Поле и потенциал заряженного шара

Пользуясь тем, что гауссова поверхность (в законе Гаусса) произвольная, выберем её в виде концентрической сферы, с заряженным шаром. В силу симметрии, на всей гауссовой поверхности электрическое поле будет одинаково. Выносим его из под знака интеграла в законе Гаусса:

То есть - вне шара такое же поле, как от точечного заряда.

Для нахождения поля вне шара не важно, как распределён заряд внутри шара - по поверхности, или по объёму; лишь бы симметрично.

Потенциал от заряженного шара вычислим через электрическое поле, при этом удобно ноль потенциала установить на бесконечности. Общая формула для потенциала всевозможных шаров (полых, сплошных):

Подставляя вместо E найденные значения, получим:

• любой шар, потенциал вне шара (такой же, как от точечного заряда):

• внутри полого шара потенциал не меняется (R - радиус шара):

• внутри заряженного равномерно по объёму сплошного шара:

Графики полей и потенциалов имеют вид:

• Полый шар (заряд на поверхности):

• Сплошной шар, равномерно заряженный по объёму:

Поле и потенциал заряженной плоскости

За ноль потенциала примем потенциал плоскости; тогда потенциал пространства на расстоянии х от плоскости будет:

Графики поля и потенциала:

Конденсатор

Две бесконечные пластины, заряженные одинаковыми по величине, но разноимёнными зарядами, создают поле, сконденсированное между пластинами; за пластинами поле отсутствует (между пластинами поля от каждой пластины арифметически складываются, за пластинами - вычитаются).

Подобные устройства называются конденсаторами электрического поля или просто конденсаторами.

Проводники

Проводниками называют материалы, содержащие свободные электрические заряды, то есть такие, которые могут свободно перемещаться по объёму проводника под действием электрического поля. Все металлы являются проводниками.

При помещении незаряженного изолированного проводника во внешнее электрическое поле происходит следующее:

• свободные электрические заряды под действием внешнего поля перемещаются так, что края проводника оказываются заряженными;

• индуцированные на краях заряды создают собственное поле;

• это продолжается до тех пор, пока внешнее поле и поле индуцированных зарядов не сравняются по величине; при этом суммарное поле в проводнике исчезнет, движение зарядов прекратится.

В электростатике электрического поля внутри проводников быть не может!!!

Если зарядить изолированный проводник, заряд распределится только на поверхности проводника по следующим причинам:

• поскольку одноимённые заряды отталкиваются, избыточные электрические заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга; это соответствует распределению заряда на поверхности;

• то же можно доказать с помощью теоремы Гаусса: поля внутри проводника быть не может (иначе заряды ещё бы двигались, и не было бы равновесия), следовательно, и поток поля через любую замкнутую поверхность, построенную внутри проводника, равен нулю; из теоремы Гаусса тогда следует, что внутри проводника нет нескомпенсированных электрических зарядов.

Заряд должен распределиться по поверхности проводника таким образом, что бы эта поверхность была эквипотенциальной. Иначе вдоль поверхности существовало бы электрическое поле, что приводило бы к перемещению зарядов, то есть не было бы равновесия.

Электрическое поле, созданное зарядами на изолированном проводнике, всегда направлено перпендикулярно поверхности проводника. Это поле не приводит к движению зарядов, ибо заряды не могут покинуть проводник (на поверхности металла существует потенциальный барьер, "запирающий" электроны внутри металла, так называемая "работа выхода электрона из металла").