Метод Крамера (метод определителей).

Функция МОПРЕД – возвращает детерминант (определитель) квадратной матрицы.

Синтаксис: МОПРЕД(массив)

Аргументы:

• массив - квадратная матрица, которая задается числовым массивом с равным количеством строк и столбцов;

Массив может быть задан как диапазон ячеек, например А1:СЗ, как массив констант, например {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, либо как имя диапазона ячеек или массива;

Если какая-нибудь ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Это же значение ошибки возвращается, если массив имеет неодинаковое количество строк и столбцов.

Пример решения СЛАУ третьего порядка:

1/

В

2/

3/

верхней части таблицы рис 2.17 (слева) квадратная область 33 ячеек заполнена значениями коэффициентов матрицы решаемой СЛАУ. Ниже размещаются три копии области коэффициентов матрицы, в которых последовательно с первого по третий столбцы коэффициентов заменяются на вектор правой части.

Расчет определителей Δ, Δ1, Δ2, Δ3 проводится с использованием функции МОПРЕД, а затем по известному правилу рассчитываются значения искомых неизвестных:

Для оценки точности решения проводится расчет правых частей по заданным коэффициентам матрицы и полученным значениям решения.

2.7 Решение систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений

Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений невысоких порядков удобно использовать надстройку “Поиск решения”.

Например, необходимо решить систему уравнений:

Таблица, в которой организуется поиск решения и настройки надстройки “Поиск решения” приведены на рисунке 2.18, где задается первое приближение значений X₁, X_2, X₃.

Поскольку при поиске решения в некоторых расчетных формулах могут возникнуть исключительные ситуации (при которых получение решения невозможно) вводятся ограничения: $B$3>=0 {X₃>=0}; $B$5>=0 {(X₁+X₂)>=0}; $B$5>=0 {(X₁-X₃)>=0}.

Э ти ограничения связаны с тем, что возведение отрицательного числа в дробную степень в пакете Excel невозможно.

И спользуя надстройку “Поиск решения” следует внимательно относиться к заданию искомых величин в первом приближении. Необходимо, чтобы задаваемое первое приближение удовлетворяло всем ограничениям, накладываемым на решение. Кроме того, следует принять во внимание возможность существования нескольких решений заданной системы нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и проводить вариации первого приближения.

2.8 Определение корней нелинейных и трансцендентных уравнений

Е сли возникает необходимость решить уравнение f(x)=0 (определить его корни) можно использовать надстройку Поиск решения. Поскольку уравнение f(x)=0 может иметь несколько корней, имеет смысл предварительно построить точечную диаграмму, отражающую функцию f(x) на интервале изменения x, где подозревается наличие корней уравнения. Корнем уравнения называется значение x превращающее его в тождество. Абсциссы точек пересечения кривой f(x) с осью x являются значениями корней.

Например, необходимо определить корни уравнения f(x)=sin(x-1)-0,2*x. На рис.2.20 приводится график функции, где черными точками отмечены значения корней, полученные в первом приближении:

x₁=-2, x₂=1, x₃=3,5.

Используя настройки Поиска решения, приведенные на рис. 2.19 и задав приближенное значение первого корня, получаем его уточненное значение x₁=-1,77803.

Аналогично уточняем значения остальных корней: x₂=1,253378, x₃= 3,39515