11.3. Інструменти контролю якості

Один із принципів TQM визначає, що в основі прийняття рішень повинні бути тільки факти. Тому на підприємстві повинно бути організовано процес пошуку фактів, тобто статистичних даних та їх обробка.

Математична статистика має у своєму розпорядженні величезну кількість різних методів. З усієї множини японські вчені відібрали сім методів, що одержали назву сім інструментів контролю якості. До них відносяться наступні методи:

• контрольний листок;

• гістограма;

• діаграма розсіювання;

• стратифікація;

• діаграма Парето;

• діаграма Ісікави;

• контрольна карта.

Основне призначення семи інструментів контролю якості продукції - контроль процесу та надання учаснику процесу фактів для своєчасного коригування і поліпшення процесу.

Послідовність застосування семи методів може бути різною в залежності від поставленої цілі перед системою. Застосовувана на підприємстві система контролю якості не обов'язково повинна включати всі сім методів: їх може бути більше або менше. Однак сім інструментів контролю якості є необхідними і достатніми статичними методами, застосування яких, на думку Ісікави, допомагає вирішити 95% усіх проблем, що виникають на виробництві.

Контрольний листок

Контрольний листок - інструмент для збору даних і автоматичної їх обробки для полегшення подальшого використання зібраної інформації.

Це бланк на якому надруковані контрольовані параметри, відповідно до яких можна заносити дані за допомогою позначок або простих символів (рис.11.6). Контрольний листок дозволяє автоматично упорядковувати дані й уникати помилок у процесі збору даних.

Контрольний лист дефектів виробництва «Хліба обіднього» Позначте кажний дефект на операції Позначайте так: Дата: 27 лютого 2005р
Операції:	Позначки про дефекти	Частота
Змішування та просіювання борошна		5
Замішування тіста		4
Ділення тіста		14
Формування тіста		17
Розстойка тіста		4
Випічка хліба		21
Всього:		65

Рис. 11.6 Контрольний листок

При складанні контрольних листів варто продумати форму контрольного листа, щоб вона була простою і зрозумілою без додаткових пояснень.

Гістограма

Гістограма - це інструмент, що дозволяє представити статистичні дані, а також оцінити закон їх розподілу.

Побудова гістограми здійснюється у такій послідовності:

• збір вибіркових даних;

• обчислення вибіркового розмаху;

• розрахунок числа і довжини інтервалу;

• розрахунок середнього значення параметра;

• встановлення нижньої та верхньої меж допуску для показника якості;

• побудова графіка інтервального ряду.

Вибірковий розмах обчислюється як різниця між максимальним та мінімальним значеннями параметрів вибірки:

R = x_max - x_min,

де R - вибірковий розмах,

x_max , x_min – відповідно максимальне та мінімальне значення параметрів вибірки.

Число утворених груп встановлюють за формулою Стерджеса:

k = 1 + 3,322 lgN,

де k - число утворених груп,

N – число одиниць сукупності.

Розмір інтервалу (h) розраховують за формулою:

h = R / k.

За характером розподілу показника якості можна зробити висновок щодо адекватності технологічного процесу. З метою поточного контролю якості технологічного процесу розраховують індекс відтворюваності процесу за такою формулою:

С_р = ,

де С_р – індекс відтворюваності процесу;

- середнє квадратичне відхилення;

S_U – верхня межа допуску;

S_L – нижня межа допуску.

За значенням індекса відтворюваності процесу можна зробити такі висновки[87, с.181]:

• якщо С_р < 1, то процес відбувається неадекватно;

• якщо 1 С_р < 1,33 , то процес відбувається адекватно;

• якщо 1,33 С_р , то процес відбувається цілком задовільно.

Приклад. За даними про розподіл ваги карамелі (табл. 11.5) побудовано гістограму.

Таблиця 11.5 Вихідні дані

№ вибірки	Вага 1 шт карамелі, гр	№ вибірки	Вага 1 шт карамелі, гр
1	15,2	11	14,6
2	14,8	12	14,6
3	15,1	13	15,45
4	14,9	14	14,6
5	15,3	15	15,1
6	15,5	16	14,9
7	15,2	17	14,8
8	15,2	18	14,9
9	15,9	19	15
10	15,3	20	15,4

Вибірка має такі характеристики:

• максимальна вага x_max = 15,9 гр;

• мінімальна вага x_min = 14,5 гр;

• вибірковий розмах R = 15,9 – 14,5 = 1,4 гр;

• число утворених груп k = 1 + 3,322 lg20 = 5;

• довжина інтервалу h = 1,4 / 5 = 0,28;

• середнє значення параметрів – 15,087;

• нижня та верхня межі допуску S_L = 14; S_U = 16;

• середньоквадратичне відхилення – 0,33;

• розподіл частот в інтервалі f₁ = 4; f₂ = 5; f₃ = 6; f₄ = 3; f₅ = 1.

Гістограму розподілу наведено на рис. 11.7

Як видно з рисунку розподіл є близьким до нормального. Вага карамелі міститься у межах допуску. Можна зробити висновок про адекватність технологічного процесу. Для підтвердження цього висновку розрахуємо коефіцієнт відтворюваності С_р:

С_р =

тобто процес є адекватним.

Частота, f

Діаграма розсіювання

Діаграма розсіювання – інструмент, що дозволяє визначити вид та тісноту залежності між двома змінними.

Ці змінні можуть відноситися до:

• характеристики якості

• чинників, що впливають на одну з характеристик якості.

Діаграму розсіювання будують як точечну. Можливі численні варіанти розподілу значень. Типові діаграми розсіювання приведені на рисунку 11.8

.

Стратифікація (розшаровування даних)

Стратифікація (розшаровування даних) - інструмент, який дозволяє зробити поділ даних, що відбиває необхідну інформацію про процес.

Відповідно до цього методу роблять розшаровування статистичних даних, тобто групують дані в залежності від умов їх одержання та оброблюють кожну групу даних окремо.

Дані, розділені на групи відповідно до їх особливостей, називають стратами (шарами), а сам процес поділу на страти (шари) – стратифікацією (розшаровуванням).

При стратифікації даних у першу чергу виділяють 5 основних чинників, що одержали назву 5m:

• стратифікація за виконавцями (man) - проводиться за кваліфікацією, стажем роботи виконавців;

• стратифікація за устаткуванням (machine) - за новим і старим, конструкцією та інше;

• стратифікація за сировиною (material) - за постачальниками, місцем виробництва та інше;

• стратифікація за технологією виробництва (method);

• стратифікація за методами виміру (measurement).

При стратифікації обов'язково повинні дотримуватися наступні дві умови (рис. 11.9):

• розходження (дисперсія) між значеннями випадкової величини всередині страти повинно бути якнайменшим у порівнянні з розходженням її значень у нерозшарованій вихідній сукупності;

• розходження (дисперсія) між шарами (між середніми значеннями випадкових величин шарів) повинно бути якнайбільшим.

Рис. 11.9а Діаграма нерозшарованих даних

Рис. 11.9б Діаграма розшарованих даних (Стратифікація)

Діаграма Парето

Діаграма Парето - інструмент, який дозволяє розподілити зусилля для рішення виникаючих проблем і виявити основні причини дефектів, що найбільшою мірою впливають на якість продукції.

Розрізняють два види діаграми Парето:

• діаграма Парето “з причин” вживається для виявлення головної з причин проблем якості, яка виникла в процесі виробництва продукції: якість робочої сили, стан устаткування, якість ресурсів, організація виробництва, організація праці, технологічний процес тощо;

• діаграма Парето “за результатами діяльності” використовується для виявлення головної з проблем і оцінки очікуваних результатів щодо якості продукції, витрат на виробництво і збут продукції, термінів поставки ресурсів і готової продукції, конкурентоспроможності продукції тощо.

Діаграма Парето – це звичайна стовпчикова діаграма, впорядкована за спаданням частоти виникнення подій. Принцип побудови діаграми був розроблений Вільфредо Парето в 1990 році під час дослідження кількості багатіїїв та злидарів. Результатом стало визначення того факту, що багатіїв є зовсім мало, а злидарів дуже багато. Ідея була розвинута Джозефом Джураном у кінці 1940-х років. Він сформулював принцип “важливим є тільки трохи, а неважливого – багато”. Тобто декілька основних причин визначають 80 % явища, а багато неістотних – лише 20 %. Графічне виділення основних причин виникнення проблеми допомагає зосередити свої ресурси на найважливіших напрямках її розв’язання.

Для складання діаграми Парето слід виконати такі дії:

1. Визначити перелік основних проблем чи причин;

2. Встановити тривалість часу, протягом якого будуть здійснюватися дослідження та методи збирання даних;

3. Заповнити контрольні листки і сформувати зведену аналітичну таблицю;

4. Згрупувати дані за зменшенням їх частоти і розрахувати питому вагу;

5. Побудувати діаграму Парето;

6. Скласти перелік проблем чи причин, що в сукупності визначають 80 % досліджуваного явища і спланувати дії з їх усунення.

Порівнюючи діаграму Парето, побудовану за статистичними даними до і після заходів щодо вдосконалення процесу, оцінюють ефективність вжитих заходів.

Для аналізу чинників, що впливають на показник якості продукції, діаграму Парето доцільно застосовувати разом із причинно-наслідковою діаграмою Ісікави.

Наприклад.

За статистичним спостереженням при виробництві печива «Вівсяного» отримані наступні дані про дефекти на технологічних операціях.

Таблиця 11.6 – Кількість дефектів на технологічних операціях при виробництві печива “Вівсяного” (змінне завдання - 3 т печива)

№ операції	Найменування операції	Дефекти, кг	Найменування дефектів
1	Формування тіста	45	Згущення тіста, нечіткий рисунок
2	Випічка	82	Надломи, тріщіни, пригорання
3	Охолодження	6	Надломи, тріщіни
4	Різка	23	Прилипання до ножів
5	Підсушування	27	Надломи, тріщіни
6	Упакування печива	17	Надломи
Всього		200

Упорядкуємо дані за їхнім зростанням й визначимо питому вагу (табл. 11.7).

Таблиця 11.7- Питома вага дефектів при виробництві печива “Вівсяного”

№ операції	Найменування операції	Дефекти, кг	Питома вага дефектів, %
2	Випічка	82	41,0
1	Формування тіста	45	22,5
5	Підсушування	27	13,5
4	Різка	23	11,5
6	Упакування печива	17	8,5
3	Охолодження	6	3,0
		200	100,0

За данними таблиці 11.7 побудуємо діаграму Парето (рис. 11.10).

З побудованої діаграми видно, що найбільший відсоток дефектів дають операції випічка, формування тіста та упаковування печива. На ці операції варто звернути увагу в першу чергу.

Рис. 11.10 Діаграма Парето

Діаграма Ісікави

Діаграма Ісікави (причинно-наслідкова діаграма) - інструмент, який дозволяє виявити найбільш істотні чинники, що впливають на якість. Вона дозволяє представити ланцюжок причин і результатів у простій і доступній формі.

Рис. 11.11 Діаграма Ісікави

У 1953 році професор Токійського Університету Каору Ісікава, обговорюючи проблему якості на одному із підприємств, підсумовував думки інженерів у формі діаграми причин і результатів. З часом вона стала дуже популярної і була включена в японський промисловий стандарт як інструмент контролю якості.

Діаграма звичайно має вид, представлений на рисунку 11.11, тому одержала назву «риб'ячого кістяка».

Центральна стрілка - це наслідок різних причин - А, В, С, D. Ці причини у свою чергу є слідством причин другого порядку. Вторинним причинам можуть відповідати третинні причини.

У даній діаграмі найбільш важливий показник якості (слідство) ставиться у відповідність найістотнішим чинникам, що впливають на розв’язання проблеми. Деталізуючи проблему за кожним рівнем, виявляють основні причини, які вирішально впливають на якість продукції, тим самим – встановлюють пріоритетні напрями підвищення якості продукції.

Через вплив на них правильно підібраними засобами процес вводять у стабільний стан. Діаграма дає можливість розуміти і контролювати залежність між характеристиками якості (наслідками) і параметрами процесу (системою причинних чинників).

Контрольні карти

Всі вищевикладені методи дають можливість зафіксувати стан процесу у визначений момент часу. Метод контрольних карт дозволяє відслідковувати стан процесу у часі і впливати на нього.

Контрольні карти - інструмент, що дозволяє відслідковувати параметри технологічного процесу і впливати на нього, попереджаючи його відхилення від встановлених вимог.

Контрольна карта складається із центральної лінії, пари контрольних границь (нижньої – LCL та верхньої – UCL) і значень контрольованого параметра (показника якості), які відкладаються по осі ОY (рис. 11.12). Параметр може набувати як дискретних, так і безперервних значень.

Процес вважається контрольованим, якщо всі значення показника лежать в граничних межах (межах допуску). Зауважимо, що особливої уваги потребують “викиди” значень параметра за межі допуску.

Існує два основних типи контрольних карт.

Перший тип оцінює процес за якісними ознаками і приймаються рішення типу “так/ні” (відповідає/невідповідає; дефектне/бездефектне). Вибірка за якісними ознаками дозволяє визначити приймається або не приймається досліджувана партія продукції. Найбільш поширеними якісними картами є: р-карти і с-карти.

Другий тип оцінює процес за кількісними ознаками (вага, об'єм, розміри й інші змінні характеристики). Найбільше поширеними кількісними картами є: - карти та R-карти.

При складанні р-карт визначають наступні значення:

1. значення середньої лінії

,

де - значення средньої лінії;

d – число дефектних виробів у всіх вибірках;

k – розмір вибірки;

n – число вибірок.

2. значення верхньої і нижньої контрольних меж

UCL = + 3 ;

LCL = - 3 .

.

При складанні с-карт виконують аналогічні розрахунки. При цьому значення середньої лінії визначається по формулі:

,

де с - число дефектів у всіх перевірених виробах.

Результати, отримані за с-картами дають більше інформації, тому що при підрахунку числа дефектів кожний контрольований виріб перевіряється по всіх потенційних дефектах. Наступний аналіз цих дефектів допомагає розкрити слабкі місця у виробництві.

При побудові і R карт виконують наступні розрахунки:

1. визначають середнє значення вибірки

,

де - середнє значення вибірки;

i - порядковий номер одиниці у вибірці;

п- загальна кількість одиниць у вибірці.

2. середнє значення середніх значень вибірок

,

де - середнє значення середніх значень вибірок;

j - порядковий номер вибірки;

m - загальна кількість вибірок.

3. середнє значення розмахів вибірок

,

де - середнє значення розмахів вибірок;

R_j - розмах j-тої вибірки.

Вчені Е.Грант та Р.Лівенворт визначили формули для складання контрольних меж і склали таблиці коефіцієнтів (табл. 11.8) за допомогою яких вони легко обчислюються.

Таблиця 11.8 - Коефіцієнти для визначення контрольних меж для карт типа та R

Кількість вимірів у підгрупі	Коефіцієнти для карт типа	Коефіцієнти для карт типа R
п	А2	D3	D4
2	1,88	0	3,27
3	1,02	0	2,57
4	0,73	0	2,28
5	0,58	0	2,11
6	0,48	0	2,00
7	0,42	0,08	1,92
8	0,37	0,14	1,86
9	0,34	0,18	1,82
10	0,31	0,22	1,78
11	0,29	0,26	1,74
12	0,27	0,28	1,72
13	0,25	0,31	1,69
14	0,24	0,33	1,67
15	0,22	0,35	1,65
16	0,21	0,36	1,64
17	0,20	0,38	1,62
18	0,19	0,39	1,60
19	0,19	0,40	1,61
20	0,18	0,41	1,59

Для карти :

верхня контрольна межа UCL = + А₂

нижня контрольна межа LCL = - А₂

Для R карти:

верхня контрольна межа UCL = D₄

нижня контрольна межа LCL = D₃

Приклад

Необхідно скласти якісну р-карту для виробництва печива. Вихідні дані наведено у таблиці 11.9.

Таблиця 11.9 – Вихідні дані для складання р-карти (розмір виборки 100 кг)

№ виборкі	Кількість печива з дефектом, кг	№ виборкі	Кількість печива з дефектом, кг
1	1,1	11	0,8
2	0,6	12	1,5
3	1,6	13	1,7
4	1,1	14	1
5	1,5	15	1,1
6	0,7	16	1,6
7	1,1	17	1,1
8	0,7	18	1,3
9	1,1	19	1,4
10	1,7	20	1,6
		Всього	24,3

Значення средньої лінії

= 24,3 / 20 = 1,215

Верхня та нижня контрольні межі:

=0,34

UCL = + 3 = 1,215 + 30,34 = 2,238

LCL = - 3 = 1,215 - 30,34 = 0,192

Контрольна карта буде мати вигляд:

Р ис. 11.13 Контрольна р-карта виробництва печива

Необхідно скласти кількісні карти для виробництва печива. Вихідні дані наведено у таблиці 11.10.

Таблиця 11.10 – Показники температури у пічі при виробництві печива (у начальній частині камери)

Номер вибірки	Температура у печі при виробництві печива					Середнє значення,	Розмах, R
1	270	262	256	278	269	267	22
2	254	243	264	268	276	261	33
3	275	269	268	251	249	262,4	26
4	271	261	249	259	270	262	12
5	275	271	260	253	264	264,6	23
6	259	273	250	249	269	260	24
7	258	251	265	272	262	261,6	21
8	263	257	263	252	275	262	18
9	274	253	271	256	270	264,8	21
10	254	262	250	275	265	261,2	25
11	264	255	277	268	261	265	22
12	271	277	266	251	255	264	26
13	268	256	260	272	254	262	18
14	273	252	269	257	266	263,4	21
15	276	258	267	253	267	264,2	23
						=263	=22,3

Для карти :

верхня контрольна межа

UCL = + А₂ = 263 + 0,58  22,3 = 275,9

нижня контрольна межа

LCL = - А₂ = 263 - 0,58  22,3 = 250,1

Для R карти:

верхня контрольна межа

UCL = D₄ = 2,11  22,3 = 47,1

нижня контрольна межа

LCL = D₃ = 0  22,3 = 0

К онтрольні карта будуть мати вид:

Р ис. 11.14 Контрольна -карта виробництва печива

Р ис. 11.15 Контрольна R -карта виробництва печива