10. 2.2 Методи розподілу витрат на змінну та постійну частини

Витрати реагують на зміни у діяльності підприємства. Характер реагування витрат називають поведінкою витрат, а діяльність яка впливає на витрати, називають фактором витрат.

Розуміти взаємозв'язок між витратами та певними факторами дуже важливо, оскільки це дає змогу передбачати майбутні релевантні витрати, що вкрай необхідно для прийняття управлінських рішень. Для опису поведінки витрат у літературі традиційно використовують терміни: "змінні витрати" і "постійні витрати". При цьому як основний фактор витрат зазвичай розглядають обсяг діяльності (виробництва або реалізації).

На практиці чисто постійних та чисто змінних витрат не багато. Найчастіше зустрічаються змішані витрати – це витрати, що містять елементи як змінних, так і постійних витрат. Тому такі витрати розділяють на змінну і постійну частини за допомогою спеціальних методів.

В основу розподілу витрат на постійні та змінні покладено припущення релевантного діапазону та часу.

Релевантний діапазон – це діапазон діяльності, в межах якого зберігається взаємозв'язок між величиною витрат та їх фактором.

Релевантним зазвичай є нормальний очікуваний діапазон діяльності підприємства. За межами цього діапазону змінні і постійні витрати не є лінійною функцією обсягу діяльності.

Для розподілу витрат на змінну й постійну частини використовують такі методи [2; 9; 17; 97]:

• аналіз рахунків;

• мінімаксний;

• графічний;

• регресійний аналіз;

• спрощений статистичний аналіз.

Ці методи дозволяють визначити функцію витрат, яка має вигляд:

В = П + ЗV

Де

В – П – З – V –

загальні витрати; постійні витрати; змінні витрати на одиницю діяльності; значення фактора витрат.

Функція витрат полегшує планування витрат. Знаючи величину постійних та змінних витрат і використовуючи формулу функції витрат легко визначити наскільки збільшаться або зменшаться витрати підприємства при збільшенні або зменшенні обсягів діяльності. Таким чином можна планувати загальновиробничі, адміністративні, збутові, інші витрати основної діяльності.

Метод аналізу рахунків

Його суть полягає в аналізі кожного рахунку (субрахунку) витрат, а також відповідних первинних документів при певних значеннях обсягу діяльності з метою віднесення цих витрат до постійних або змінних. Оскільки деякі витрати неможливо віднести виключно до постійних або до змінних, то цей метод передбачає також розподіл таких витрат на постійну та змінну складові.

Метод аналізу рахунків досить широко використовують на практиці. Головна його особливість – рішення про величину постійних та змінних витрат приймають фінансові менеджери або бухгалтери на підставі суб’єктивних рішень. Метод значною мірою базується на досвіді та інтуїції людей, що розподіляють витрати. Якщо ці працівники добре обізнані з особливостями діяльності підприємства та сумлінно ставляться до своїх обов’язків, ці рішення можуть бути точними. Через те вадою цього методу є певна суб'єктивність. Певною мірою уникнути зазначених вад можна за допомогою серії спостережень та застосування математичних методів.

Для розгляду решти методів скористаємся вихідними даними, наведеними у табл.10.2. Це результати спостережень взаємозв'язку між загальновиробничими витратами та обсягами виробництва за рік.

Таблиця 10.2- Вихідні дані

Місяці	Обсяги виробництва, т	Загальновиробничі витрати, грн
Січень	96	2476,2
Лютий	165	3118,4
Продовження таблиці 10.2
Місяці	Обсяги виробництва, т	Загальновиробничі витрати, грн
Березень	112	2533,2
Квітень	252	5079,8
Травень	211	6652,4
Червень	120	2472,9
Липень	241	6073,5
Серпень	182	3168,7
Вересень	272	6313,5
Жовтень	223	3054,9
Листопад	107	2498,1
Грудень	80	2560,9
Всього	2061	46002,5

Мінімаксний метод

Це метод розподілу витрат на змінні та постійні, який базується на припущенні, що змінні витрати є різницею між загальними витратами при найвищому та найнижчому рівнях діяльності підприємства.

Сутність методу полягає у тому, що для розподілу витрат на постійні та змінні використовують тільки два значення обсягу діяльності та витрат: найбільше та найменше. При цьому змінні витрати визначають як різницю між загальними витратами при найвищому та найнижчому значеннях обсягу виробництва.

Розділення витрат на змінні і постійні здійснюють у наступній послідовності:

• вибирають значення загальних витрат при найбільшому та найменшому значеннях обсягу діяльності (Vмакс; Vмін)

• розраховують змінні витрати на одиницю обсягу діяльності як відношення різниці загальних витрат до різниці максимального та мінімального обсягів діяльності:

• розраховують постійну складову як різницю між загальною сумою змішаних витрат та змінними витратами на максимальний або мінімальний обсяг виробництва:

П = В – З V_макс

або

П = В – З V_мін

Для ілюстрації практичного застосування мінімаксного методу використуємо дані таблиці 10.2, які свідчать, що найвищий обсяг діяльності був у вересні і становив 272т, а найнижчий у грудні – 80т. Перенесемо результати спостережень у табл.10.3 і розрахуємо різницю між витратами у вищій та нижчій точках діяльності.

Таблиця 10.3 – Розрахунки для визначення змінної та постійної частини загальновиробничих витрат

Значення	Фактор витрат (обсяг виробництва), т	Загальновиробничі витрати, грн
Найвище значення фактора витрат	272	6313,5
Найменше значення фактора витрат	80	2560,9
Різниця	192	3752,6

Отже, при зростанні обсягу діяльності на 192т загальна сума загальновиробничих витрат зросла на 3752,6 грн. Звідси змінні витрати на 1т виробленої продукції становлять:

3752,6 / 192 = 19,54 грн

Виходячи з цього, постійні витрати дорівнюють:

П = 6313,5 – 272  19,54 = 997,32 грн.

або:

П = 2560,9 – 80  19,54 = 997,32 грн.

Таким чином функція витрат у цьому разі буде мати такий вид:

В = 997,32 + 19,54 V

Недоліком мінімаксного методу є те, що функ­цію витрат ми розраховуємо за двома значеннями обсягу діяльності та витрат – максимальним та мінімальним, ігноруючи всі інші значення. Але якщо ці інші значення не мають тісного взаємозв'язку з вищим та нижчим значенням обсягу діяльності та витрат, то функція витрат не відображатиме реальної залежності між ви­тратами та їх фактором.

Графічний метод

Графічний метод полягає в тому, що вихідні дані про понесені витрати заносять відповідно до обсягів діяльності в побудовану систему координат, по осі абсцис якої відкладається обсяг діяльності, а по осі ординат — вит­рати. Після цього візуально до перетину з оссю ординат будується пряма лінія, яка мінімально відхиляється від занесених у систему координат значень витрат. Таким чином аналітик бере до уваги всі точки витрат.

П рипустимо, що в нашому випадку аналітик, намагаючись врахувати всі точ­ки на графіку, провів лінію функції витрат таким чином (рис. 10.4).

Рис.10.4 Лінія функції витрат, визначена графічним методом

Точка перетину осі ординат і проведеної прямої буде відповідати величині постійних витрат. Після цього у довільному місці осі абсцис проводимо лінію, паралельну осі ординат. Отримане таким чином значення витрат буде дорівнювати величині загальних витрат за певного значення обсягу виробництва. Виходячи з отриманих значень загальних витрат за певного обсягу виробництва та постійних витрат можна розрахувати змінні витрати на одиницю обсягу виробництва.

З наведеного графіку видно, що постійні витрати становлять 400грн. Для роз­рахунку змінних витрат використаємо дані при обсязі діяльності 200т. У цій точці загальні витрати становлять 5000 грн. Отже, змінні витрати дорівнюють:

5000 - 400 = 4600 грн.

Відповідно, змінні витрати на 1 т обсягу виробництва становитимуть:

4600 / 200 = 23 грн

Функція витрат у цьому разі буде:

В = 400 + 23 V.

Графічний метод дає змогу уникнути вад мінімаксного методу, але не позбавляє суб'єктивності, оскільки результати розрахунків суттєво залежать від точності ока й несхибності руки аналітика.

Метод регресійного аналізу

Метод регресійного аналізу представляє собою статистичну модель, яку використовують для визначення зміни середнього значення залежної змінної величини під впливом зміни значення однієї або кількох незалежних змінних величин.

При застосуванні регресійного аналізу для визначення функції витрат загальну суму витрат розглядають як змінну величину, залежну від певного чинника (фактору витрат - обсягу виробництва, кількості замовлень тощо), який виступає як незалежна величина.

Лінійний взаємозв'язок між залежною та незалежною змінними величи­нами можна описати графічно як лінію регресії, або за допомогою формули (рівняння регресії).

Модель, яка використовує тільки одну незалежну змінну величину для ви­значення зміни залежної змінної величини, називають простим регресійним аналізом. Вона має вигляд:

Y = a + bх

На відміну від мінімаксного методу, регресійний аналіз враховує всі дані спостереження для визначення функції витрат. Поряд із цим, регресійний аналіз уможливлює уникнення вад графічного методу, оскільки передбачає застосування методу найменших квадратів.

Метод найменших квадратів – це статистичний метод, який дає змогу розрахувати елементи функції витрат а і b так, що сума квадратів відстані від усіх точок сукупності, що вивчається, до лінії регресії є найменшою.

Для визначення функції витрат методом найменших квадратів необхідно роз­в'язати систему рівнянь:

де V – незалежна змінна величина (обсяги виробництва);

В – залежна змінна величина (загальні або змішані витрати);

а – загальні постійні витрати;

b– змінні витрат на одиницю діяльності;

n – кількість спостережень.

Наведену систему рівнянь розв'язують у такій послідовності:

1. Розраховують значення ; ; ; .

2. Здійснюють підстановку розрахованих величин у рівняння.

3. Розв'язують систему рівнянь для змінних витрат (b).

4. Розв'язують одне з рівнянь для визначення загальної суми постійних ви­трат (а).

Для визначення функції витрат методом найменших квадратів використаємо вихідні дані, наведені в табл. 10.2. Результати першого етапу розрахунків узагальнено в табл.10.4.

Таблиця 10.4 - Розрахунки для розподілу витрат на змінні та постійні методом найменших квадратів

Місяці	Обсяги виробництва (V), т	Загальновиробничі витрати (В), грн	V 2	В  V
Січень	96	2476,2	9216	237715,2
Лютий	165	3118,4	27225	514536
Березень	112	2533,2	12544	283718,4
Квітень	252	5079,8	63504	1280110
Травень	211	6652,4	44521	1403656
Червень	120	2472,9	14400	296748
Липень	241	6073,5	58081	1463714
Серпень	182	3168,7	33124	576703,4
Вересень	272	6313,5	73984	1717272
Жовтень	223	3054,9	49729	681242,7
Листопад	107	2498,1	11449	267296,7
Грудень	80	2560,9	6400	204872
Всього	2061	46002,5	404177	8927584

П ідставивши результати розрахунків у рівняння, одержимо:

Розв’язав систему рівнянь одержимо: а =321,05; b = 20,45.

Після заміни в рівнянні регресії коефіцієнтів а і b їхніми значеннями ми бачимо, що лінію регресії можна описати так:

В = 321,05+ 20,45 V.

Це і є функція витрат, отримана методом регресійного аналізу.

Метод спрощенного статистичного аналізу

Цей метод запропонував український учений академік М.Г. Чумаченко.

Метод спрощенного статистичного аналізу передбачає розпо­діл показників на дві групи, виходячи із зростання значення фактора витрат (обсягу виробництва), та розрахунок постійних витрат на основі середніх значень В і V.

Застосувавши цей підхід до прикладу, що розглядався раніше (табл. 10.2), одержимо:

Величину постійних витрат (П) визначають за формулою:

П = (В_ср¹ V_ср² – В_ср² V_ср¹) / (V_ср² – V_ср¹),

де В_ср¹ і В_ср² – середні значення витрат;

V_ср¹ і V_ср² – середні значення обсягу діяльності.

Підставивши у наведену формулу розраховані середні значення В і V, одержимо:

П = (2609,95  230,16 - 5057,13  113,33) / (230,16 - 113,33) = 27581,55 / 116,83 = 236,08 грн.

Знаючи величину постійних витрат, можемо обчислити змінні витрати на одиницю обсягу виробництва (З):

З = (В_ср¹– П) / V_ср¹ ,

З = (2609,95 - 236,08) : 113,33 = 20,95;

або

З = (В_ср²– П) / V_ср² ,

З = (5057,13 - 236,08) : 230,16 = 20,95

Виходячи з цього, функція витрат буде мати вид:

В = 236,08 + 20,95 V.

Таблиця 10.5 – Розрахунки для визначення функції витрат методом спрощенного статистичного аналізу

	Абсолютні значення		Середні значення
№	обсяги виробництва,т	витрати, грн	обсяги виробництва,т	витрати, грн
Група 1
1	80	2560,9	680 : 6 = 113,33	15659,7 : 6=2609,95
2	96	2476,2
3	107	2498,1
4	112	2533,2
5	120	2472,9
6	165	3118,4
Всього	680	15659,7
Група 2
1	182	3168,7	1381 :6 = 230,16	30342,8 : 6=5057,13
2	211	6652,4
3	223	3054,9
4	241	6073,5
5	252	5079,8
6	272	6313,5
Всього	1381	30342,8

Застосування різних методів для розподілу витрат дає різні результати (див. табл. 10.6).

Таблиця 10.6 – Порівняльна характеристика функцій витрат, визначених різними методами.

Методи	Функція витрат
Мінімаксний метод	В = 997,32 + 19,54 V
Графічний метод	В = 400 + 23 V
Метод регресійного аналізу	В = 321,05+ 20,45 V
Метод спрощенного статистичного аналізу	В = 236,08 + 20,95 V

У розглянутому прикладі ми виходимо з припущення, шо витрати змінюють­ся під впливом зміни обсягів виробництва. Але на практиці можуть бути й інші фактори витрат. Тому для прийняття управлінських рішень слід обрати найрелевантнішу функ­цію витрат. Для правильного вибору серед функцій витрат доцільно застосувати такі критерії:

• економічна правдоподібність;

• хороша пристосованість;

• значимість незалежних змінних величин.

Економічна правдоподібність означає, що взаємозв'язок між залежною змін­ною величиною (витратами) і незалежною змінною величиною (фактором ви­трат) має бути економічно доцільним.

Хороша пристосованість визначає, наскільки тісним є взаємозв'язок між ви­тратами та певним фактором, тобто наскільки точно функція витрат описує їх взаємозв'язок.

Значимість незалежних змінних величин дає відповідь на питання: чи суттєво впливатиме на суму загальних витрат коливання значення (V) незалежної змінної величини?

Для визначення міри надійності функції витрат використовують коефіці­єнт детермінації, стандартну помилку обчислення і стандартну помилку кое­фіцієнта.