Яф - 11 Аудиторные задачи

1.7 Колебательное движение Вариант 1

1 . Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = A cos (wt+j₀).

2. Уравнение см описывает смещение колеблющейся материальной точки. Определите моменты времени, в которые смещение максимально; добротность колебательной системы.

3. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h = 1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?

4. Постройте векторную диаграмму сложения амплитуд и напишите уравнение результирующего гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: х₁ = 4sinπt, см, и x₂ = 3sin(πt + π/2).

5 . На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М, прикрепленный к горизонтально расположенной пружине с коэффициентом жесткости k. В шар попадают пули массой m, имеющие в момент удара скорость V, направленную вдоль оси пружины (см. рис). Считая удар абсолютно неупругим и пренебрегая массой пружины и сопротивлением воз-

духа, определите амплитуду и период колебаний шара, если пуля ударяется в неподвижный шар в тот момент, когда пружина не деформирована.

1.7 Колебательное движение Вариант 2

1. Уравнение движения точки дано в виде х = sin (π t/6),см . Найдите моменты времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

2. Тело массой m = 0,01 кг, совершавшее свободные колебания с частотой w₀ =100 сек^-1, перенесено в среду с большим коэффициентом затухания, в результате чего амплитуда за период уменьшилась в 4 раза. Определите: на сколько процентов частота свободных колебаний больше, чем затухающих; коэффициент сопротивления среды; добротность системы.

3. Вагон массой m =80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости V вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м? Вагон рассматривать как материальную точку.

4. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями: х = 2sin(ω₀t+ π/2), см, и у = 2sinω₀t, см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

5 . На гвоздь, вбитый горизонтально в стену, повесили тонкий обруч радиуса R (см. рис). Небольшим толчком в плоскости обруча его выводят из положения равновесия. Определите период колебаний и приведенную длину маятника.

1.7 Колебательное движение в ариант 3

1. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости Vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты X от времени.

2. Тело массой m = 1 г совершает затухающие колебания с частотой w = 3,14 сек^-1. В течение времени t = 50 с тело потеряло 80% своей энергии. Определите коэффициент затухания; коэффициент сопротивления среды; добротность системы.

3. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой n = 1000 Гц. Определить частоту n₀ собственных колебаний, если резонансная частота n_peз = 998 Гц.

4. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х₁ = А₁ × sinωt и х₂ = А₂ × соsωt, где А₁ = 1 см, А₂ = 2 см, ω = 1 рад/с. Определите амплитуду результирующих колебаний и их частоту.

5. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через одну из образующих диска, потом на расстоянии R/2 от центра диска, параллельно первой оси. Определите отношение периодов колебаний диска.