4. Баланс мощностей для простейшей линейной не разветвленной цепи
Рассмотрим
энергетические соотношения применительно
к линейной электрической цепи, состоящей
в частности, из одной машины постоянного
тока с э.д.с.
и внутренним сопротивлением
и аккумуляторной батареи с э.д.с.
и внутренним сопротивлением
(рис. 14)
.
Рис. 14. Два источника электродвижущих сил, встречно включенные
Электродвижущие
силы машины и аккумуляторной батареи
направлены навстречу друг другу.
Рассмотрим работу схемы, приведенной
на рис.14 при следующих условиях: величина
э.д.с.
больше,
чем величина э.д.с.
аккумуляторной батареи, величины
внутренних сопротивлений источников
связаны между собой соотношением
.
Тогда истинное направление тока в данном
контуре будет совпадать с направлением
э.д.с.
,
аналитическое выражение для тока будет
согласно закону Ома, записано следующим
образом;
.
Запишем выражение, определяющее собой закон Ома, для фрагмента контура, расположенного в левой части линейной электрической цепи, изображенной на рис. 14:
.
Из последнего соотношения последовательно находим:
.
Очевидно,
что разность потенциалов
,
определяемая нами, между точками
рассматриваемой цепи, будет противоположна
разности потенциалов
,
т. е,
и тогда из соотношения непосредственно находим:
.
Следуя, указанному выше подходу, запишем выражение закона Ома для фрагмента контура, расположенного в правой части линейной электрической цепи
.
Из последнего полученного выше соотношения последовательно находим:
,
.
Простое сопоставление между собой двух последних соотношений:
позволяет
нам сделать важный промежуточный вывод:
величина напряжения
,
определяемого относительно одноименных
зажимов двух источников электрической
энергии, будет больше величины эдс
на величину падения напряжения на его
внутреннем сопротивлении, и больше, чем
величина эдс
на величину
.
Умножив
обе части соотношения
на величину тока
и осуществив перенос алгебраического
слагаемого
в противоположную сторону, получим:
.
Правая часть соотношения представляет собой мощность, развиваемую машиной; первое слагаемое левой части определяет мощность, отдаваемую машиной и, следовательно, потребляемую аккумуляторной батареей, второе слагаемое – мощность тепловых потерь. Умножая, левую и правую часть соотношения на величину тока , получим:
.
Из
полученного соотношения
вытекает, что мощность
,
потребляемая аккумуляторной батареей,
расходуется на тепловые потери
и на зарядку аккумулятора
.
Полученные
соотношения
для подсчета баланса мощностей могут
быть применены не только к цепи,
предназначенной для зарядки аккумуляторов,
но и к любым другим цепям. Отличие при
этом состоит в том, что энергия источника
расходуется не на зарядку аккумуляторов,
а на другие физические процессы, например,
на выполнение механической работы, как
это имеет место быть в электрических
двигателях.
Если
линейную электрическую цепь, представленную
на рис. 14 и содержащую источник э.д.с.
,
заместить другой цепью – ей эквивалентной
цепью, содержащей источник тока, то
такая цепь, приведена, ниже на рис.15.
В
данной цепи, параллельно источнику тока
,
включена ветвь с проводимостью
,
величина этой проводимости находится
по следующему соотношению:
.
Рис. 15. Схема линейной электрической цепи, содержащая источник тока и источник э.д.с.
Докажем,
что мощность
,
развиваемая источником тока, определяется
произведением тока источника тока и
напряжением
на зажимах источника, т. е., по следующему
соотношению:
не будет равна мощности, развиваемой источником э.д.с.
Действительно, в силу первого закона Кирхгофа, составленного применительно к узлу рис. 15, можем написать:
,
где
ток, входящий в правую часть соотношения
последнего соотношения, можно записать
в следующем виде:
.
Выполнив
процедуру почленного умножения левой
и правой части соотношения
на величину напряжения
,
найдем:
.
Осуществим
процедуру сравнения для соотношений
,
полученных нами выше:
.
Из
приведенного сравнения непосредственно
следует, что при одинаковой величине
разности потенциалов (напряжении) на
зажимах обоих источников, и одинаковом
токе I
тепловые потери
,
имеющиеся в схеме, представленной на
рис. 14, не равны в общем случае тепловым
потерям
,
которые имеются в схеме, представленной
выше на рис. 15.
Вследствие
этого, мощность, развиваемая источником
э.д.с., определяемая по соотношению
,
не равна мощности, развиваемой источником
тока
.
Это обстоятельство, необходимо, иметь
в виду, когда надлежит осуществить
процедуру замещения источника
электрической энергии либо источником
тока, либо источником э.д.с.
После того, как нами были рассмотрены все основополагающие аспекты, связанные с функционированием идеальных источников эдс и тока, нам надлежит рассмотреть на конкретных примерах метод эквивалентного генератора.
Сущность этого метода заключается в том, что когда, необходимо, определить ток в одной отдельно взятой ветви, то всю изначально имеющуюся линейную электрическую цепь разбивают на две части:
в одной части находится та ветвь, в которой требуется определить ток, а в другой, во второй части – вся остальная часть цепи.
Эту вторую часть, можно рассматривать либо как генератор напряжения, либо как генератор тока, при этом сама ветвь, в которой ищется ток, выступает в качестве нагрузки к такому генератору.
Рассмотрению этого метода расчета и его особенностей будет посвящен следующий пункт.