1.3 Кинематика твердого тела Вариант 7

1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол  его поворота зависит от времени как , где  = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5c, если скорость точки А в этот момент V = 0,65 м/с.

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота  по закону , где ₀ и а – положительные постоянные. В момент t = 0 угол  = 0. Найти зависимость от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости.

3. Найти линейную скорость V точек земной поверхности на географической широте Москвы ( = 55⁰ северной широты), вызванную суточным вращением Земли вокруг своей оси. Радиус земного шара R= 6400 км.

4. Шар радиуса R = 10,0 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением а = 2,50 см/с². Через t = 2,00 c его положение соответствует рисунку. Найти скорость и ускорение точки А .

5. Винт аэросаней вращается с частотой n = 360 мин ^-1. Скорость V поступательного движения саней равна 54 км/ч. С какой скоростью U движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?

1.3 Кинематика твердого тела Вариант 8

1. Колесо радиусом 50 см вращается по закону , где D = 2 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса найти приращение модуля тангенциального ускорения за единицу времени.

2. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется по закону , где А = 2,0 м/с⁴. Найти путь, пройденный частицей за время τ = 10 с после начала движения.

3. На вал радиусом R = 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за время τ = 20 с от начала движения опустилась на h = 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала для этого момента времени.

4. Колесо радиуса R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания таким образом, что его ось О движется с постоянным ускорением а₀. Начальная скорость колес а равна нулю. Определить скорость и ускорение точки D колеса через время t после начала движения.

5. Некоторое твердое тело одновременно вращается с угловыми скоростями ₁, ₂ = 2₁, ₃ = 3₁ вокруг трех взаимно перпендикулярных мгновенных осей, проходящих через одну точку. Найти, как по отношению к названным трем осям должна быть ориентирована одна ось, вращение вокруг которой могло бы заменить сразу все три указанных независимых вращения. С какой угловой скоростью тогда должно вращаться тело вокруг найденной новой оси вращения?