2 Параметричні моделі зростання вірогідності безвідмовної роботи

Під вірогідністю безвідмовної роботи (ВБР) виробу розуміється вірогідність того, що в межах заданого напрацювання відмови даного виробу не виникає.

Для дослідження існуючих моделей зростання ВБР застосовують два підходи. У першому підході для моделювання тенденції зростання ВБР, підбирається деяка крива, і далі, використовуючи результати експериментів, оцінюють параметри цієї кривої. У другому підході виявленню тенденції зростання ВБР передує аналіз випадкового механізму прояву і усунення джерел відмов, виводяться рівняння зростання ВБР, а потім вже оцінюються параметри моделі зростання надійності. Другий підхід дає можливість провести апріорний аналіз процесу підвищення надійності [3, 8].

2.1 Гіперболічна крива зростання вбр

У цій моделі зростання ВБР розглядається експериментальне відпрацювання, що складається з L етапів. На кожному j-му етапі (j = ) проводяться n_і випробувань, за результатом яких, здійснюються доопрацювання виробу для усунення причин відмов. Як рівняння кривої зростання ВБР використовується залежність наступного виду

Р_j = P_∞ – , j = , (2.1)

де P_j – вірогідність успіху на одному випробуванні, на j-му етапі;

P_∞ - гранично досяжна вірогідність успіху для j → ∞;

а, с – невідомі параметри моделі, із яких число с може бути заданим.

Оцінки параметрів P_∞ та а моделі (формула 2.1) можуть бути отримані для заданого с методом найменших квадратів, або методом максимальної правдоподібності. Використовуючи метод найменших квадратів, можна отримати наступні вирази для визначення оцінок параметрів моделі

; (2.2)

, (2.3)

де m_і – кількість успіхів у і-й серії випробувань;

φ, ψ – спеціальні коефіціенти, які визначаются за наступними залежностями

φ = ; ψ = . (2.3, а)

Параметр а у формулі (2.1) має значення показника можливості підвищення надійності виробу за рахунок проведення відпрацювання. Цей параметр чисельно дорівнює різниці гранично- досяжної вірогідності успіху, та вірогідності успіху на початку експериментального відпрацювання.

2.1.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №1 (до п. 2.1) за темою: «Визначення оцінок параметрів гіперболічної кривої зростання вбр»

Вихідні дані до розрахунку наведені у додатку А1.

За L = 6 етапам відпрацювання виробу отримані дані, які наведені у таблиці А1.

Необхідно знайти оцінки параметрів моделі для значення параметра с = 1.