11. Измерения в геометрии

1. Три латунных куба с рёбрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба?

2. Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.

3. Кирпич размером 25 Х 12 Х 6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.

4. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м³ на прямоугольной площадке размером 2,5 Х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.

5. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

6. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.

7. Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.

8. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

9. Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4 см и 22 см, требуется превратить в равновеликий цилиндр такой же высоты. Чему равен радиус основания этого цилиндра?

10. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плоскость чугуна 7,2 г/см²).

11. Элементы комбинаторики

1. _{Сколько двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 (цифры в числе не повторяются).}

2. _{Сколько 4-х значных чисел можно составить из 4 цифр?}

3. В 311 группе во вторник 5 пар: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последняя пара?

4. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?

5. В группе 25 студентов, сколькими способами можно выбрать старосту группы и его заместителя?

6. В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали?

7. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

8. Найдите число размещений из 8 элементов по 5.

9. Найдите число всех перестановок из 9 элементов.

10. Найдите число сочетаний из 15 элементов по 13.

14. Элементы теории вероятностей

Решите задачи:

1. В ящике – 20 шаров, из них 9 зелёных, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад красный шар?

2. В ящике – 20 шаров, из них 9 зелёных, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад зелёный шар?

3. В ящике – 20 шаров, из них 9 зелёных, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад черный или зеленый шар?

4. Чему равна вероятность выпадения герба при бросании монеты?

5. В ящике – 20 шаров, из них 9 зелёных, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад черный шар?

6. Из 500 новорожденных 246 оказались мальчиками. Найдите вероятность рождения мальчиков.

7. В ящике – 20 шаров, из них 9 зелёных, 6 красных и 5 черных. Какова вероятность взять наугад красный шар?

8. Бросили два игральных кубика. Какова вероятность появления двух пятерок?

9. В ящике 3 белых и 4 черных шара. Из ящика вынимают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.

10. Из слова «поликлиника» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это буква К.