Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Загальна теорія систем ( Частина 1, тема 2), ВС...docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
142.55 Кб
Скачать

4.3 Модель зростання середнього напрацювання на відмову

Як інтегральна тимчасова характеристика відпрацювання іноді приймається сумарний час функціонування системи в працездатному стані. Усереднювання цієї характеристики проводиться по усіх відмовах, що спостерігалися. Статистика, що визначає рівень відпрацьованності системи, після k періодів відпрацювання має вигляд

(4.10)

де di – кількість відмов, які зафіксовані на протязі і-го періода відпрацювання;

ti – загальнгий час функціонування системи (виробу) на протязі і-го періода відпрацювання.

Цей результат усереднювання має тенденцію до збільшення із збільшенням номера періоду відпрацювання. Величина Тср.k, яка визначається за формулою (4.10), є початковою для апроксимації за найбільш оптімальній у кожному конкретному випадку кривій зростання. Для апроксимації можуть використовуватися рівняння зростання, які розглянуті вище. Для практичних розрахунків також застосовується залежність типу

(4.11)

де β0 та β1 – невідомі параметри моделі;

s – сумарний час безвідмовної роботи системи (виробу) який відпрацьовувається.

Для того, щоби використовувати метод найменьших квадратів (МНК [4, C.7]), ця залежність лінеарезується логарифмуванням, тобто з виразу (4.10) отримується наступний вираз

(4.12)

де ;

Tср.k визначається за формулою (4.10);

– погрішність виміру відгуку.

Оцінки та параметрів моделі, які отримані за МНК визначаються за наступними формулами

; (4.13)

(4.14)

Середне напрацювання на відмову, яке досягнуте за час s, визначається за наступною формулою

(4.15)

2.3.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №8 (до п. 2.3) за темою: «Модель зростання середнього напрацювання на відмову»

В результаті відпрацювання системи на протязі L, тижнів (вихідні дані додаток А5, таблиця А5) отримані дані, які наведені у таблиці А5.

Необхідно знайти оцінку ср.L для середнього часу Тср.L функціонування системи у працездатному стані.

Послідовність виконання розрахунку

1 Заповнити таблицю 4.1 (додаток А5) даними, яких не вистачає. Приклад заповнення таблиці 4.1 наведено нижче.

Таблиця 4.1 – Вихідні дані до практичної роботи № 8

№ тижня відпрацювання, L

Час безвідмовної роботи, год

Кількість відмов

Тср, яке розраховується за формулою (4.10)

За тиждень

Сумарне, ti

За тиждень

Сумарнеdi

1

2

3

4

5

6

1

13,5

13,5

4

4

3,375

2

28,4 +

Σ 41,9

7

11

3,809

3

50,1 +

Σ 92,0

6

17

5,412

4

59,0 +

Σ 151,0

3

20

7,550

5

48,2

199,2

2

22

9,055

6

56,3

255,5

2

24

10,646

7

44,0

299,5

1

25

11,980

8

52,1

351,6

2

27

13,022

9

38,9

390,5

0

27

14,463

Примітка: 1. жирним шрифтом наведені вихідні дані до роботи;

2. +, Σ - дії з вихідними даними (13,5+28,4 = 41,9 год.);

3. При розрахунках приймаємо необхідне значення L (згідно вихідних даних).

2 Знайти оцінки параметрів моделі. Для цього попередньо необхідно розрахувати наступні складові:

- де (таблиця А5, стовбець №3);

- (таблиця А5, стовбець №6);

- ;

- .

3 Підставити значеня сум, які були розраховані попередньо у п. 2 у формули (4.13 та 4.14) та отримати оцінки параметрів моделі та .

4 За формулою (4.15) визначити значення середнього напрацювання на відмову, яка досягнута за час S, .

5 Зробити висновки.