложения и умножения.

10 Алгоритм Гертцеля.

11 Что понимается под явлением размытия или просачивания спектра при спектральном анализе? Какова роль весовых функций при спектральном анализе? Необходимая длина весовой функции при спектральном анализе периодичных сигналов.

12 Параметры весовых окон. Влияние весовых окон на разрешающую способность по частоте и амплитуде. Практический выбор весовых окон.

13 Оптимальные весовые окна. Критерии формирования оптимальных весовых окон.

14 Целочисленные весовые окна. Алгоритм оптимизации при изменении числа уровней квантования.

15 Взаимосвязь весовых окон и фильтрации. Частотные характеристики весовых окон и простейших методов сглаживания.

5.Какой физический смысл имеет «отрицательная» частота?

Лабораторная работа №4

Синтез нерекурсивного фильтра и анализ его характеристик

Цели лабораторной работы

- изучение методики синтеза нерекурсивных цифровых фильтров (НЦФ) методом весовых функций и частотных выборок;

- реализация НЦФ на основе дискретной временной свертки (ДВС);

- анализ характеристик фильтра: импульсной характеристики (ИХ), передаточной функции и др.

- решение задач оценки и обеспечения точности НЦФ на основе ДВС;