§ 2. Влияние схемы напряженного состояния

Экспериментальными исследованиями усгажнжено, что для изотропных металлов зависимость истинного напряжения а_; от истинной относительной деформации *е_и полученная при одно­осном растяжении, оказывается близкой к обобщенной зависи­мости ст.-=/(г;), не зависящей от схемы гллпных напряжений. Эквивалентное напряжение Oi выражается через жжножгты главных напряжении ож ож. Сз. следующим образом;

Соответственно эквивалентная деформация е,- может быть выражена через компоненты упругих и пластических ооетжжжо-щих, как

*'; "^— ''Лир ~-~ ^t';ii"t "" ~75~ "Г

-~-^!_;f- К (<-'i^.-~e->_iUJ*-- (e_2tu~ е_Янл)- - (е> _1М - с, „У^7- (12.2)

Величина истинного напряжения <т_р;.,_? , при котором насту­пает разрушение металла при осевом растяжении, также может быть принята за характеристику прочности металла в ляп пом состоянии вне зависимости от схемы напряженного состояния. Поэтому при анализе поведения металла при различных схемах папряжегжож состояния-будем считать, что разрупыпне должно наступать гог.:;а, когда наибольшее главное напряжение oj до­стигнет величины а_(Л1... , вызывающей разрушение при осевом растяжении.

Г til If

* Истинная относительная деформация ?i= \ — - !п ~ обладает свой-

h ством аддитивности (сложения) и удовлетворяет условию постоянства объе­ма, т. е.

266

Влияние схемы главных напряжений на поведение металла можно проследить, используя зависимости (?j = f(e_lnjI), представ­ленные сплошными. линиями на рис. 12-3, а. Кривые выражают

результаты испытаний высокопрочной стали при осевом растя­жении, термически обработанной на различные сг_в (/ — после отжига_г 2 — после закалки и низкого отпуска). Считая, что эти зависимости совпадают с обобщенными зависимостями з, =f(e_itl3 ), рассмотрим поведение металла в условиях двухос­ного растяжения при o^,i = 2o^,2 и оз —0. Наибольшее главное на­пряжение oj в этом случае согласно выражсншо (12.1) будет

Пластическая со­ставляющая дефор­мации того же направления e_inJl мо­жет быть определе­на из выражения (12.2). Так как в пластической обла­сти изменение объе­ма практически от­сутствует, т. е.

I ii.i I ^2 п.] i ^L Зпл -—' О II \Х = . ОД ТО

. /X' Е' — секущий модуль.

Каждой точке на кривой о^=:/(^_пл) с координатами сг; и c_inA соответствует точка на кривой а? =ф(£ь._т ) с координатами О) и C\_Uj (рис. 12-3,6). С помощью такого пересчета на рис. 12-3,6 построены зависимости 0i = tp(e,_IM) для состояний металла 1 \\2 :1рн двухосном растяжении 01—202. Развитие пластических де­формаций r этом случае начинается при более высоком иапря-ж.сенк, чем при осевом растяжении. Следовательно, вся хряпая '•[-----■-ц>(е_иы ) пройдет выше, чем кривая <з\ = [(е-ил) - А так как разрушение должно наступать при одном и том же уровне истин­ного напряжения сг_ра:ф , то предельная пластическая деформа­ция е^_Пр_Сд окажется меньше, чем пластическая деформа­ция £; _Пр_Сд , получаемая при осевом растяжении. На рнс. 12-3, а, б -Можно видеть, что при обработке стали на низкую прочность (кривая /) величины е* пред и eu_ipt3. различаются примерно

'разр

0,t 0,7 0,3 el OJ e,

Рис. 12-3. Диаграммы зависимости напряжений от деформаций;

а) осевое растяжение; 6) дзухосяое растяжение прм

(с, — 1-1Г,) г - (); е_х

267

в 2 раза, тогда как при обработке на более высокую прочность (кривые 2) они различаются уже в 10 раз. Данные, получаемые путем такого аналитического построения зависимостей ffj=/(e_lnjI)_t подтверждаются измерениями величин е% пред и е i „ _ред при нагружении образцов осевым растяжением и тонкостенных цилиндрических сосудов внутренним давлением.

Рассмотренный пример наглядно показывает, что уменьше­ние пластичности металла, вызываемое более жесткой схемой главных напряжений, существенно зависит от характера диа­граммы o^,i=/(ei). Для рассмотрения этого вопроса в более об­щем виде используем апроксимацию зависимости Oi = f(e_t^) в виде степенной функции

^ = Aeh,, (I2.3)

где А и п — коэффициенты, постоянные для данного состояния металла.

Графическое изображение зависимостей

Л

Si пл

для раз-на рис.

личных п дано 12-4.

Показатель степени упрочнения п углероди­стых и низколегирован­ных сталей имеет значе­ния 0,25-т-0,3 для состоя­ния отжига, а после обра­ботки на высокую проч­ность (закалка и низкий отпуск) снижается до 0,05-^-0,03. Таким обра­зом, для конкретного ма­териала повышение проч­ности обычно сопровож­дается уменьшением ве­личины показателя п. Рассмотрим общий случай двухосного растяжения (и₃ = 0),

обозначив отношение компонентов напряжений — = т при О •< т С 1. Из уравнения (12.1) получим

Л

личных п

°,- = °] VI-

В пластической области р. = 0,5

т

тг

(12.4)

е,

^L^^L 1/1

Е

Е'

т.

т¹

«шл-сг (°i —0,5о₂) = .Й7 (2 —та),

268

откуда

e_tn., = P^V\-m + m*.

Подставив это выражение в уравнение Ог^^е,- "_л и прирав­няв его выражению (12.4), получим

•> \ ^п 2 „п

ctj ) 1 — т + т- = Л 1-^—) (1 — т -\- т²) е\ ».„ откуда

^С>'^^А (т^Г ^{1 ~ ^{m f m}'^J)~ ^^пл- ⁽¹²'⁵⁾

При сг1™а_Разр пластическая деформация достигнет предель­ного значения е_1пл = е_1прел. Такому же напряжению при осевом растяжении этого материала соответствует деформация е_{г пред}. Приравнивая выражения ст _pi!3p —Ле£ _пред и (12.5), имеем

^j4 (a-'m)" 0 — "* + ^m2) ^S ^"прсд = ^ пред,

откуда

■i^i = —55- (1_яг-{-_то2)2«. (12.6)

&i пред -^

Графическое изображение зависимости (12.6) в координатах ------- и m дано на рис. 12-5 для трех значении п. Можно видеть,

"i пред

что в зависимости от состояния металла, характеризуемого пока­зателем степени упрочнения п, реакция металла на двухосное растяжение оказывается различной. Если при п —0,3 двухосное растяжение существенного снижения пластичности не вызывает,

то при ?г = 0,0э резкое снижение величины------- имеет место

£; пред

в широком интервале соотношений компонентов напряжений ai и 02. Изменение отношения —^^ в зависимости от величины

^eiпред

показателя степени упрочнения п можно получить, подставляя в выражение (12.6) конкретное значение т. Например, в случае иагружевия цилиндрического тонкостенного сосуда внутренним давлением, когда т~0,5, получаем зависимость

fi^^J^L)²^ (₁₂.7)

^ei пред \ •?■ I

269

показанную на рис. li2-6. Из рисунка видно, что с уменьшением

^1 прея

п величина отношения------- резко падает и в интервале

&i пред

0<!n<0,05 становится ничтожно малой. Это означает, что обра­ботанный на высокую прочность материал (я мало) в значи­тельной степени теряет способность пластически деформировать­ся перед разрушением в условиях двухосного растяжения, когда

\^е\ пред

■2о₂,

i прел

ничтожно , даже если он имеет высокую пла-

стичность при осевом растяжении (е{ ,_]ред велико). С появлением " третьего растягивающего компонента напряжений и₃ снижение способности материала пластически деформироваться перед разрушением проявляется еще сильнее.

^f i пред КО'

0,8

о, Б

о л

0,2

				1
	S. '	{*П'№
	ч	-n=QJ
		П;МА

0,2 0,4 0,6 0,8 1.0'т=$-rue. I2-5. Зависимость -------- от

соотношения компонентов

при

двухосном растяжении для различ­ных п

0,8

i/,0

ОМ

Рис. 12-6. Зависимость ...............'..'■■— от п

для цилиндрического сосуда, работа­ющего под внутренним давлением,

когда

— 0,5

На рис. 12-/ в пространственных координатах представлены

С\ гре-

за ВИСИМОСТИ величины

('!

or отношении о^/ст; и С'!-'?-,. 'по-

строенные для значений н = 0,3, « = 0,1 и « = 0,05. Как видно из рисунка, при « = 0,3 разрушение без пластической деформации может возникать только при максимально жесткой схеме напря­жений с равными растягивающими компонентами a_t = 02 = 03 (разумеется, упругая деформация при этом возникает). Однако по мере снижения величины п (обработка на более высокую прочность) область соотношений компонентов напряжений, спо-

270

собнкх вызвать хрупкое разрушение, существенно расширяется (на рис. 12-7 заштрихована). Так, при я —0,05 наличие даже ire большой величины третьего растягивающего компонента мо­жет предопределить хрупкий характер разрушения. Таким обра­зом. неблагоприятное изменение деформационной характеристи­ка металла cr, —f(e;) в условиях двухосного и трехосного растя-/Кгппя может проявляться весьма резко.

/:•) прц я»0.3; б) при «=0,1; в) при «=0,0с