2.3 Логістична крива зростання вбр

Якщо на початку відпрацювання вірогідність успіху збільшується порівняно повільно у порівнянні з наступними етапами, застосування розглянутих вище моделей не дає задовільного результату. У цих випадках слід використовувати інші криві зростання. Одна з них логістична крива.

Логістична крива зростання від кількості проведених доопрацювань має наступний вигляд

, (2.16)

де P_∞ – гранично досяжна вірогідність успіху для j → ∞ (додаток А2);

Р_о – вірогідність успіху до проведення першого доопрацювання (додаток А2);

b – додатковий показник (додаток А2);

j – номер етапу (додаток А1).

Логістична крива є S – образною кривою (крива Гомпертца), якщо замість дискретної змінної j використовувати безперервний час t > 0.

Для обчислення значень послідовності ВБР у даному випадку зручно використовувати рекуррентну формулу

, (2.17)

де с = e^-b – параметр, який розраховується за залежністю (2.6, а).

Оцінювання параметрів кривої, формула (2.16) зводиться до використання методики оцінювання параметрів експоненціальної кривої, яка була наведена вище.

Розглянемо експоненціальну функцію, яка монотонно убуває від 1/Р_о до 1/Р і яка еквівалентна залежності (2.17)

, (2.18)

де R_j = 1/Р_j; β_o = 1/P_∞; β₁ = (1/P_o) – (1/P_∞).

Для практичного застосування методики, яка наведена у п. 2.2.3 цих методичних вказівок, необхідно, відношення числа успішних випробувань до загального числа випробувань , для кожного етапу відпрацювання (m_j/n_j)∙(j= ) замінити на зворотню величину, тобто на (n_j/m_j). В цьому випадку, якщо для де-якого j буде отримано m_j = 0, результати (j+1) та j-го етапів відпрацювання слід об'єднати.

2.3.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №3 (до п. 2.3) за темою: «Логістична крива зростання вбр»

Вихідні дані до розрахунку наведені у додатках А2 та А3.

Для проведення експериментального відпрацювання планується провести N₁ випробувань (додаток А3). Відпрацювання аналогів виробу показало, що зростання ВБР може бути апроксимировано логістичною кривою. Між доопрацюваннями у середньому проводиться N₂ випробувань (додаток А3). Параметри логістичної кривої мають відповідні значення: P_∞; b, Р_о, Р_т (додаток А2).

Необхідно визначити, чи буде досягнуто необхідне значення ВБР при відповідному значенні Р_о, та визначити необхідну кількість доопрацювань М_потр. та К_випр. випробувань.

Послідовність виконання розрахунку

1 Визначити кількість доопрацювань N₃ за формулою

N₃ = .

2 Використовуючи формулу (2.16), знайти Р_N3 – рівень ВБР при відповідному значенні Р⁽¹⁾_о = Р_о, значення, якого можуть бути > або < Р_т). Якщо отримане значення Р_N3 < Р_т, то розраховуємо значення ВБР для другого випадку (Р⁽²⁾_о = Р⁽¹⁾_о∙3). Тобто необхідно досягнути результату, щоб отримане значення ВБР Р_N3 було б > Р_т.

3 Визначити найменьший номер доопрацювання, для якого буде досягнуто необхідний рівень ВБР. Вирішучи рівняння (16) при P_j = Р_т відносно j знаходимо значення М_найм. за формулою

М_найм. . (2.19)

4 Зробити заокруглення до більшого цілого значення та отримати значення необхідної кількості доопрацювань М_необх..

5 Розрахувати відповідну кількість випробувань М_випр. за формулою

М_випр. = М_необх. ∙ N₂

6 Зробити висновки.