1.6.Раскрытие неопределенностей. Второй замечательный предел
1.6.1.Краткая теоретическая справка
Для
раскрытия неопределенности вида
часто
используется
предел
е=
2,718281828459045….,
который называется вторым замечательным пределом.
Из второго замечательного предела вытекают пределы
,
.
1.6.2. Задания для аудиторной работы
Найти пределы функций:
6А1.
. 6А2.
.
6А3.
.
6А4.
6А+Б5.
.
6А+Б6.
6А+Б7.
.
6Б8.
.
6Б9.
6Б10.
.
6А11.
6Б12.
6Б13.
6Б14.
1.6.3. Задания для самостоятельной работы
Найти пределы функций:
6А15.
.
6А.16.
.
6А17.
6А18.
.
6А19.
.
6А20.
6Б21.
6А+Б22
.
.
6Б23.
.
6Б24.
.
6Б25.
.
6А26.
6Б27.
6А28.
.
6А29.
.
6Б30.
6Б31.
.
6Б32.
6С33.
6С34.
6С35.
6С36.
Ответы
6А1.
.
6А2.
.6А3.
.
6А4.
6А5.
.
6А6. 1.
6А7.
.
6Б8.
.6Б89
.
6А10.а.
6А11.
.
6Б12.
.6Б13.
2.
6Б14. 1.
6А15.
.
6А.16.
.
6А17.
.
6А18.
.
6А19.
.
6А20.
.
6Б21.
.
6А+Б22.
.
6Б23.
. 6Б25.
.
6А26.
.
6Б27.
-5. 6А28.
.
6А29.
2.
6Б30. 6.
6Б31.
.
6Б32.1. 6С33.
3а. 6С34.
6 . 6С35.
.
6С36.
1.
1.7. Раскрытие неопределенностей с помощью эквивалентных бесконечно малых функций
1.7.1.Краткая теоретическая справка
При
вычислении пределов сомножители можно
заменять им эквивалентными, т. е. если
,
,
,
при
,
то
Функция
называется бесконечно
малой (бмф)
при
,
если
;
и
называются эквивалентными бмф при
,
что записывается
,
если
.
При нахождении пределов зачастую удобно бесконечно малые множители, стоящие в числителе и знаменателе, заменять им эквивалентными.
Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
Пусть
при
.
Тогда:
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
1.7.2. Задания для аудиторной работы
Используя эквивалентные бесконечно малые, найти пределы и заполнить клетки:
7А1.
.
7А2.
.
7А3.
.
7А4.
7А5.
.
7А6.
.
7А7.
.
7А8.
.
7Б9.
.
7Б10.
.
7Б11.
.
7Б12.
.
7Б13.
.
7Б14.
.