Глава XV

СТОЙКИ

Стойками называют элементы, работающие преимущественно на сжатие. К ним относятся колонны металлических каркасов зданий, некоторые элементы рам и сташш, хребтовые балки вагонов. Силы к стойкам приложены центрально и экс-центренно.

§ 1. Типы поперечных сечений

Поперечные сечения стоек имеют различные профили. Они зависят от величины усилий, наличия эксцентриситетов, длины стоек, конструкции опорных закреплений, общей компоновки объекта. Сжатые элементы должны быть не только прочны, но и устойчивы. Поэтому поперечные сечения сжатых элементов должны обладать возможно большей жесткостью по всем -Направлениям.

Поперечные сечения стоек при небольших продольных усилиях. Стойка, имеющая сечение уголка (рис. 15-1, а), обладает малой жесткостью и применяется пре­имущественно в малонагруженных и коротких элементах. Сече­ния, представленные на рис. 15-1, в, г, рациональны с точки зре­ния жесткости, по неудобны для окраски и связаны с большим количеством сварочных работ. Из всех трех типов сечений наи­более распространено сечение, изображенное на рис. 15-1,6. Уголки по длине элемента соединяют между собой прокладками, о чем будет сказано ниже.

Поперечные сечения стоек при продольных усилиях средней величины (несколько десятков 7"). Н-образные профили применяют для изготовления стоек (рис. 15-1,д), которые во многих случаях наиболее рациональ­ны. Открытые швеллерные (рис. 15-1,ж, з) профили применяют, чтобы при наименьшей площади получить момент инерции зна­чительной величины; трубчатые профили (рис. 15-1, е, и, к) ис­пользуют иногда в станинах.

23 823

353

в)

шт.

Z2ZU

г)

ф

^s^i

штат

*;

111
г >	1

0}

М)

»)

в>ш»иипди»яяв-

«^Ш^

.!.

w

п)

шшыщмлт.

щ

шшш"шш2.

www

ШШШ

Ж

штш

W

Рис. 15-1. Поперечные сечения сжатых элементов

Поперечные сечения стоек при продольных силах значительной величины (сотни тонн). Рацио­нальные конструкции стоек приведены на рис. 15-1, л—п. Закры­тые сечения ,(Р^ис 15-1, о, п) выгодно применять в конструкциях различного рода рам и станин. В сжатых элементах иногда при­меняют цельнотянутые и сварные трубы.

Соединительные сварные швы элементов, образующих стой­ки, должны выполняться на автоматах под слоем флюса или в среде защитных газов.

Для стоек под легкие нагрузки целесообразны трубчатые гнутые профили (рис. 15-1, г, и, к) из стали толщиной от 1 до 6 мм, сваренные дуговой или контактной точечной сваркой.

Главные оси, проходящие через центр тяжести и пересекаю­щие сечение, называют материальными. Сечение называется сплошным, если обе главные оси пересекают его (рис. 15-1, а, в, г, д, е, и, к, л, м_г о, п). Главные оси называют свободными, если они не пересекают сечение; на рис. 15-1,6", ж, з, н показаны се­чения, у которых оси у являются свободными.

Поперечные сечения, имеющие свободную ось, называют составными.

§ 2. Устойчивость стоек со сплошными поперечными сечениям1и

Расчет стоек при центральном сжатии. Расчет па прочность и устойчивость стоек, работающих при централь­ном сжатии, производится по формуле

_Гд_е jV — продольная сила в стойке; F — площадь поперечного сечения;

Ф — коэффициент продольного изгиба, имеющий значе­ние <1. При введении в расчетную формулу коэффициента ср обеспе­чивается расчетная устойчивость сжатого элемента относительно продольного изгиба. Величина <р зависит от гибкости сжатого элемента.

Гибкостью % называют отношение свободной длины элемен­та I к радиусу инерции г поперечного сечения гибкого элемента. Гибкость X является отвлеченным числом

\ = 1/г. (15.2)

Радиус инерции равен

r=V~T> <¹⁵"³>

355

где / — момент инерции поперечного сечения стойки; F — площадь поперечного сечения.

Наибольший интерес представляет величина наименьшего-радиуса инерции сечения, соответствующая наименьшему глав­ному моменту инерции. В направлении, где радиус инерции име­ет наименьшую величину, гибкость элемента наибольшая. Для конструкции, шарнпрно закрепленной по концам (рис. 15-2,а), свободная длина / принимается равной длине стойки. При этом гибкость стойки определяется формулой (15.2).

Примерами подобных конструкций могут служить элементы сжатых поясов ферм.

В конструкции, имеющей один конец защемленный (рис. 15-2,6"), гибкость равна

>.-2//Г. (15.2')

У стоек с защемленными концами (рис. 15-2₍е), один из которых неподвижен (нижний), а другой (верх­ний) обладает продольной подвижностью

(15.2^я)

Значения коэффициентов ср установлены на основе большого количества исследований, проведенных в Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций и в дру­гих организациях.

В табл. 15.1 приведены коэффициенты ср для стоек из мало­углеродистых, срсднеуглеродистых (Ст. 5) и низколегированных сталей.

Часто напряжения в сжатых элементах проверяют по преоб­разованной формуле

При этом произведение Fy называют приведенной площадью сжатого элемента.

Трудность подбора сечения сжатого элемента при заданной величине силы N состоит в том, что допускаемое напряжение при сжатии зависит от коэффициента ср, а последний является функ­цией поперечного сечения, которое еще не подобрано. Поэтому для подбора поперечного сечения стоек пользуются способом последовательного приближения, который заключается в следу-

а)

б)

ж««$№Ж

-гП-

5W-WSS

Рис. 15-2, Расчетные схемы стоек

356

Таблица 15.1 Значения коэффициентов ф для стоек из различных металлов

		Коэффициент продольного изгиба р для
Гибкость
элементов Л	Ст. Л, -Ст. 4	Ci, 5	сталей 14Г2 и 15ХСПД	алюминиевого сплава АМг-6М
10	0,99	0,98	0,98	0,97
20	0,97	0,96	0,95	0,94
30	0,95	0,93	0,92	0,89
40	0,92	0,89	0,89	0,77
50	0,89	0,85	0,84	0,66
60	0,86	0,80	0,78	0,54
70	0,81	0,74	0,71	0,46
80	0,75	0,67	0,63	0,39
90	0,69	0,59	0,54	0,32
100	0,60	0,50	0,46	0,28
110	0,52	0,43	0,39	0,24
120	0,45	0,37	0,33	0,21
130	0,40	0,32	0,29	0,18
140	0,36	0,28	0,25	0,16
150	0,32	0,25	0,23	0,15
160	0,29	0,23	0,21
170	0,26	0,21	0,19
180	0,23	0,19	0,17
190	0,21	0,17	0,15
200	0,19	0,15	0,13

ющем. Первоначально задаются коэффициентом ф —0,5-:-0,8 в зависимости от рода конструкции. Можно принять в первом приближении среднее значение ср = 0,65. По заданному коэффи­циенту ф1 определяют требуемую величину площади поперечно­го сечения элемента по формуле

Затем проектируют сечение, которое назовем F^\ находят в нем наименьшую величину момента инерции /_mill, наименьшую вели­чину радиуса инерции r_mh; = 1/ —■£■—, наибольшую гибкость

357

**__ 4 11 --------

/

и коэффициент фг, соответствующий найденному

Н

р-^рх

280» 10

значению X_maxt

Определяют напряжение в спроектированном сечении

о = ~=---- которое должно быть < [0J_P.

Допустимы отклонения а от [а]_р в пределах ±5%. Если эти отклонения превышают указанные пределы, разме­ры поперечных сечений элементов изменяют в требуемом направ­лении: увеличивают, если о>[а]_р, и уменьшают, если о мало,

по сравнению с [о]_р. В исправлен­ном сечении F₃ снова находят вели­чину о.

Так корректируют подбор сече­ний, пока напряжение в нем не бу­дет иметь требуемой величины. Обыкновенно при второй или треть­ей попытке подбора сечения резуль­таты оказываются удовлетворитель­ными.

Подбор'сечения из одного угол­ка производится с учетом гибкости по /_mi0 .

Пример расчета -(рис. 15-3). Требуется подобрать поперечное се­чение стойки; ее длина £ = 8 м, про­дольная сжимающая сила N=P— ——94,0 Т; концы стойки закрепле­ны шарнирно; материал — сталь марки 15ХСНД, [сг]_р=2400 кГ/см². Задаемся в первом приближении коэффициентом <p=0,6.

Требуемая площадь поперечного сечения стойки равна

6а,2 см².

Вариант

тчй

т0О>7-

вариант 2

Рис. 15-3. К примеру расче­та стойки на центральное сжатие

^р =

2400 ■ 0,6

Принимаем, что сечение сконструировано в форме сварного двутавра из двух листов 280ХЮ мм и одного 200X8 мм (вари­ант 1):

. F-2-28 • 1 ~г 20-0,8-72 см².

Момент инерции относительно оси х

J_x = 2

13 .

12

28 ■ 10,5'

2Q3 ■ Q,8 12

= 6711 см^А.

358

Момент инерции относительно оси у

Наименьший радиус инерции

1/3659 _ ₁₀ ^гу'^ KlT*^⁷'^{13 см}-

Гибкость

X - ^uw ~ 119 у — 7,13 ^llz'

По табл. 15,1 определяем ф = 0,37. Напряжение сжатия в стойке равно

-94000 оил»„Г'_Л„'

³ " 0 37 ■ 72 ^{= _} ЗЭ&ГКГ/СМ-.

Напряжение больше допустимого [а]_р=2400 (кГ/cai²).

Увеличиваем размер так, чтобы возросла не только площадь, но и радиус инерции г_у. Принимаем два листа 320ХЮ лж и один лист 250X8 мм (вариант 2). Тогда

F=2- 32 + 25 • 0,8 = 84 см².

Определяем момент инерции относительно оси у

, 2-323-1 , 25 - 0,8з . J у ~-----J2--------г ■-----у}*—^{i== 5462} "

Радиус инерции равен

1 / 5462 ₀ , _Гу— |/ _^_ —8,1 ₆\м,

Гибкость

Х = ^|5«=100; ?>0,46.

Напряжение сжатия

_а = ~^°^° - - 2440 кГ<см\ [о]_р - 2400 *Г/лк⁸.

Сечение подобрано хорошо.

Расчет прочности при эксцентричном ежа-"ии. Если сила приложена к сжатому элементу эксцентрично, го следует выполнить три проверки элемента. Во-первых,

359

надлежит проверить прочность от момента и продольной силы по формуле

М , N

+

W

F '

(15.5)

где М — момент от эксцентрично приложенной силы; N—продольная сила; W—момент сопротивления сечения. Во-вторых, надлежит проверить его устойчивость от Я в пло­скости действия изгибающего момента.

Устойчивость в плоскости действия М, совпадающей, как правило, с направлением наибольшей жесткости поперечного сечения, оценивается формулой

N

?»/=• '"'

|р-

(15.6)

Коэффициент ф_м для сплошных сечений, у которых все оси материальные, определяется в зависимости от гибкости Я, в на­правлении действия момента и от величины тг\, где т — относи­тельный эксцентриситет,

MP ,, _ „_ч

^т = "^лг- (15.7)

Таблица 15.2

Значения коэффициентов ц и а

Типы сечений

Коэффициент -I,

при л--: 15!)

при Х>150

Коэффициенты а

е

т}*Ш-в,М311

ri'1,0

vi"> i Ji/7'i^Tl

f.-',.', n/dia

a ="0,7

a = 0,6

360

Коэффициент m представляет собой отношение наибольшего напряжения от момента к напряжению от продольной силы.

Коэффициенты г\ приведены в левой части табл. 15.2 в зависи­мости от гибкости X и от типов сечений для малоуглеродистых сталей.

В большинстве случаев значения г| близки к 1, особенно при больших значениях гибкости. Б табл. 15.3 приведены коэффи­циенты ф_м в зависимости от пщ и X.

Таблица 15.3 Коэффициенты <р_м с учетом напряжений от N и М

				Значения ?ч при тт),			>а»ном
X	0,1	0,5	1.0	1,5	2,0	3,0		4,0		6,0		8,0		14,0
20	0,%	0,80	0,67	0,58	0,50	0,39		0,32		0,23		0,17		0,11
30	0,94	0,77	0,64	0,55	0,48	0,37		0,30		0,22		0,17		0,10
40	0,92	0,74	0,61	0,52	0,45	0,35		0,29		0,21		0,16		0,10
50	0,89	0,71	0,57	0,49	0,43	0,34		0,28		0,20		0,16		0,10
60	0,86	0,67	0,54	0,46	0,40	0,32		0.27		0,19		0,15		0,10
70	0,81	0,63	0,51	0,43	0,38	0,30		0,25		0,18		0,15		0,09
SO	0,75	0,59	0,47	0,40	0,35	0,28		0,24		ОД 7		0,14		0,09
90	0,69	0,55	0,44	0,37	0,33	0,27		0,22		0,16		0,14		0,09
100	0,60	0,50	0,40	0,34	0,31	0,25		0,21		0,16		0,13		0,09
ПО	0,52	0,46	0,37	0,32	0,28	0,23		0,20		0,15		0,13		0,08
120	0,45	0,41	0,34	0,30	0,26	0,22		0,19		0,14		0,12		0,08
130	0,40	0,37	0,31	0,27	0,24	0,21		0,18		0,14		0,12		0,08
140	0,36	0,33	0,28	0,25	0,22	0,19		0,17		0,13		0,11		0,07
160	0,29	0,28	0,2-1	0,22	0,20	0,16		0.15		0,12		0,10		0,07
180	0,23	0,23	0,21	0,19	0,17	0,15		0,13		0,11		0,09		0,06
200	0,19	0,19	0,17	0,16	0,15	0,13		0,11		0,10		0,09		0,06

При применении низколегированных сталей можно пользо­ваться табл. 15.3, заменяя гибкость элемента X условной гиб­костью

^I=a Vik* ⁽ⁱ⁵-⁸⁾

где сг_т — предел текучести низколегированной стали, кГ/мм².

При этом значения <р_и не должны быть больше значений <р, приведенных в табл. 15.1.

361

В-третьих, следует проверить устойчивость от N в плоскости наибольшей гибкости, как правило, перпендикулярной плоскости действия М, с учетом изгибно-крутильной формы потери устой­чивости. В этом случае проверка производится по формуле

коэффициент, соответствующий наибольшей гибкости сжатого элемента (см. табл. 15.1);

где ф_Я|в —

с =

1 -f- am

(15.10)

L.

е = 0.8м\

'1

РЕЕ5

Щ

'42

teszzmmmi

р может быть принят рав­ным 1. Значения а даны в табл. 15.2.

Площадь поперечного сече­ния определяют способом после­довательного приближения. Если пренебрегать напряжением от момента, то требуемая площадь сечения равна

К

N

^тр Мрт'

(15.11

Рис. 15-4. К примеру расчета стойки на эксцентричное сжа­тие

Задаваясь пониженной вели­чиной <р=0,4-г-0,6, определяют F _тр. Конструируют поперечное сечение и производят провер­ку его прочности и устойчивости по формулам (15.5), (15.6), (15.9).

Если напряжение отклоняется от допускаемого больше, чем на ±5%, то размеры сечения меня­ют и вторично проверяют его прочность и устойчивость.

Для конструкций из алюминиевых сплавов, работающих при эксцентрических нагрузках, устойчивость проверяется по фор­муле, изложенной в специальных нормах.

Пример расчета (рис. 15-4). Элемент длиной /=10 м шарнирно закреплен по концам. Он сжат силой Р=95,0 Т, при­ложенной центрально, и знакопеременной силой р—5,0 Г, при­ложенной с эксцентриситетом е=60 см относительно оси; [о] _р —1600 кГ/см². Подобрать поперечное сечение элемента; сталь ст. 3.

Продольная сила

N = - 95,0 - 5,0 = - 100,0 Т.

362

В качестве первого приближения пренебрегаем величиной М; принимаем (р —0,5.

Требуемая площадь поперечного сечения определяется по формуле (15.6)

1600-0,5 ~~ ^]^'^{U СМ}~-

Сечение элемента принимаем в форме коробки, сваренной из двух листов размерами 300X12 мм и двух листов размерами 250ХЮ мм; принимаем Т⁷—122 см².

Определяем момент инерции относительно оси у

J_y = 2 (³°Y'² +-^7Г" + 25- 1 • 15,5²)- 17 416 см\ Радиус инерции

г_у=УЦ^= 12,0 см.

Гибкость

Момент сопротивления равен

W_y = ±^^ 1088 см³,

а момент М_у =5000-60=300000 кГ-см.

Суммарное максимальное напряжение определяется по фор­муле (15.5)

М , N 300 000 100000

max " w/ I

W_y~ F ~ 1088 122

= - 275 - 820 - - 1095 кГ(см\

о_ш1л = + 275 - 820 = - 545 кГ/см².

535 Характеристика цикла г = _1QQ5 • ^ 0,50.

В верхней части стойки угловыми лобовыми швами при /С_э=2,0 (см. табл. 10.12) крепят консоль.

Определяем у по формуле (10.6')—степень необходимости снижения [а]_р в металле стоек

Т ~ 0,6 ■ 2,0 ± 0,2 — (0,6 • 2,0 ? 0,2) • 0,50 ^ »⁰' принимаем у=^1,0.

363

В основном металле стойки [0]_р —1600 кГ/см², что > 1095 кГ/см².

Проверяем устойчивость стойки в плоскости действия М.

Для проверки устойчивости элемента в направление действия М находим относительный эксцентриситет по формуле (15.7)

^Ш — WN '" 1088 ■ 100000 "" ^u>^6<ib-

Коэффициент, зависящий от профиля сечения (см. табл. 15.2),

>? = 1,45 -0,0031 -83 = 1,19;

произведение mr| —0,336-1,19=0,40.

По табл. 15.3 находим значения величины ф_м;

\, - 83, rn.fi = 0,40, ?_м - 0,62. Напряжение сжатия находим по формуле (15.6)

Л' —100000

f_uF - 0,62 ■ 122

1318 кПсм².

Проверяем устойчивость элемента в направлении, перпенди­кулярном М.

Определяем момент инерции относительно оси х

j_x r=-. 2 (^~ - '^Л0'₁¹/²² + 30 • 1,2 - 11,9-) - 12 808 см*. Радиус инерции равен

л Г 12 808 ,,. _п

гибкость

^JOO^ * 10,5 ^J0-

При гибкости Х_х — 95 коэффициент ф = 0,65 (см. табл. 15.1):

1 -4- am

р=1 и а —0,7 (см. табл. 15.2); принимаем с, как для двутав­рового профиля,

¹ 0,80.

1 -4-0,7 ■ 0,336

Напряжение сжатия находим по формуле (15.9) N —100000

c<Pmin^ 0,80-0,65- 122 364

1576 кПсм².

Сечение подобрано удовлетворительно.

Превышение напряжения относительно допускаемого отсут­ствует.