2.2.3 Оцінювання параметрів експоненціальної моделі зростання вбр
Рішення задачі оцінювання параметрів методом найменших квадратів зводиться до рішення послідовності завдань оцінювання. У кожному з цих завдань параметр b формула (2.4), або відповідно параметр с формула (2.5) – є фіксованою величиною.
Нехай
результати випробувань, які проведені
між (j–1)
та j-ю
доопрацюваннями, де
,
представляються парами величин (mі,
nі),
перша з яких відповідає кількості
успіхів (mі),
а друга – загальній кількості
випробувань на даному етапі обробки
(nі).
Тоді відношення (mi/ni)
– є частотною оцінкою вірогідності
успіху у випробуваннях j-го
етапу відпрацювання.
Мірою близкості експоненціальної кривої до значень експериментальної послідовності частотних оцінок ВБР є наступна сума квадратів
,
(2.8)
де Сν – значення параметра моделі, формула (2.5), яке фіксоване на ν-м кроці процедури оцінювання параметрів;
(mі/nі) – частотна оцінка вірогідності успіху у випробуваннях j -го етапу відпрацювання;
oν,
1ν
– оцінки параметрів моделі, які
отримані методом найменьших квадратів
на ν-м кроці пошуку.
Значення oν, 1ν визначаються за наступними залежностями
oν
=
;
(2.9)
1ν
=
, (2.10)
при цьому
S1ν
=
;
(2.11)
S2ν
=
;
(2.12)
S3ν
=
;
(2.13)
S4ν
=
.
(2.14)
Формули (2.6, а) та (2.6, б) використовуються для визначення початкового наближення с1 величини параметра с.
Наприклад, для деякого і < L–1, (mі+1/nі+1) > (mі/nі). Тоді початкове наближення с1 величини с знаходиться за формулою
с1
=
,
(2.15)
де
∞
- попередня оцінка параметра P∞,
яка задоволняє нерівність
(mі /nі) ≤ ∞ ≤ 1. (2.15, а)
Оцінки параметрів експоненціальної моделі знаходяться у результаті одновимірного пошуку параметру с, що мінімізує цільову функцію (2.8), для якої параметри βо та β1 знаходяться за допомогою співвідношень (2.9–2.14) при фіксованому значенні параметра с.
2.2.4 Методика та послідовність виконання практичної роботи №2/1 (до п. 2.2.1) за темою: «Визначення оцінок параметрів експоненціальної кривої зростання вбр»
Вихідні дані до розрахунку наведені у додатках А1 та А2.
За експериментальними даними знайдені параметри експоненціальної кривої: P∞; Ро; b.
Необхідно визначити ВБР відпрацьованого виробу у випробуваннях між 10-ю та 11-ю доопрацюваннями.