§ 3, Прочность и устойчивость стоек с составными поперечными сечениями

Каждая из частей, образующих составное сечение стойки, называется его ветвью.

В стойках, имеющих составные поперечные сечения, ветви соединяют связями. Наиболее часто в качестое связи применя­ют соединительные планки

а)

б)

;

	епанча
.[ ,■' Е
1		Г i i
	Jlua фрагма		i
-j	1 j		i L
Hi
i			L

(рис, 15-5,.a), реже— менее удобные в технологическом отношении соединительные решетки (рис. 15-5,6). В

сварных конструкциях, как правило, применяют планки.

В сжатых элементах с со­ставными поперечными сече­ниями устойчивость относи­тельно материальной и сво­бодной осей проверяется различными путями. Про­верку устойчивости элемен­та относительно материаль­ной оси (ось х для конструк­ции, изображенной на рис. 15-5, а) производят та­ким же образом, как и для элементов со сплошными по­перечными сечениями. При проверке устойчивости стой­ки относительно свободной

оси (ось у на рис. 15-5, а) коэффициент <р находят не как функ­цию гибкости л_у, а как функцию гибкости Х₀, называемую приве­денной.

Приведенную гибкость

Решетка • Рис. 15-5. Связи а стоиках;

а) соединительные планки; б) соедини­тельная решетка

к = Уц + ц.

(15.12)

вычисляют при допущении, что ось поперечного сечения мате­риальна.

Чтобы определить устойчивость стойки относительно свобод­ной оси у, сначала определяют гибкость Х_у.

Гибкость Х\ одной ветви на расстоянии между осями планок |рис. 15-5) вычисляется по формуле

b, = /i//-i, (15.13)

365

где /] — расстояние между осями планок;

И — радиус инерции одной ветви сечения (одного швел­лера).

Планки рекомендуется расстанавливать таким образом, что­бы гибкость Я.1-<40.

Наибольшая величина из %_х и ?ю принимается в качестве рас­четной,

Если ветви поперечного сечения стойки соединены не планка­ми, а решеткой, то приведенная гибкость относительно свобод­ной оси при ес-<45° равна

*•= ]/Ч-27-^, (15.14)

при F — площадь поперечного сечения стержня;

F_p — площадь сечения раскосов соединительной решетки.

§ 4. Соединительные элементы

При загружении стойки силой, приложенной центрально, по­перечная сила в ней Q=0. Это известно из курса «Сопротивле­ние материалов». В действительности в стойке могут существо­вать незначительные искривления оси и незначительные эксцент­риситеты в приложении силы. Эти обстоятельства вызывают появление поперечной силы. На основе многочисленных экспери­ментов, проведенных в СССР, установлено, что при загружении стойки силой, действующей вдоль оси, допускается определять условно поперечную силу по эмпирической формуле

Q = 20 F кГ, (15.15)

где F—площадь поперечного сечения стойки, см².

Этой формулой следует пользоваться при расчете стоек из малоуглеродистой стали, а также из сплава АМг-6. При расчете конструкций из стали 15ХСНД, 10ХСНД, Ст, 5, Д16Т целесооб­разнее пользоваться другой формулой

Q = 40Ff<r. (15.16)

В конструкции, изображенной на рис. 15-6, а, в стойке возни­кает продольная и поперечная сила Q, равная горизонтальной реакции,

Q-P-f. (15.17)

Когда в стойках реальные поперечные силы больше, чем условные, определенные по формулам (15.15), (15.16), то за расчетную величину принимают реальную поперечную силу Q.

366

Расчет соединительных элементов в стойках со сплошными поперечными сечениями. В сжатых стойках, имеющих сплошные поперечные сечения, соединитель­ными элементами являются сварные швы. Их конструируют непрерывными; при этом сварку производят автоматами. Расчет­ным усилием в соединительных швах является поперечная сила: реальная, если она существует от поперечных нагрузок, и услов­ная, определяемая по формуле (15.15) или (15.16), если Q ре­альная меньше Q условной.

Рнс. 15-6. Поперечные сечення стоек со швами, рабо­тающими на Q

Касательные напряжения в соединительных швах определя­ют по формуле

*= J-2^QS0,7_K' С⁵-¹⁸)

где Q — поперечная сила;

/—момент инерции всего сечения относительно оси у (для

конструкции, изображенной на рис. 15-6,6, в); /с —катет шва;

S — статический момент площади пояса (рис. 15-6,6) или швеллера (рис. 15-6, б) относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести сечения. Для конструкции, изображенной на рис. 15-6, г, срезывающие напряжения в продольном шве определяются по формуле

QS J-s*

(15.19)

где S=F-c;

F — площадь полукольца;

367

с — расстояние от центра тяжести полукольца до центра трубы.

В большинстве случаев напряжения в швах от поперечной силы оказываются весьма незначительными. Тем не менее вели­чину катета шва следует принимать к>4 мм, если наименьшая толщина соединяемых элементов больше 4 мм.

Пример расчета. Для стойки (см. рис. 15-3, вариант 2) определить напряжения в соединительных швах к = Ь мм, сече­ние /*" = 84 см²; материалом является сталь 15ХСНД. По форму­ле (15.16) определяем Q:

Q=-_40F=40- 84 ••-- 3360 кГ.

Момент инерции сечения равен

j=^^-₊2(^ + 'S2-l ■ 13,О^а) = П861 смК

Определяем статический момент пояса относительно цент­ральной оси

5 = 32- 1 • 13 = 416 см³.

Напряжение в швах (/с=0,5 см) определяется по формуле (15.18)

_ 3360- 416 _iro Г' 2

^Х ~ 11 861 ■ 2 ■ 0,7 - 0,5 ~ ^{1ЬЪ К/} 1^СМ ■

Расчет соединительных планок в стойках составного поперечного сечения. Планки между ветвями стойки целесообразнее вваривать встык, так как при этом количество швов, требуемых для прикрепления планок, меньше, чем при других способах соединений (рис. 15-7, а). Вследствие технологических трудностей приварка планок встык часто заменяется соединениями с угловыми швами. В этих слу­чаях длины планок Ь (рис. 15-7,6) зависят не только от расстоя­ния между ветвями элементов, но и от длины угловых швов, необходимых для прикрепления. Ширина планки h определяется при расчете на прочность. Учитывая требование жесткости, ши­рина планки h должна быть ^-0,56. Толщина планки s должна быть подобрана таким образом, чтобы

где Ь₀—расстояние между ветвями в свету.

Ветви поперечного сечения сжатого элемента, помимо планок, соединяют между собой диафрагмами, расположенными перпен­дикулярно оси элемента (см. рис. 15-5,а).Назначениедиафрагм—

368

препятствовать скручиванию профиля, которое может произойти из-за смещения одной ветви сечения относительно другой. Коли­чество диафрагм в элементе зависит от его длины. Оно должно быть > 2. Диафрагмы расчетом на прочность не проверяют; их геометрические размеры зависят от расстояния между ветвями и от поперечного сечения стойки. Толщина диафрагмы равна толщине соединительной планки. Конструирование сжатых со­ставных элементов только с одними диафрагмами, без применения со­единительных планок или решетки, неприемлемо, так как при этом обе ветви стойки работают раздельно, а не как одно целое. Расчет прочно­сти планок производится в основ­ном на изгибающий момент

М

Qtx

(15.20)

где Л — расстояние между осями планок. Напряжение в планке, вызван­ное изгибающим моментом, должно быть равно

М_ W

должно быть

IP'

где

W=--

6

15.21)

(15.22;

Наименьшая требуемая высота поперечного сечения планки опреде­ляется по формуле

Рис. 15-7. К примеру расчета стойки с соединительными шва­ми

Л =

6М

;io.23)

Если соединение планок со стойкой выполнено встык (рис. 15-7, а), то напряжение в швах определяется из

условия

Ш

IP'

(15.24)

24 823

369

Если планки приварены угловыми швами, то их условия

прочности определяются формулой

М = -^Н*'£^,7к -{--•■ 0,7 ка (А + к)

(см. гл, IV). Размеры а и к указаны на рис. 15-7. Напряжение от изгиба шва должно быть

0,7 ка (А + к)

0,7 к№ ^

(15.25)

-г

Пример расчета. Произвести расстановку соединитель­ных планок в конструкции стойки, приведенной на рис. 15-7, ■и определить их прочность. Сечение состоит из двух швеллеров № 22а. Принимаем [*3_Р=21О0 кГ/см².

Наименьший момент инерции 1_г швеллера № 22а относитель­но собственной вертикальной оси равен 157,8 см*, его площадь — .f=31,84 см², радиус инерции

-i/ 157,8 _пп

Примем гибкость ветви A.i=40. Расстояние между осями планок

/₄ = 40 ■ 2,2 = 88 см.

Поперечная сила в стойке определяется по формуле (15.16)

Q^ 40^-40-2 • 31,84-2546 кГ.

Момент, изгибающий планку, определяется по формуле >{ 15.20)

.- Qlt 2546-88 _С„_Л1(1 „ М — ^ =-----^-----— 56 012 кГ ■ см,

Принимаем толщину планки s = 0,8 см.

Требуемая ширина вычисляется по формуле (15.23)

^{h =} V w ⁼ У lii^ =¹²-^{4 см}-

Принимаем h = \S см. Размеры горизонтальных швов:

а — 5 см, к = 0,8 см.

Напряжение в швах от изгиба определяется по формуле < 15.25)

370

_____________56012

0,7-0,8- 5 (15 + 0,8)4

0,7 • 0,8 ■ 15=»

-с-993 кГ]см\

что ниже допускаемого [т']—0,65-2100=1365 кГ/см²,