4.1.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №6 (до п. 4.1) за темою: «Оцінювання параметрів за методом максимальної правдоподібності»

Вихідні дані до розрахунку наведені у додатку А4.

За даними експериментального відпрацювання (таблиця А4), є відповідна кількість відмов L. Також є значення напрацювання до відмови S.

Необхідно знайти оцінки та параметрів N та d із співвідношення (4.1).

Послідовність виконання розрахунку

1 Необхідно перевірити умови існування оцінок максимальної правдоподібності параметрів N та d із співвідношення (4.1). Для цього необхідно розв’язати нерівність (4.3) і зробити відповідні висновки (виконується, чи не виконується ця нерівність).

2 Розрахувати допоміжну статистику (параметр b) за формулою (4.5), і = 1, 2, 3, 4,……… .

3 Розрахувати за формулою (4.6) число f₀ для N = L. Далі згідно з кроком 3.3 формула (4.6) необхідно знайти величину f₁ для кількості джерел відмов N = L+1. Проаналізувати отримані результати (якщо f₁ > f₀, то прийняти =N–1 та перейти до кроку 4, якщо ні, прийняти f₀ = f₁ та повернутися до кроку 3.3).

4 Розрахувати за першою формулою (4.4) оцінку долі d інтенсивності відмов, що приходиться на одне джерело.

5 Знайти оцінку часу роботи системи (виробу) до відмови у і -ому випробовуванні, Т_0і за наступною формулою

Т_0і = (4.7)

4.2 Визначення точності оцінок

Точність оцінок, отриманих за викладеною вище методикою, може бути охарактеризована відповідними ним дисперсіями

, (4.8)

(4.9)

де , – наближені значення дисперсії максимально правдоподібних оцінок та параметрів N та d відповідно.

4.2.1 Методика та послідовність виконання практичної роботи №7 (до п. 4.2) за темою: «Визначення точності оцінок»

Є вихідні дані до розрахунку які отримані у попередній роботі № 6 та у додатку А4:

- – максимально правдоподібна оцінка кількості джерел відмов (п. 3 практичної роботи № 6);

- d – оцінка долі інтенсивності відмов, яка приходиться на одне джерело відмов (п. 4 практичної роботи № 6);

- L – відповідна кількість відмов (таблиця А4, додаток А4);

- S – напрацювання до відмови (таблиця А4, додаток А4);

- і – кількість випробувань, і = 1, 2, 3, 4, ……….. .

Необхідно знайти точність оцінок та (наближені значення дисперсії максимально правдоподібних оцінок та параметрів N та d відповідно).

Послідовність виконання розрахунку

1 Для зручності розрахунків формул (2.8 та 2.9) необхідно розрахувати наступні їх складові:

- ;

- ;

- .

2 Отримані значення підставити до формул (4.8 та 4.9) та розрахувати наближені значення дисперсії та максимально правдоподібних оцінок та параметрів N та d відповідно.

3 Зробити загальні висновки за практичними роботами № 6 та № 7.