1.7 Колебательное движение Вариант 7

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 5cos2π(t+1/8), см

2. На горизонтальной поверхности лежит тело массой m, прикрепленное к горизонтальной цилиндрической пружине. Коэффициент жесткости пружины k, коэффициент трения между телом и плоскостью m. Тело смещено от положения равновесия на l и отпущено. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите уравнение движения тела

3. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты на 10 %? Коэффициент затухания b принять равным 0,1 w_о (w₀ - угловая частота собственных колебаний).

4. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы колебаний j₁ = π/2 и j₂ = π/3. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его равнение.

5. К спиральной пружине подвесили груз, масса которого 0,1 кг значительно больше массы пружины, при этом пружина удлинилась на 5 см. Потом груз оттянули на 3 см и отпустили. Определите уравнение смещения груза.

1.7 Колебательное движение Вариант 8

1. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с². Найдите циклическую частоту колебаний, их период и амплитуду. Напишите уравнение.

2. Тело массой 0,01 кг подвешено к легкой спиральной пружине с коэффициентом жесткости k = 25 H/м и опущено в жидкость. После получения импульса в вертикальном направлении тело начало колебаться. Логарифмический декремент затухания d = 0,004. Определите время, за которое амплитуда уменьшится в два раза.

3. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления г = 1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез = 0,5 см и частота n₀ собственных колебаний равна 10 Гц.

4. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями: х = cos(πt + π), см, и у = 2cos πt, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее с соблюдением масштаба.

5. Маленький шарик массой 0,1 кг подвешен к невесомой нити длиной 2 м. Шарик отвели от положения равновесия на угол 5° и отпустили. Определите уравнение колебаний шарика; полную энергию.