1.3 Кинематика твердого тела Вариант 4

1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол  его поворота зависит от времени как , где  = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5c, если скорость точки А в этот момент V = 0,65 м/с.

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где - постоянный вектор,  - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла .Изобразить график этой зависимости.

3. Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением  = 0,5 рад/с². Найти тангенциальное , нормальное a_n и полное a ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

4. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Внешний диаметр покрышек колес равен 60 см. Найти величину нормального ускорения внешнего слоя резины на покрышках колес автомобиля.

5. Лодка, идущая через реку на веслах, движется относительно воды со скоростью 2 м/с в направлении, перпендикулярном к течению. Течение реки имеет скорость 1 м/с. Найти полную скорость V лодки и направлении этого вектора относительно берегов реки.

1.3 Кинематика твердого тела Вариант 5

1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где  = 6,0 рад/с,  = 2,0 рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.

2. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется по закону , где А = 2,5 м/с⁴. Найти тангенциальное и полное ускорения через τ = 5 с после начала движения.

3 . Колесо радиусом R = 0,1 м вращается с постоянным угловым ускорением. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точек обода V = 0,1 м/с. Найти угловое ускорение колеса.

4. Колесо радиуса R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания таким образом, что его ось О движется с постоянным ускорением а₀. Начальная скорость колеса равна нулю. Определить скорость и ускорение точки А колеса через время t после начала движения.

5. По краю горизонтальной платформы, вращающейся равномерно в направлении вращения с угловой скоростью 3 рад/с, идет человек. На какой угол повернется платформа, если человек относительно земли совершит один оборот в направлении вращения платформы. Радиус платформы 10 м. Скорость человека относительно платформы 2 м/с.

1.3 Кинематика твердого тела Вариант 6

1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол  его поворота зависит от времени как , где  = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5c, если скорость точки А в этот момент V = 0,65 м/с.

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где  = 2,010 ^-2 рад/с³. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки будет составлять угол  = 60⁰ с ее вектором скорости?

3. Найти среднюю линейную скорость искусственного спутника Земли и среднее значение его нормального ускорения, если период его обращения по орбите составляет 111 мин, а средняя высота полета 1200 км. Радиус Земли принять равным 6400 км.

4. Точка А находится на ободе колеса радиуса R = 0,5 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью V = 1,00 м/с. Найти модуль и направление ускорения точки А.

5. Две пристани перевоза расположены друг против друга на противоположных берегах реки, скорость течения которой составляет 0,5 м/с. Какой курс должна держать лодка перевозчика, чтобы пересекать реку по прямой линии от одной пристани к другой? С какой скоростью V при этом условии задачи лодка будет двигаться поперек реки? Относительно воды лодка развивает скорость 0,8 м/с.