Обробка результатів дослідів

1. Розрахувати перехідні напругу на ємності та струм в колі.

2. За результатами розрахунків побудувати графіки та порівняти їх з кривими отриманими при моделюванні на ЕОМ.

3. Зробити висновки.

Контрольні запитання

1. Які причини виникнення перехідних процесів?

2. Чим визначається порядок диференціального рівняння для розрахунку перехідного процесу?

3. Мета даної лабораторної роботи.

4. Чи може бути додатним хоча б один з коренів характеристичного рівняння?

5. Як визначаються залежні початкові умови?

Лабораторна робота № 16Вwb

Перехідні процеси в електричних колах при довільних збудженнях

Мета роботи: дослідження перехідних процесів в електричних колах при довільних збудженнях

Теоретичні положення

При розрахунку перехідних процесів при довільних збудженнях широко використовуються перехідні і імпульсні характеристики. Для одержання поняття про ці характеристики розглянемо спочатку одиничну східчасту функцію 1(t) (рис. 16В.1). Цю функцію інакше називають функцією Хевісайда.

(16В.1)

За допомогою цієї функції може бути описано вмикання джерела довільної е.р.с. в момент

(16В.2)

Якщо одинична східчаста функція діє не в момент t=0, а зміщена на час  (рис. 2), то вона записується як

(16В.3)

Рисунок 16В.1

Рисунок 16В.2

Реакцію кола на одиничний східчастий сигнал називають перехідною характеристикою і позначають .

Так, наприклад, при вмиканні R-L кола, струм визначається за допомогою виразу

Якщо прийняти В, то перехідна характеристика для цього кола буде

. (16В.4)

В загальному випадку перехідна характеристика визначається в операторній формі. Якщо зобразити коло в вигляді чотириполюсника, наведеного на рис. 16В.3, де на вході кола є деякий сигнал , а реакція кола на цей сигнал є , то зв'язок між ними в операторній формі записується в вигляді:

, (16В.5)

де – передавальна функція кола.

Якщо дія на коло є одиничною східчастою функцією, тобто то в цьому випадку одержуємо операторне зображення перехідної характеристики

. (16В.6)

Необхідно відмітити, що перехідна характеристика завжди визначається для нульових початкових умов.

Рисунок 16В.3

Приклад 1

Знайти перехідну характеристику для напруги на ємності (рис. 16В.4, а).

а) б)

Рисунок 16В.4

Зобразимо вихідну схему в операторному вигляді для нульових початкових умов (рисунок 16В.4, б) і виразимо шукану напругу через вхідну напругу .

Знаходимо спочатку вхідний струм

Шукана напруга

Передавальна функція кола

.

Зображення перехідної характеристики у відповідності з (16В.6)

.

Використовуючи теорему розкладання, знаходимо оригінал перехідної характеристики

Розрахунок реакції електричного кола на довільне збудження u(t) (графік функції u(t) наведено на рис. 16В.5) проводять за виразом

,

де u(t) – напруга на вході кола, U₀ – значення цієї напруги при t=0, h(t) – перехідна характеристика кола, u^′(τ) – значення похідної від вхідної напруги в якій змінна t замінена на змінну τ, h(t-τ) – перехідна характеристика кола, в якій змінна t замінена на змінну t-τ.

Цей вираз називають інтегралом накладання або інтегралом Дюамеля.

Приклад 2

Визначити закон зміни напруги на ємності (рис. 16В.6, а) при дії на коло експоненційної напруги

Рисунок 16В.5

u(t)

u(t)

а) б)

Рисунок 16В.6

Перехідна характеристика для напруги на ємності ,

де

Визначаємо всі величини, які входять в інтеграл Дюамеля:

.

В результаті одержуємо: