
- •4.3.1 Методика та послідовність виконання практичної
- •3 Короткі відомості та постановка задач
- •3.1 Класифікація моделей зростання надійності
- •4 Параметричні моделі зростання середнього напрацьовання на відмову (сннв)
- •4.1 Модель експоненціального зростання середнього напрацьовання на відмову (сннв)
- •4.1.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №6 (до п. 4.1) за темою: «Оцінювання параметрів за методом максимальної правдоподібності»
- •Послідовність виконання розрахунку
- •4.2 Визначення точності оцінок
- •4.2.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №7 (до п. 4.2) за темою: «Визначення точності оцінок»
- •Послідовність виконання розрахунку
- •4.3 Модель зростання середнього напрацювання на відмову
- •2.3.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №8 (до п. 2.3) за темою: «Модель зростання середнього напрацювання на відмову»
- •Послідовність виконання розрахунку
- •Контрольні запитання
- •4 Класифікація моделей зростання надійності.
- •Додаток а. Вихідні дані до практичних робіт
4.3 Модель зростання середнього напрацювання на відмову
Як інтегральна тимчасова характеристика відпрацювання іноді приймається сумарний час функціонування системи в працездатному стані. Усереднювання цієї характеристики проводиться по усіх відмовах, що спостерігалися. Статистика, що визначає рівень відпрацьованності системи, після k періодів відпрацювання має вигляд
(4.10)
де di – кількість відмов, які зафіксовані на протязі і-го періода відпрацювання;
ti – загальнгий час функціонування системи (виробу) на протязі і-го періода відпрацювання.
Цей результат усереднювання має тенденцію до збільшення із збільшенням номера періоду відпрацювання. Величина Тср.k, яка визначається за формулою (4.10), є початковою для апроксимації за найбільш оптімальній у кожному конкретному випадку кривій зростання. Для апроксимації можуть використовуватися рівняння зростання, які розглянуті вище. Для практичних розрахунків також застосовується залежність типу
(4.11)
де β0 та β1 – невідомі параметри моделі;
s – сумарний час безвідмовної роботи системи (виробу) який відпрацьовувається.
Для того, щоби використовувати метод найменьших квадратів (МНК [4, C.7]), ця залежність лінеарезується логарифмуванням, тобто з виразу (4.10) отримується наступний вираз
(4.12)
де
;
Tср.k визначається за формулою (4.10);
–
погрішність
виміру відгуку.
Оцінки
та
параметрів моделі, які отримані за МНК
визначаються за наступними формулами
;
(4.13)
(4.14)
Середне напрацювання на відмову, яке досягнуте за час s, визначається за наступною формулою
(4.15)
2.3.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №8 (до п. 2.3) за темою: «Модель зростання середнього напрацювання на відмову»
В результаті відпрацювання системи на протязі L, тижнів (вихідні дані додаток А5, таблиця А5) отримані дані, які наведені у таблиці А5.
Необхідно
знайти оцінку
ср.L
для середнього
часу Тср.L
функціонування системи у працездатному
стані.
Послідовність виконання розрахунку
1 Заповнити таблицю 4.1 (додаток А5) даними, яких не вистачає. Приклад заповнення таблиці 4.1 наведено нижче.
Таблиця 4.1 – Вихідні дані до практичної роботи № 8
№ тижня відпрацювання, L |
Час безвідмовної роботи, год |
Кількість відмов |
Тср, яке розраховується за формулою (4.10) |
||||
За тиждень |
Сумарне, ti |
За тиждень |
Сумарнеdi |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
1 |
|
13,5 |
4 |
4 |
3,375 |
||
2 |
28,4 + |
Σ 41,9 |
7 |
11 |
3,809 |
||
3 |
50,1 + |
Σ 92,0 |
6 |
17 |
5,412 |
||
4 |
59,0 + |
Σ 151,0 |
3 |
20 |
7,550 |
||
5 |
48,2 |
199,2 |
2 |
22 |
9,055 |
||
6 |
56,3 |
255,5 |
2 |
24 |
10,646 |
||
7 |
44,0 |
299,5 |
1 |
25 |
11,980 |
||
8 |
52,1 |
351,6 |
2 |
27 |
13,022 |
||
9 |
38,9 |
390,5 |
0 |
27 |
14,463 |
Примітка: 1. жирним шрифтом наведені вихідні дані до роботи;
2. +, Σ - дії з вихідними даними (13,5+28,4 = 41,9 год.);
3. При розрахунках приймаємо необхідне значення L (згідно вихідних даних).
2 Знайти оцінки параметрів моделі. Для цього попередньо необхідно розрахувати наступні складові:
-
де
(таблиця
А5, стовбець №3);
-
(таблиця
А5, стовбець №6);
-
;
-
.
3 Підставити значеня сум, які були розраховані попередньо у п. 2 у формули (4.13 та 4.14) та отримати оцінки параметрів моделі та .
4
За формулою
(4.15) визначити значення середнього
напрацювання на відмову, яка досягнута
за час S,
.
5 Зробити висновки.