1. Режим короткого замыкания

Режимом короткого замыкания (КЗ) электрической цепи, называется такой режим, при котором величина сопротивления нагрузки стремиться к нулю, а величина тока, протекающего через нагрузку, стремиться к максимально возможному значению.

В приведенном определении по существу содержатся необходимое и достаточное условие, характеризующее собой режим короткого замыкания. При нашем дальнейшем изложении материала, в некоторых математических соотношениях, над знаком равенства будет записано сокращение , - указывающее на то, что данное соотношение записано в силу определения.

Опираясь на определение режима КЗ, и используя соотношение (1), получим аналитическое выражение для тока в цепи для рассматриваемого режима:

Прежде чем получать аналитические выражения для различных мощностей в рассматриваемой цепи, с учетом режима КЗ, укажем, как определяется мощность источника электрической энергии – источника ЭДС в линейной электрической цепи.

Мощность источника электродвижущей силы определяется как произведение величины источника ЭДС на величину тока, протекающего через этот источник.

Запишем выражение для мощности P_E источника ЭДС, с учетом данного выше определения, применительно к режиму короткого замыкания (КЗ):

,

где графический символ означает, что условно выбранное положительное направление тока в рассматриваемой цепи, совпадающее с направлением тока КЗ, сонаправлено ЭДС источника.

Осуществив подстановку выражения (1.1.1) в выражение (1.1.2), мы получим соотношение для мощности источника в режиме КЗ и учитывающее параметры исследуемой (анализируемой) цепи:

Из полученного соотношения (1.1.3) следует, что в режиме КЗ значение мощности источника ЭДС определяется по квадратичному закону.

В дальнейшем изложении будет использоваться выражение (1.1.3) для построения графика зависимости мощность источника ЭДС от изменяющей величины резистора нагрузки (рис. 3).

Найдем аналитическое выражение для P_{0 КЗ} - мощности потерь на внутреннем (r₀) сопротивлении источника ЭДС в режиме короткого замыкания.

С этой целью, целесообразно воспользоваться законом Джоуля – Ленца, для рассматриваемого режима. Выражение закона Джоуля – Ленца для данного случая принимает следующий вид:

Подставив, в соотношение (1.1.4) выражение для тока короткого замыкания, взятое из соотношения (1.1.1), находим:

Полученное выражение (1.1.5) указывает, что значение мощности потерь, представляющей скорость преобразования электрической энергии в тепловую энергию, и выделяющуюся на внутреннем сопротивлении источника ЭДС в режиме КЗ, также подчиняется квадратичному закону .

Следующий пункт нашего исследования состоит в определении аналитического выражения для мощности, выделяющейся на сопротивлении нагрузки (Р_{н КЗ}) в рассматриваемом режиме, и нахождении ее значения.

Аналитическое выражение закона Джоуля – Ленца для данного режима имеет следующий вид:

.

Учитывая, определение режима КЗ, и принимая во внимание соотношение (1.1.1), из соотношения (1.1.6) находим :

.

Из выражения (1.1.7) следует, что значение мощности потерь на резистивном элементе, обладающего сопротивлением, в режиме КЗ равно нулю. Отметим, что этот результат, можно так же получить и чисто качественно, используя для этой цели, лишь определение режима КЗ.

Определим наиважнейший из энергетических параметров цепи в режиме КЗ - коэффициент полезного действия (КПД) .

Напомним соотношение, определяющее коэффициент полезного действия, взятое нами из курса “Механика“:

В одном основополагающем разделе линейных электрических цепей, а именно – разделе, посвященном “Электростатике”, важнейшее физическое понятие - понятие работы, связано с энергетической характеристикой электростатического поля – потенциалом , следующим соотношением :

.

Из соотношения (1.1.9), находим

.

Выполнив, почленное деление левой и правой частей соотношения (1.1.10) на время (t), отличное от нуля, находим самое общее выражение для мощности:

.

В классической механике для понятия мощности существуют два аналитических выражения:

а) в одном из этих выражений, мощность трактуется как физическая величина, которая определяется значением постоянства работы, совершенной в единицу времени:

;

б) в другом из этих выражений, мощность трактуется как физическая величина, характеризующая собой скорость совершаемой работы во времени :

.

Следует отметить, что в электрических цепях постоянного тока используется лишь соотношение (1.1.12), в то время, как в цепях переменного тока, в общем случае, применяются оба этих соотношения, а соотношение (1.1.3) используется лишь в цепях переменного синусоидального тока, представляющих собой частный случай.

Если к цепи постоянного тока применить соотношения (1.1.11, 1.1.12), то можно аналитически выразить мощность через работу:

Используя базисную форму записи для постоянного тока:

и выражение , найдем аналитическое выражение мощности, содержащее наиглавнейшие параметры цепи постоянного тока:

Используя выражение закона Ома, записанного для пассивного участка цепи, найдем :

Подставив соотношение (1.1.17) в соотношение (1.1.16), получим аналитическое выражение для закона Джоуля - Ленца:

Соотношения , приведенные выше, позволили осуществить вывод закона Джоуля – Ленца, основываясь при этом на интегральную форму записи следующих физических понятий: мощности, тока и на применение закона Ома для участка цепи.

Применение выражения (1.1.18), позволяет записать в общем виде математическое соотношение для коэффициента полезного действия (КПД) в режиме короткого замыкания:

.

Опираясь на соотношение , можно провести физическое истолкование понятия коэффициента полезного действия для рассматриваемой линейной электрической цепи, вне зависимости от режима ее функционирования.

Под коэффициентом полезного действия в рассматриваемой линейной электрической цепи следует понимать отношение величины мощности, выделяющейся на нагрузке, к мощности, развиваемой источником энергии.

Учитывая, что величина тока короткого замыкания, и величина источника ЭДС отличны от нуля, и выполняя последовательно процедуру деления числителя и знаменателя выражения (1.1.19), на эти величины, найдем другое соотношение для коэффициента полезного действия данного режима, выражающее его через исходные параметры самой цепи:

Осуществив процедуру предельного перехода в соотношении (1.1.20), найдем значение КПД для режима КЗ:

Вывод:

Режим короткого замыкания является критически опасным: при этом режиме вся мощность, поставляемая источником в цепь, выделяется на внутреннем омическом сопротивлении самого источника.

При такой внештатной ситуации происходит преобразование электрической энергии в тепловую энергию исключительно на внутреннем сопротивлении источника энергии. Физически такое явление характеризует разрушение источника энергии и является основной причиной возникновения пожароопасной обстановки.

Необходимо, отметить, что уже существуют разработанные и внедренные в инженерную практику устройства, которые в значительной мере успевают отреагировать на тепловое воздействие, возрастающего в цепи тока.

Эти устройства и их конструктивные особенности, и важнейшие параметры будут подробно рассмотрены в курсе “Пожарная безопасность электроустановок “.