Введение

Материал, изложенный в рассматриваемом методическом пособии, посвящен аналитическому анализу линейной электрической цепи, работающей на непрерывно изменяющуюся линейную нагрузку.

В данном пособии рассматриваются: граничные режимы данной цепи, а так же режим согласования, и их энергетические параметры. Особое место в данном пособии уделено рассмотрению пожароопасного режима – режиму короткого замыкания.

Анализ граничных режимов исходной линейной электрической цепи, выполненный с применением соответствующего математического аппарата, позволяет обосновать «существование» идеализированных источников: источника ЭДС, источника тока.

Идеализированные источники нашли широкое применение в курсе дисциплины «Электроника» и служат базисом при проведении расчетов электронных схем с использованием пакетов прикладных программ для персональных вычислительных машин – персональных компьютеров (ПК).

В данном пособии показана взаимосвязь методов высшей математики и физики, применяющихся при аналитическом анализе линейной электрической цепи, и на этой основе получены обоснованные закономерности: энергетических режимов функционирования линейной электрической цепи.

Коллектив авторов, излагая материал, представленный в данном пособии, исходил из того, что читатель в полной мере владеет математическим аппаратом в объеме первого курса «Высшей математики» и творчески освоил следующие разделы курса общей физики: “Механика. Электричество и магнетизм“.

В данном пособии методами математического анализа исследуется функция , которая возникает в процессе изучения линейной электрической цепи. Подробное исследование указанной функции выполнено впервые. Это исследование, выполненное А. Г. Степановым, позволяет обосновать инженерно – физический подход, направленный на достижение максимального значения коэффициента полезного действия цепи: в практическом плане достаточно близкого к его максимальному значению. Это же исследование позволяет наметить дальнейший путь теоретических исследований с целью обоснования существования критерия, необходимого для инженерного моделирования режима холостого хода, без использования режима “обрыва“ ветви, содержащей пассивный приемник электрической энергии.

Творческое освоение слушателями, магистрами, курсантами, студентами дисциплины «Электротехника и электроника», позволит им в дальнейшем учебном процессе успешно изучить целый ряд дисциплин специального профиля.

Особую благодарность А. Г. Степанов выражает д.т.н., профессору

С.В.Пузач - начальнику кафедры инженерной теплофизики и гидравлики, полковнику внутренней службы А Г ПС МЧС России, за конструктивные научные рекомендации и творческое сотрудничество.

1. Режимы работы линейной электрической цепи, состоящей из реального источника электродвижущей силы эдс и изменяющейся во времени линейной нагрузки. Энергетические характеристики режимов цепи

1. Режимы работы линейной электрической цепи: короткого замыкания (кз) и холостого хода (хх)

Рассмотрим следующую линейную цепь, схема которой приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема линейной электрической цепи:

Е - электродвижущая сила (ЭДС), [В]; r_{0 –} внутреннее сопротивление источника ЭДС, [Ом];

- сопротивление нагрузки, [Ом]; (1), (2), (3) – положения движка переменного резистора.

Запишем исходные данные для данной линейной электрической цепи:

Предположим, что в начальный момент времени движок (3) переменного нагрузочного резистора находится в среднем состоянии между двумя предельными состояниями (1) и (2).

Каждое из возможных состояний характеризует собой определенный режим функционирования всей цепи, обусловленный величиной нагрузочного резистора с сопротивлением .

Необходимо определить каждый из возможных режимов цепи и соответствующие им энергетические характеристики (параметры).

Следует внести несколько дополнительных пояснений, касающихся граничных режимов функционирования анализируемой цепи.

Если движок находится в состоянии (1), то это фактически соответствует исключению нагрузки, т.е. ее закорачиванию. Отсюда, название режима – «короткое замыкание» (КЗ).

Если движок находится в состоянии (2), то при большой величине сопротивления нагрузки это эмиттирует другой возможный граничный режим – “ холостого хода” (ХХ).

Если переменный резистор, как элемент электрической цепи, используется с целью изменения величины тока, протекающего в данной ветви, то говорят, что переменный резистор включен, как реостат.

Если переменный резистор, предназначен для изменения величины разности потенциалов между данной точкой электрической цепи и точкой, потенциал которой равен нулю, то считается, что переменный резистор включен как потенциометр.

Необходимо сделать дополнение: в некоторой точке электрической цепи ее потенциал либо фактически равен нулю, т.е., эта точка “заземлена“, либо ее потенциал условно принимается равным нулю.

Если движок переменного резистора находится в состоянии (3) - среднее значение величины переменного резистора, то по закону Ома, можно записать следующее выражение для тока, протекающего в рассматриваемой цепи:

Выбор структуры анализируемой цепи, представленной на рисунке , можно объяснить следующим образом.

В состав современных технических систем, входят, как правило, в виде элементов этих систем, например, линии проводной связи, компьютерные сети, которые построены без использования волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). В силу воздействия на эти элементы систем, ряда специальных факторов: таких, например, как электромагнитное, создаваемое грозовой активностью, температурным фронтом, возникающим при пожаре и целым рядом других факторов, отмечается изменение величин сопротивлений изоляции у данных элементов.

Поэтому величина тока, протекающего через эти элементы, в ряде случаев, зависит не только от величины приемника электрической энергии, но и величины сопротивления их изоляции. При этом величина сопротивления изоляции в каждом конкретном случае, способна уклоняться от своего номинального значения, в силу специальных факторов, в общем, по нелинейному закону. Линейный закон изменения величины сопротивления изоляции наблюдается лишь, как частный случай, при достаточном числе ограничений, дополнительно вводимых, а поэтому его следует рассматривать лишь как самое первое приближение при изучении этого явления.

В проводимом ниже аналитическом исследовании линейной электрической цепи, предполагается, что величина сопротивления изоляции линии передачи учитывается в величине потребителя (приемника) электрической энергии.

В действительности, изменение величины сопротивления изоляции у потребителя (приемника) вероятно должно происходить по линейному закону, если в качестве ограничений, изначально вводимых, принять: постоянство температуры окружающей среды, постоянство величины ее давления, постоянство ее влажности, отсутствие механической деформации изоляции и кроме того отсутствие воздействия специальных факторов.

Определим для каждого из указанных выше режимов линейной электрической цепи энергетические параметры (характеристики) цепи и построим графики, соответствующие этим параметрам.