2.1.2. Косвенные измерения

При косвенном измерении значение искомой физической вели­чины y находят по аналитической зависимости

y = f (х₁, х₂, …, х_n),

где х₁, х₂, …, х_n физические величины, определяемые прямыми измерениями.

Погрешность ∆ y зависит от погрешностей ∆х₁, ∆х₂, …, ∆х_n и структуры формулы

Обработку результата косвенного измерения выполняют в сле­дующей последовательности:

1. По результатам прямых измерений величин х₁, х₂, …, х_n определяют х_1ср, х_2ср, …, х_nср и ∆х₁, ∆х₂, …, ∆х_n.

2. Номинальное значение y_ср искомой физической величины y рассчитывают по заданной формуле, подставляя в нее х_1ср, х_2ср, …, х_nср

y_ср = f (х_1ср, х_2ср, …, х_nср).

3. Далее проще определить относительную погрешность δy ис­комой физической величины y

,

где f - функция y= f (х₁, х₂, …).

4. Полуширину доверительного интервала или абсолютную погрешность ∆у определяют как

∆у = y_ср · δy.

5. Результат косвенного измерения физической величины записывают в виде

y = y_ср ± ∆y, р = …, n = … . или y = y_ср ± δy, р = …, n = … .

Пример. Требуется определить плотность материала ци­линдрического тела диаметром d, длиной l и массой m.

Расчетная формула

По результатам прямых измерений установили m_cp = 98,25 г, ∆m = 0,32 г, d_cp = 35,5 мм, ∆d = 0,06 мм, l_cp = 35,75 мм, ∆l = 0,06 мм. При прямых измерениях m, l , d имели место случай­ные и систематические погрешности. Доверительную вероятность при­нимали равной р= 0,95, n = 3. Доверительные интервалы случай­ных погрешностей определяли с помощью коэффициента Стьюдента t_p,n = 4,3.

По средним значениям m_cp , l_cp , d_cp определяем номинальное значение плотности материала

Расчет ∆δ удобнее вести через относительную погрешность:

δ ρ = =

= = ± 0,43 %.

Абсолютная погрешность ∆δ = ± δ ρ· ρ_cp = = ± 0,012 г/см³

Окончательный результат

ρ = 2,78 г/см³ ± 0,012 г/см³, р = 0,95, n = 3.

Задание 2. Методом косвенных измерений записать результат определения силы тока, протекающего через резистор R = 50 Ом, падение напряжения на котором составило U = 200 В. Сопротивление измерялось омметром со шкалой на 100 Ом, напряжение - вольтмет­ром с пределом измерений 300 В. Класс точности обоих приборов - 1,5. Случайными погрешностями при прямых измерениях R и U пре­небречь.

2.2. Общие рекомендации по проведению лабораторного

физического эксперимента

Перед началом лабораторного эксперимента следует:

1. Внимательно ознакомиться с руководством к лабораторной работе.

2. Проверить наличие на рабочем месте необходимых установок, приборов, инструментов.

3. По описаниям и руководствам ознакомиться с работой средств измерения я оборудования.

4. Собрать схему экспериментальной установки или проверить собранную заранее. Собранную схему необходимо предъявить преподавателю или лаборанту.

5. Убедиться в том, что лабораторная установка правильно установлена, настроена и подготовлена к проведению опытов.

6. Для проверки работы приборов и установки сделать пробные включения.

7. Выполнить несколько пробных измерений исследуемых физи­ческих величин.

8. Оценить возможные ошибки опыта.

9. Если предстоит выполнить косвенные измерения, то необхо­димо выписать формулы, по которым будут рассчитываться погрешнос­ти, и по ним установить, измерение каких величин следует прово­дить более тщательно.

10. Для уменьшения систематических ошибок установить слу­чайную последовательность проведения опытов с помощью перечня слу­чайных чисел.

При проведении эксперимента необходимо учитывать следующие рекомендации:

1. Следует удобно расположиться на рабочем месте. Выбрать удобное место для записей. Все приборы должны быть хорошо освеще­ны и видны.

2. Для уменьшения погрешностей измерения выбрать диапазон работы стрелочного прибора так, чтобы стрелка при измерениях за­ходила за середину шкалы.

3. Измерение каждой физической величины следует повторять не менее трех раз. При этом резко уменьшается случайная погрешность.

4. Если полученные результаты не позволяют сделать какие-либо конкретные выводы, то необходимо провести дополнительные из­мерения.

5. При измерениях основное внимание следует уделять тем ве­личинам, которые дают наибольший вклад в окончательную ошибку.

6. Следует избегать измерений, при которых искомая величина y находится как разность двух больших чисел х₁ и х₂, так как ошибка результата может сильно возрасти.

7. Если искомая величина y связана с непосредственно изме­ряемыми величинами х₁ , х₂ соотношениями у = х₁ х₂ или у = х₁ / х₂ , то величины х₁ и х₂, следует измерять примерно с одинаковой отно­сительной точностью.

8. В каждом эксперименте результаты измерений необходимо записывать немедленно без какой-либо обработки.

9. Черновые записи результатов измерения можно вести в тет­ради или на отдельных листах бумаги. Записи необходимо датировать и сохранять. Черновые расчеты и графики должны быть согласованы с преподавателем.

10. Для ясности записей можно приводить схемы и таблицы.

11. Все записи следует выполнять ясно и однозначно.

Например: Показание амперметра при измерении - 14,5 А.

12.Исправления цифр препятствуют ясности. Неверные цифры рекомендуется зачеркнуть и рядом написать правильные.