§ 9. Расчет с учетом пластических деформаций

При проектировании строительных конструкций, работающих под статическими нагрузками, применяется метод расчета балок с учетом пластичности материала. Этот метод расчета будем называть пластическим методом в отличие от так называемого упругого метода, который изложен выше. В основе пластическо­го метода расчета лежит схематизированная диаграмма растя­жения (рис. 14-13, а).

Рассмотрим сопротивление элемента при изгибе нагруженной балки, показанной па рис. 14-13,6; элемент имеет тавровое попе­речное сечение, (рис. 14-13,в).

В первой упругой стадии работы элемента напряжение рас­пределяется в поперечном сечении по прямолинейному закону. Элемент в первой стадии работает, пока напряжение в крайнем волокне материала не станет равным гт_т (рис. 14-13, г).

Во второй упруго-пластической стадии часть материала попе­речного сечения элемента работает упруго, а часть упруго-пла-стически. Сечение балки продолжает оставаться плоским.

В третьей стадии работы поперечного сечения элемента упру­гая зона исчезает. Это — предельная стадия. Равновесие между внешними и внутренними силами нарушается. Поперечное сече­ние балки начинает работать как пластический шарнир. Дефор-

319

мации элемента интенсивно растут. Такое состояние рассматри­вается, как разрушение балки.

При образовании пластического шарнира нулевая линия, разделяющая сечение на две равновеликие части, смещается вверх относительно центра тяжести (рис. 14-13, д).

Рис. 14-13. Расчет балок на изгиб с учетом упруго-пластических деформаций:

а) схематизированная диаграмма деформаций; б) изгибаемая балка;

в), е), д) упругие пластические Деформации а поперечном сечении балки

таврового профиля; е) то же, прямоугольного; ж) то же, двутаврового

При этом напряжение в крайних волокнах равно

(14.36)

где М~~ изгибающий момент, при котором образуется пласти­ческий шарнир (все сечение охвачено текучестью).

320

5— статический момент половины площади поперечного сечения изгибаемого элемента относительно его центра тяжести. При расчете по пластическому методу допускаемый момент равен

М»„ = ^ = -^, (И.37)

где п — коэффициент запаса прочности, равный 1,7 или 1,5. С другой стороны, по теории упругих деформаций

М_лоп = -$%-. (14.38)

Учет пластичности позволяет при расчете на изгиб заменять момент сопротивления W величиной 25. Ее. обозначают через

•* п-iaCT -

Рассмотрим, насколько эффективна подобная замена для разных поперечных сечений. Эффективность оценивается отно­шением 2S/W.

Рассмотрим несколько примеров определения 25/W;

а) элемент имеет прямоугольное поперечное сечение (рис. 14-13, е)

u/^^I, S = -y---f, 2S!W= 1,5;

б) элемент имеет двутавровый профиль (рис. 14-13,ж). Если принять площадь одного пояса равной 0,5 площади вер­тикальной стенки, то

U7=4L _sji\ 2S ~-|- sji', 25/ W^ 1,13.

В нормальных прокатных двутаврах 2S!W= 1,13-1,18.

Отношение 2S/W особенно значительно возрастает в элемен­тах, имеющих расположение материала, асимметричное относи­тельно оси х.

Чем выше 25/W⁷, тем лучше используется сечение при расче­те по методу пластических деформаций, по сравнению с мето­дом упругих деформаций.

Указанный метод может быть использован для ориентировоч­ной оценки предельных нагрузок, которые могут выдерживать балки при статических нагружепиях.

21 823

321