3. Функции их свойства и графики

Рациональные функции

1. Найдите область определения функции: .

2. Постройте график функции: у = х² – 4х – 5.

Тригонометрические функции

1. Найдите значения функции: f(x) = 2 – sin2x в точках .

2. Постройте график функции: у = 0,5 cos x – 1.

Показательная функция

1. Найдите область значений функции: у = 5^х – 2

2. Постройте график функции: у = 4^х.

Логарифмическая функция

1. Найдите область определения функции: у = log₄(8 – 2х).

2. Постройте график функции: .

Степенная функция

1. Доказать, что функция является нечетной.

2. Постройте график функции: .

6. Уравнения и неравенства

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение:

3. Найдите решение уравнения:

4. Решите тригонометрическое уравнение: Sin² - Cos² = Cos .

5. Решите тригонометрическое уравнение: 3сos + 2 sin² α – 3 = 0.

6. Решите уравнение:

7. Решите уравнение: ₀

8. Решите уравнение:

9. Найдите корень уравнения:

10. Найдите корень уравнения:

7. Прямые и плоскости в пространстве

1. Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если АВ=3см, ВС=7 см, АD=1,5см.

2. Дана трапеция АВВ₁А_1, ММ₁ – средняя линия трапеции АА₁=5м, ВВ₁=7м. Найдите ММ_1.

3. Дана трапеция АВВ₁А_1, ММ₁ – средняя линия трапеции АА₁=3,6м, ММ ₁=4,2м. Найдите ВВ_1.

4. Построить линейный угол двугранного угла ВDСК, АВСD – параллелограмм, угол С тупой.

5. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК, если треугольник АВС – равнобедренный.

6. Треугольник ABC –равносторонний, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости ABC.Найдите MA, если AB=6 см, MO=2см.

7. ABCD – квадрат, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости квадрата. Найдите MA, если AB=4 см, OM=1см.

8. В кубе AВСDD₁A₁B₁C₁ найдите угол между плоскостями ABCD и CDD₁C₁ .

9. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁найдите угол между плоскостями ABCD и BDD₁B₁.

10. АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, АD = 9дм, DС = 8дм, DВ₁ = 17дм. Найти площадь BB₁D₁D.

7. Координаты и векторы

1. Найдите вектор 3 – 1 , если (-3; 2; 1), (2; -1; 0).

2. Даны векторы (3; 6; 2) и (3; 4; 0). Найдите абсолютную величину вектора: -3 + 4 .

3. Даны векторы (2;-2) и (-1; 2). Найдите абсолютную величину вектора: 5 + 2 .

4. Абсолютная величина вектора (6, m) равна 10. Найдите m.

5. Абсолютная величина вектора (5, m) равна 13. Найдите m.

6. При каких значениях n и m векторы коллинеарные: (2, n, 4); (3, 3, m).

7. При каком значении n векторы коллинеарные: (2, n); (1, -1).

8. Найти косинус угла между векторами (4; 3; 0) и (0; 12; 5).

9. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого являются точки А(5; 4), В(1; 1) и С(1; 4).

10. Даны вершины треугольника А(-1; 4; 1), В(3; 4; -2), С(5; 2; -1). Найдите косинус угла В.