1.7 Колебательное движение Вариант 4
1. Уравнение колебаний имеет вид x = 3sin2π(t+1/6),см.. Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?
2. К вертикальной спиральной пружине подвешен стальной шарик радиусом R =10-2 м. Циклическая частота его колебаний в воздухе wо= 5 с-1, а в некоторой жидкости w = 4,06 с-1. Начальное смещение равно амплитуде колебаний в жидкости А = 5 см. Определите уравнение смещения шарика.
3. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты no = l кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания b = 400 с-1.
4. Точка совершает одновременно два гармонических колебаия, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях выражаемых уравнениями: х = sin πt/2 и у = cos πt (длина – в см, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.
5 . На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М, прикрепленный к горизонтально расположенной пружине с коэффициентом жесткости k. В шар попадают пули массой m, имеющие в момент удара скорость V, направленную вдоль оси пружины (см. рис). Считая удар абсолютно неупругим и пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха,
определите амплитуду и период колебаний шара, если пуля ударяется в шар в момент наибольшего сжатия пружины.
1.7 Колебательное движение Вариант 5
1. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид виде х = sin (π t/6),см. Определите скорость и кинетическую энергию в момент времени t = 3 с.
2. Тело массой 0,01 кг подвешено к легкой спиральной пружине с коэффициентом жесткости k = 25 H/м и опущено в жидкость. После получения импульса в вертикальном направлении тело начало колебаться. Логарифмический декремент затухания d = 0,004. Определите число колебаний тела за время уменьшения амплитуды в два раза.
3. Период То собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту npeз колебаний.
4. Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: х1 = 3sinπt, см, и x2 = 4sin(πt + π/2), см. Напишите уравнение результирующего колебания и постройте векторную диаграмму сложения амплитуд.
5. Один конец горизонтальной доски закреплен, на другом лежит груз массой 2 кг. Доска выведена из положения равновесия и начинает совершать гармонические колебания в вертикальной плоскости с периодом Т = 0,5 с и амплитудой Хm = 2 см. Определите зависимость смещения груза от времени (считая, что в начальный момент груз находился в наинизшем положении).
1.7 Колебательное движение Вариант 6
1
.
Зависимость координаты колеблющегося
тела от времени представлена графиком
на рисунке. Напишите в СИ уравнение
гармонических колебаний в виде x
= A cos (wt+j0).
2. При затухающем колебании материальной точки амплитуда в начальный момент А0 = 2 см, а через t1 = 4 с амплитуда A1 = 0,7 cм. Определите, через сколько секунд амплитуда станет А2 = 0,4 см; энергия колебаний уменьшится в n = 104 раз.
3. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте n1 = 400 Гц и n2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту npeз. Затуханием пренебречь.
4. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями: х = sin πt/2 и у = cos πt (длина – в см, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.
5. На подставке лежит груз массой m. К нему прикрепляют вертикальную спиральную пружину с коэффициентом жесткости k так, что пружина не деформируется. Потом подставку без толчка убирают. Определите зависимость смещения груза от времени, считая, что при t = 0, х = 0; наибольшее натяжение пружины.