Пп. 3. Метод обратной матрицы

(для решения неоднородных систем, когда )

, матричная запись системы имеет вид .

Если А – невырожденная матрица ( ), то для нее существует обратная матрица (по теореме): .

обе части, получим ,

отсюда , т.е. - матрица-столбец неизвестных.

Пример. Решить систему уравнений: .

Решение. Матрица системы , столбец свободных членов , столбец неизвестных . Найдем определитель матрицы системы: , следовательно, существует обратная матрица .

Найдем алгебраические дополнения:

, , , , , , , , .

Запишем присоединенную транспонированную матрицу , тогда обратная матрица имеет вид: .

Найдем матрицу-столбец неизвестных:

. Отсюда, x = 1, y = 3, z = 5.

Ответ: {(1, 3, 5)}.