§ 4. Распределение напряжений во фланговых швах

Приведенные в главе Ш расчетные формулы для определе­нии условных (номинальных) напряжений во фланговых швах были составлены в предположении, что распределение напряже­ний по длине шва равномерно. Это предположение являлось рабочей гипотезой, упрощающей методику расчета прочности. Определим напряжения во фланговом шве более точным методом.

В действительности, при нахождении напряжений во фланго­вых швах следует учитывать упругие деформации соединяемых частей и швов. Основные элементы под действием растягиваю­щих усилий удлиняются и перемещаются: во фланговых швах образуются сдвиговые деформации. Прямоугольный элемент dx шва 11—22 обращается в Г1"—2'2" (рис. 5-10, а). Наибольшие сдвиги наблюдаются в крайних точках шва, наименьшие — в средних. Поэтому касательные напряжения распределяются по длине швов неравномерно.

В соединениях, у которых /⁷, = /^г2 = Л усилие в шве иа едини­цу его длины определяется уравнением

аР fcllax -)- clla(/ — х) Т I shal

Ял

(5.8)

120

Эпюра q_x имеет вид, приведенный на рис. 5-10,6. Величина q_x выражается при этом функцией гиперболического косинуса, на­зываемой цепной линией.

Наибольшие значения q_x при х — 0 и х = 1 будут

</г

аР ( 1 4

fha/ \

аР

ъ\Ы

Ctha/,

где

1 / ж

(5.9) (5.10)

£ и G —модули упругости первого и второго рода; /- — площадь поперечного сечения элемента.

Рис. 5-10. Распределение усилии в соединении с длинными фланговыми швами, прикрепляющими узкую полосу

а) общпй вид соединения; б) распределение c/_vno длине шва при Fi*=F-y, в) рас­пределение q _х по длине шва яри F\<.Fi

Для равнопрочных соединении при условии, что [т'] = 0,6[сг]р, теоретический коэффициент концентрации напряжений во флан­говом шве

^--1™г-⁰-⁵⁷ V^.

(5.11)

где / — длина шва; к — его катет.

121

В редких случаях соединения с фланговыми швами могут быть нагружены по схеме, изображенной на рис. 5-11. При этом

^-^-^4-. (5.12)

che? - 1 ' В длинных швах

Я ты = *Р-

Распределение напряжений во фланговых швах по их в схеме нагружения, показанной на рис. 5-11, еще более номерно, чем в схеме нагружения, приведенной на рис. 5-

При неравновеликих площадях поперечных сечений э тов F\ и /⁷2, например при Fi<Cl^:2, усилие (рис. 5-Ю, в) ра

Ях

аР Fidizx - FvChv (I х)

при этом

'\

_ у

F, ■

(5-12')

длине нерав-10.

лемен-вно

(5.13)

(5-14)

Распределение q_x вдоль швов имеет асимметричный характер. При х = 0

Piic. 5-П. Схема работы фланговых швов

ь

ар

К 4- F-, Cila/

^° 2 (F_{y г} F-) й!Ы '

при х -- I

R clW - F,

(5.15)

(5.16)

При условии, что F\<.F_2t qaXji, наибольшее <? имеет место со стороны элемента с меньшим поперечным сечением. Коэффици­ент концентрации напряжений при условии, что прочность швов равна прочности меньшего поперечного сечения основного ме­талла F\, равен

д; = 0,87 }

1

-г (а

fj. eh ni -'• 1

Sll a/

(5.17

где ^t=:/y.F₂.

Эпюры распределения ^ имеют вид, показанный на рис. 5-10, в, при условии, что все деформации упругие.

Рассмотрим распределение напряжений в листе между флан­говыми швами (рис. 5-12). Обозначим ширину листа 2а, длину фланговых швов /. Допустим, что фланговые швы имеют неболь­шую длину, и примем приближенно, что распределение напря­жений t вдоль их длины происходит равномерно. Ширину же

122

листов 2а будем считать значительной и определять концентра­цию напряжений о в металле листов, вызванную фланговыми швами. Силовые линии в растянутом листе сгущаются в зоне фланговых швов, а средняя часть напряжена меньше крайних волокон. Поэтому в рассматриваемом соединении неравномерно распределяются нормальные напряжения. Они имеют наиболь­шую величину в верхних и нижних волокнах накладки и наи­меньшую— в средних.

Величина напряжения а_х вдоль оси к на расстоянии у от оси накладки составляет

"•_aVt

ch Vy shVa'

(5.18)

где я—половина ширины накладки; / — половина длины; V- 2Д7; -₀ — среднее касательное напряжение, во фланговых швах,

Дев ^

равное -&лп~ •

Здесь s — толщина соединяемых листов; к.— катет шва; (т_ср—среднее напряжение в листах, которое положено в основу условного расчета прочности,

тшжшштшш&ят

I м________.;

Рис. 5-12. Распределение напряжений о широкой наклад­ке соединения с короткими фланговыми швами

Наибольшая величина напряжения а„

2,3t₀cth2,3

/ ■

Эпюра а_х имеет вид, изображенный на рис. 5-12, и выражает­ся с помощью гиперболического косинуса цепной линии.

123

Теоретический коэффициент концентрации напряжений для этого соединения выражается через гиперболический котангенс при k = s

_{Jr 0} „ cili 2,3 ail _/c , _Г1,

Лт --= 3,3 ------j~-----, (5.19)

где 2а —ширина накладки. При

а// —0,1: 0,5; 1,0; 2,0

К_т=1,45; 2,01; 3,37; 6,61.

Наибольшие напряжения возникают в крайних точках сред­него сечения накладки.

- Приведенные цифры показывают, что при значительном уве­личении ширины 2а листа, по сравнению с длиной фланговых швов /, коэффициент концентрации нормальных напряжений в листе резко увеличивается.

Таким образом, в соединениях с фланговыми'швами всегда возникает концентрация напряжений.

В соединениях с длинными фланговыми швами при неболь­шом расстоянии между ними концентрация образуется главным образом в концах фланговых швов (концентрация касательных напряжений х_х).

В соединениях с короткими фланговыми швами при относи­тельно большом расстоянии между ними концентрация возника­ет преимущественно в основном металле на участке между шва­ми (концентрация нормальных напряжений ст.*).

В соединениях, применяемых в сварных конструкциях, обра­зуются обе разновидности концентраций в более или менее резко выраженной форме.