1.5 Динамика твердого тела Вариант 7

1. Кольцо с внутренним R₁ и внешним R₂ радиусами, толщиной h и плотностью ρ вращается на горизонтальной шероховатой плоскости относительно вертикальной оси, проходящей через центр кольца. Найти момент сил трения, действующий на кольцо, если коэффициент трения кольца о плоскость равен m.

2. На неподвижный блок массой m₁ намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено тело массой m₂. В момент времени t = 0 система пришла в движение. Найти зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени.

3. Цилиндрическая муфта имеет массу m = 0,2 кг, внутренний радиус г = 0,03 м, внешний R = 0,05 м. Определите момент инерции муфты относительно оси, совпадающей с осью симметрии.

4. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная тангенциальная сила F = 100 н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой М_тр = 5 Н× м. Определите массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением b = 100 сек^-2.

5. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатывается шар. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая трением, определите скорость шара в конце наклонной плоскости.

1.5 Динамика твердого тела Вариант 8

1. Маховик, масса которого 200 кг распределена по ободу диаметром 1 м, увеличивает число оборотов от 0 до 2 об/сек в течение 10 сек. Пренебрегая трением, определите момент силы, действующей на маховик

2. Вычислить момент импульса Земли L₀, обусловленный ее вращением вокруг своей оси. Сравнить этот момент с моментом импульса L, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землю считать однородным шаром, а орбиту Земли окружностью.

3. Найти момент инерции I плоской однородной прямоугольной пластины массой m =800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.

4. С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делающему n = 30 об/сек, для его остановки в течение t = 20 сек, если масса колеса распределена по ободу и равна m = 10 кг, диаметр колеса d = 20 см? Коэффициент трения между колодкой и ободом колеса m = 0,5.

5. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатываются обруч. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая трением, определите скорость обруча в конце наклонной плоскости.