16 Челабчи в.Н “Численные методые” Часть 1 Конспект лекций
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Техническая кибернетика»
Челабчи В.Н.
“ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ”
Конспект лекций
Часть 1 Специальность 6.080400 «Информационные управляющие системы и технологии»
Учебное пособие может использоваться студентами
всех специальностей и аспирантами и ОНМУ.
Одесса 2012 г.
Конспект лекций подготовлен преподавателем кафедры «Техническая кибернетика»: проф. Челабчи В.Н. рассмотрен на заседании кафедры «Техническая кибернетика» и рекомендован к использованию в учебном процессе ОНМУ.
Оглавление с.
4 Введение в численные методы анализа и линейной алгебры. http://www.gasu.ru/resour/eposobia/metody/posob.html 3
Введение 4
Точность представления данных при решении прикладных задач 4
Некоторые часто используемые численные методы 6
Интерполяция 6
Линейная интерполяция на отрезке. 6
Квадратичная интерполяция на отрезке. 6
Полиномиальная интерполяция в области определения функции. 7
Аппроксимация 7
Аппроксимация табулированной функции полиномом. 7
Решение систем линейных алгебраических уравнений 8
Прямые методы решения СЛАУ. 8
Итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. 10
Решение систем нелинейных уравнений 11
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений 11
Метод половинного деления 11
Метод хорд. 12
Метод простых итераций. 13
Ковариационный и корреляционный анализ 13
Численное интегрирование и дифференцирование 14
Постоянный шаг аргумента 14
Переменный шаг аргумента 15
Предварительная аппроксимация и сглаживание данных 16
Литнература
Белашов В.Ю., Чернова Н.М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. http://allmath.ru/appliedmath.htm
Белевич М.Ю. Математические моделирование гидрометеорологических процессов. Основные вычислительные идеи и методы. http://pages.rshu.ru/mamop/
Бельский А.А. Лекции по вычислительной математике. http://belsky.narod.ru/v2/download/mathemat/courses/compmath/
Введение в численные методы анализа и линейной алгебры. Http://www.Gasu.Ru/resour/eposobia/metody/posob.Html
Громов Ю.Ю., Татаренко С.И. Введение в методы численного анализа. http://www.is.tstu.ru/is/lang/Numerikal_methods/Oblojka.htm
Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.:Наука,1989.-432с.
Численные методы. http://www.bspu.secna.ru/~pvv/mathpage/index.html
Введение
В науке, технике и экономике используются математические модели, которые общепринятым, формальным способом описывают характерные особенности систем и позволяют осуществлять достаточно надежное прогнозирование их поведения. Простейшими моделями могут выступать таблицы или графики связывающие величины воздействия на систему с величинами, отражающими ее реакцию на эти воздействия. Более высокий уровень моделей – уравнения, отражающие подобную связь (алгебраические, дифференциальные, интегральные и пр.). Свойства сложной системы отражают совокупностью различных уравнений. Для отражения конкретных условий функционирования систем используются условия однозначности (начальные условия при исследовании динамики систем и граничные условия, когда системы распределены в пространстве).
Независимо от способа создания математической модели она всегда приближенно отражает исследуемую систему. Это вязано с неполнотой наших знаний о природе протекающих в системе процессов, с невозможностью учесть все процессы и их особенности (чрезмерно громоздкая математическая модель), с неточным представлением данных о системе и ее элементах.
Имея математическую модель системы можно проводить прогнозирование ее поведения в различных ситуациях (проводить математическое моделирование системы или, как часто говорят, проводить вычислительный эксперимент). Разработка и исследование вычислительных алгоритмов, и их применение к решению конкретных задач составляет содержание огромного раздела современной математики — вычислительной математики.
Вычислительную математику определяют в широком смысле этого термина как раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ПЭВМ, и в узком смысле — как теорию численных методов и алгоритмов решения поставленных математических задач.
Общим для всех численных методов является приближенное отражение сложных дифференциальных и интегральных уравнений их аналогами, составленными из простых функций и арифметических операций. Это чаще всего достигается дискретизацией исходной задачи, т. е. переходом от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. После дискретизации исходной задачи надо построить вычислительный алгоритм, т. е. указать последовательность арифметических и логических действий, выполняемых на ЭВМ и дающих за конечное число шагов решение дискретной задачи. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное решение исходной математической задачи.
Универсальность численных методов и развитие средств вычислительной техники привело к появлению большого количества алгоритмов и программ, ориентированных на решение конкретных вычислительных задач. Поэтому современному пользователю ПЭВМ чаще всего нет необходимости в самостоятельной разработке алгоритма и программы, а имеет смысл использовать готовый программный продукт разработанный на профессиональном уровне. Такого рода программные продукты оформляются в виде предопределенных процедур (подпрограмм) и хранятся в библиотеках, откуда их можно вызвать по имени и вставить в свою программу. Для обмена значениями данных между программой пользователя и подпрограммой используется аппарат формальных и фактических параметров. Таким образом, в программе пользователя зачастую оригинальным является только ввод исходных данных и вывод результатов счета в желаемой форме, а основные вычисления проводятся по библиотечным подпрограммам. Для грамотного выбора необходимой предопределенной процедуры пользователю необходимо разбираться в основных численных методах и алгоритмах, уметь оценивать точность получаемого решения и потребные ресурсы ПЭВМ.