5.1.2 Кинематические пары и цепи

Понятие о кинематической паре

Кинематической парой называется подвижное соединение двух звеньев. Кинематические пары классифицируются по различным признакам:

1) по числу связей, накладываемых на относительное движение звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на классы. Приняты следующие обозначения:

W – число степеней свободы S – число связей, накладываемых на относительное движение звеньев.

Свободное звено в пространстве имеет шесть степеней свободы. При соединении звеньев некоторые из этих степеней свободы отнимаются ("накладываются связи"). Зависимость между числом накладываемых связей и оставшимся числом степеней свободы в относительном движении звеньев очевидна:

W=6–S

или

S=6–W,

таким образом, существует пять классов кинематических пар (если отнять все шесть степеней свободы, то получится неподвижное соединение). 

На рисунке 2 приведены примеры некоторых кинематических пар. 

а)

W = 5 S = 1 => I кл. б)

W = 4 S = 2 => II кл. в)

W = 3 S = 3 => III кл. г)

Рисунок 2

Шар относительно плоскости (рисунок 2б), не отрываясь от нее, может совершать вращательные движения вокруг всех трех осей координат, а также двигаться вдоль осей "X" и "Y". При движении вдоль оси "Z" шар оторвется от плоскости, т.е. будет два свободных звена – кинематическая пара перестанет существовать. Таким образом, на относительное движение звеньев накладывается одна связь – это кинематическая пара I класса.

Аналогично без нарушения характера контакта нельзя цилиндр переместить вдоль оси "Z" и повернуть вокруг оси "Y" (рисунок 2в), т.е. число связей равно двум – пара II класса. Плоскость относительно другой плоскости без нарушения характера контакта может двигаться поступательно вдоль осей "X" и "Y", а также вращаться вокруг оси "Z". Невозможно поступательное движение вдоль оси "Z" и вращательные движения вокруг осей "X" и "Y" (рисунок 2г). Таким образом, число связей равно трем – кинематическая пара III класса.

Примечание: если в кинематической паре имеются два функционально связанных движения (одно без другого существовать не может), то они дают одну степень свободы.

Например, болт с гайкой составляют кинематическую пару пятого класса. В данном случае имеется два движения гайки при неподвижном болте – вращательное движение вокруг оси болта и поступательное движение вдоль этой оси, но нельзя переместить гайку вдоль оси, не повернув ее, или повернуть гайку так, чтобы она не переместилась вдоль оси. Более того, зная параметры резьбы, легко определить зависимость между углом поворота и поступательным перемещением гайки. 

Эти два движения образуют одно сложное (в данном случае – винтовое) движение. Оно определяет одну степень свободы в относительном движении этих звеньев, т.е. число связей равно пяти;

2) по характеру контакта звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на высшие и низшие. Высшие пары имеют точечный или линейный контакт звеньев, составляющих данную кинематическую пару. 

В низшей паре звенья контактируют друг с другом по какой-либо поверхности (в частном случае по плоскости). 

Низшие кинематические пары обладают большей несущей способностью, т.к. имеют большую площадь контакта (в высшей паре площадь контакта теоретически равна нулю, а реально получается за счет деформации элементов кинематической пары – «пятно контакта"). Но в низших парах при работе происходит скольжение одной поверхности относительно другой, в то время как в высших парах может происходить и скольжение и качение. 

Как правило, сопротивление скольжению больше, чем сопротивление перекатыванию одной поверхности относительно другой, т.е. потери на трение в высшей паре (если использовать только качение) меньше по сравнению с низшей парой (поэтому для увеличения коэффициента полезного действия вместо подшипников скольжения обычно ставят подшипники качения).

Кинематические пары, изображенные на рисунке 2б и 2в, являются высшими, а пара на рисунке 2г – низшая кинематическая пара;

3) по траектории движения точек, принадлежащих звеньям, составляющим кинематическую пару. По этому признаку выделяют пространственные и плоские кинематические пары. 

В плоской кинематической паре все точки движутся в одной или в параллельных плоскостях, а траектории их движения представляют собой плоские кривые. В пространственных парах точки движутся в различных плоскостях и имеют траектории в виде пространственных кривых. 

Значительное число механизмов, применяемых на практике, являются плоскими механизмами (по классификации И.И. Артоболевского – механизмами третьего семейства), поэтому необходимо более подробно рассмотреть плоские кинематические пары. 

Свободное звено, помещенное в плоскость, имеет три степени свободы (поступательные движения вдоль осей координат и вращательное вокруг оси, перпендикулярной данной плоскости). Таким образом, размещение звена в плоскости отнимает у него три степени свободы (накладывает три связи). Но соединение данного звена с другим в кинематическую пару накладывает на относительное движение еще связи (минимальное число – 1). В результате на плоскости могут существовать только кинематические пары, имеющие две или одну степень свободы в относительном движении. 

По общей классификации это пары четвертого и пятого классов. Простейшие пары пятого класса обеспечивают  только одно движение – вращательное или поступательное (вращательная кинематическая пара в технике называется шарниром, поступательную пару по аналогии с поступательно движущимся звеном иногда также называют ползуном). 

Две степени свободы в относительном движении на плоскости обычно обеспечивают два соприкасающихся профиля (на кинематической схеме контакт в точке, в реальном механизме это возможно линия, которая проецируется в точку). Таким образом, плоские кинематические пары пятого класса (шарниры и ползуны) одновременно являются низшими парами, а кинематические пары четвертого класса – высшими парами.

На рисунке 3 показано схематическое изображение плоских кинематических пар. 

4) по характеру замыкания звеньев, соединенных в кинематическую пару. Существует два вида кинематических пар, отличающихся друг от друга по этому признаку. Кинематические пары с геометрическим замыканием и кинематические пары с силовым замыканием. 

В парах с геометрическим замыканием конфигурация звеньев препятствует их разъединению в процессе работы. Например, присоединение шатуна к коленчатому валу при помощи шатунной крышки, или любые другие шарниры (дверь с косяком, окно с оконной рамой и т.д.). 

В парах с силовым замыканием контакт звеньев в процессе работы обеспечивается постоянно действующей силой. На рисунке 2 все кинематические пары являются парами с силовым замыканием, причем в качестве замыкающей силы выступает вес. Если веса недостаточно, то обычно для создания прижимающего усилия применяют различные  упругие элементы (чаще всего пружины).

Детали машин, подвижно или неподвижно соединенные между собой, называются звеньями. Два звена, образующие подвижное соединение, например винт и гайка, поршень и цилиндр, сцепленные зубчатые колеса, называются кинематической парой.

Если одно звено может поворачиваться или вращаться по отношению к другому, то такую кинематическую пару называют шарнирной или вращательной. Примерами вращательных пар являются колесо на оси, шейка вала и подшипник скольжения, поршневой палец и шатун. На рисунке показано изображение кинематических пар, где оба звена подвижны или одно звено неподвижно.  Неподвижное звено (стойка) обо-значается штриховкой.  Если одно из звеньев может перемещаться поступательно по отношению к другому, то такую кинематическую пару называют поступательной, например поршень, скользящий внутри цилиндра, или суппорт на станине токарного станка. На рисунке 68 показано изображение поступательных пар на кинематических схемах, когда оба звена подвижны (а) и когда одно звено неподвижно (б), т. е. является стойкой.

В приведенных примерах допускается только один вид движения: или вращение без поступательного перемещения, или поступательное движение без вращения или поворота. Если пара обладает только одной возможностью движения, то считают, что она обладает одной степенью свободы.  Нередко звенья в механизмах имеют и вращательное и поступательное движения, т. е. обладают двумя степенями свободы. Например, муфта, насаженная на вал без шпонки, может не только скользить вдоль вала, но и вращаться на нем.

Рассматривая взаимосвязь винта и гайки, мы устанавливаем, что гайка, поворачиваясь вокруг винта, перемещается вдоль него. Однако эта пара имеет только одну степень свободы, так как оба движения являются зависимыми и строго взаимосвязаны: при каждом обороте гайка перемещается вдоль винта по резьбе на величину шага винта.  В рассмотренных нами кинематических парах звенья соприкасались своими поверхностями: во вращательных—-по поверхности цилиндра или шара, в поступательных — по плоскостям. Кинематические пары, звенья которых соприкасаются своими поверхностями, называЕотся низшими парами. Пары, звенья которых соприкасаются в точке или по линии, называются высшими.  Если одно из звеньев кинематической пары может быть смещено или сдвинуто относительно другого, то такие кинематические пары называются открытыми. Например, вал в открытом подшипнике, кроме вращения (основное движение), может перемещаться в сторону. Так устроены подшипники роликов, поддерживающих резиновую ленту на эскалаторах метро. Открытая пара применяется также в подшипниках скольжения вагонных осей (буксы с одним верхним вкладышем). Для того чтобы звенья открытой пары не разошлись, они прижимаются друг к другу давлением пружины. Применение добавочных сил в открытых парах называется силовым замыканием.

Закрытыми называются кинематические пары, допускающие только основное движение и исключающие какое-либо другое. Примером закрытой пары служит вал с буртиком, вращающийся в закрытом подшипнике. Благодаря буртику, упирающемуся в подшипник, исключается продольное смещение вала в подшипнике и допускается только основное движение — вращение.  Кинематические пары делятся также на плоские и пространственные. У плоской пары звенья перемещаются в определенной плоскости, например, движение шатуна, поршня и кривошипа. У пространственной пары движения звеньев не ограничены плоскостями, например шарики в подшипниках, винт и гайка.  Таким образом, кинематические пары могут иметь несколько различных характеристик. Так, например, пара двух рычагов, поступательное движение без вращения или поворота. Если пара обладает только одной возможностью движения, то считают, что она обладает одной степенью свободы.  Нередко звенья в механизмах имеют и вращательное и поступательное движения, т. е. обладают двумя степенями свободы. Например, муфта, насаженная на вал без шпонки, может не только скользить вдоль вала, но и вращаться на нем.  Рассматривая взаимосвязь винта и гайки, мы устанавливаем, что гайка, поворачиваясь вокруг винта, перемещается вдоль него. Однако эта пара имеет только одну степень свободы, так как оба движения являются зависимыми и строго взаимосвязаны: при каждом обороте гайка перемещается вдоль винта по резьбе на величину шага винта.

В рассмотренных нами кинематических парах звенья соприкасались своими поверхностями: во вращательных—по поверхности цилиндра или шара, в поступательных — по плоскостям. Кинематические пары, звенья которых соприкасаются сеоими поверхностями, называются низшими парами. Пары, звенья которых соприкасаются в точке или по линии, называются высшими.  Если одно из звеньев кинематической пары может быть смещено или сдвинуто относительно другого, то такие кинематические пары называются открытыми. Например, вал и открытом подшипнике, кроме вращения (основное движение), может перемещаться в сторону. Так устроены подшипники роликов, поддерживающих резиновую ленту на эскалаторах метро. Открытая пара применяется также в подшипниках скольжения вагонных осей (буксы с одним верхним вкладышем). Для того чтобы звенья открытой пары не разошлись, они прижимаются друг к другу давлением пружины. Применение добавочных сил в открытых парах называется силовым замыканием.

Закрытыми называются кинематические пары, допускающие только основное движение и исключающие какое-либо другое. Примером закрытой пары служит вал с буртиком, вращающийся н закрытом подшипнике. Благодаря буртику, упирающемуся в подшипник, исключается продольное смещение вала в подшипнике и допускается только основное движение — вращение.

Кинематические пары делятся также на плоские и пространственные. У плоской пары звенья перемещаются в определенной плоскости, например, движение шатуна, поршня и кривошипа. У пространственной пары движения звеньев не ограничены плоскостями, например шарики в подшипниках, винт и гайка.  Таким образом, кинематические пары могут иметь несколько различных характеристик. Так, например, пара двух рычагов, соединенных обыкновенным шарниром, является низшей, плоской и закрытой кинематической парой. Пара кулачок—толкатель является высшей, плоской или пространственной и открытой.  Кинематические пары соединяются между собой в механизмах и машинах. Соединение нескольких кинематических пар называется кинематической цепью.

Кинематическая цепь может содержать различное число звеньев. Например, у кулачкового механизма (1) три звена, у кривошипно-шатунного (2) — четыре, изображенная часть шар-нирно-роликовой цепи (3) имеет шесть звеньев; цепь велосипеда содержит более ста звеньев.  Если некоторые звенья цепи входят лишь в одну пару, то кинематическая цепь называется незамкнутой. Цепь, в которой каждое звено входит не менее чем в две пары, называется замкнуто

 Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся  звеньев, допускающих их относительное движение.

Кинематическая пара, у которой соединение двух звеньев происходит по поверхности, называется низшей, в тех случаях, когда соединение двух звеньев происходит по линии или точке, такую кинематическую пару называют высшей.

Высшие кинематические пары имеют компактную конструкцию и  меньшие потери на трение, чем низшие пары. Но низшие пары более износостойкие, обладают большей нагрузочной способностью.

По предложению акад. И.И. Артоболевского кинематические пары делят на классы.

Для свободного тела в пространстве число степеней подвижности равно шести, тогда H = 6 – S, где S – число наложенных условий связи, изменяющееся от 1 до 5. При S = 6  кинематическая пара становится жестким звеном, а при        S = 0 кинематической пары не существует.

При S = 1 кинематические пары имеют пять степеней подвижности и относятся к первому классу, при S= 2 – четыре степени подвижности и относятся ко второму классу. Наибольшее распространение получили кинематические пары 5 класса (одноподвижные). К ним относятся поступательная, вращательная и винтовая пары.

Классификация кинематических пар

Кинематическая пара и её условное обозначение	Шар-плоскость	Цилиндр-плоскость	Сферическая	Цилиндрическая	Поступательная
			Плоскостная	Сферическая	Вращательная
					Винтовая
	5/1	4/2	3/3	2/4	1/5
	Число степеней свободы / класс пары