9. Многогранники

Решите задачи:

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Вычислите высоту пирамиды.
Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40см, 25см и 25см. Её высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40см, и равна 8см. Найдите боковую поверхность пирамиды.
Основание пирамиды – квадрат, её высота проходит через одну вершину основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20дм, а высота равна 21дм.
Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6м и 8м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1м. Найдите боковую поверхность пирамиды.
В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17см 21см, а высота призмы 18см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8дм. Найдите площадь диагонального сечения.
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда высотой 30 см. Если в него налить 30 л воды, то до верхнего края останется 5 см. Сколько литров воды нужно, чтобы наполнить пустой аквариум доверху?
Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 1 дм. Боковое ребро 2 дм. Найдите высоту пирамиды.
Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

10. Тела и поверхности вращения

Цилиндр

Радиус основания цилиндра 2м, а высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.
Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё.
Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.
Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Концы отрезка АВ, равного 10дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.

Конус

Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую.
Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.
Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту.

Шар и сфера

Шар, радиус которого равен 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
Радиусы шаров равны 25 дм и 29 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
Найдите радиус шара, описанного около куба со стороной а.