§ 13. Соединения, работающие на изгиб и сложное сопротивление

Примеры соединений, работающих на изгиб, показаны на рис. 4-47, а. Если шов сделан с подготовкой кромок, то его раз­меры не отличаются от размеров привариваемой полосы. Поэто­му напряжения в шве определяются по формуле

91

1L

(4.34)

где W=sh²/Q;

5 —толщина полосы; h — ее высота. При действии М и продольной силы ;V==P (рис. 4-47,6)

^0=::г '-'■ w ^ F

N - г п

(4.35)

Ряс. 4-47. Схема соединений:

й, б) шаы, работающие пи изгиб; «, г) швь:. работающие па сложное сопротивление; О) с угловым швом

Если полоса приварена двумя вертикальными угловыми шва­ми (рис. 4-47,я), то напряжение в плоскости прикрепления будет

= = f, (4.36)

где W_c — момент сопротивления угловых швов.

92

В плоскости О—О (рис. 4-47,(9) момент сопротивления двух сварных швов высотой к и катетом к равен

_ш _ 2к№ Wo- ₆ ■

При этом следует иметь в виду два обстоятельства.

Во-первых, разрушение угловых швов обычно происходит не по плоскости О—О, а по меньшей плоскости в шве, совпадаю­щей с биссектрисой прямого угла. Если шов имеет очертания равнобедренного треугольника, то расчетный момент сопротив­ления швов для соединения (рис' 4-47,(9) будет равен

_ш ___ 2 - 0,7 /eft-'

Во-вторых, расчет прочности швов следует производить не по допускаемым нормальным напряжениям (плоскости О—О), а по напряжениям на косой плоскости. Величину этих напряже­ний ограничивают допускаемым напряжением на срез [т/]. Таким образом, расчетное напряжение в швах (рис. 4-47, в) от момен­та определяют по формуле

(4.37)

2 ■ 0,7 кЩЬ

При действии в этом соединении момента М и продольной силы N = P расчетное касательное напряжение в угловых птах (рис. 4-47, е) равно

*~&+ &<]-•'). (⁴-³⁸>

где [х'] — допускаемое напряжение в шве при срезе

В швах, сваренных в форме равнобедренного треугольника, F_c = 2-0,7 Kh.

Рассмотрим расчет прочности швов, лежащих в плоскости из­гибающего момента (рис. 4-48).

Расчет прочности по способу расчленения соединения на составляющие. Принимаем, что мо­мент М уравновешивается моментом нары сил в горизонтальных швах М,. и моментом защемления вертикального шва М_в (рис. 4-48, а), т. е.

М = М_е + М_в. (4.39)

Допустим, что швы имеют форму равнобедренного треуголь­ника. В горизонтальных швах образуется пара сил. Ее момент равен

М_г = х0,7«а (A -r- к). (4.40)

93

Момент в вертикальном шве вычисляем по формуле

0,7 к№

Af.^T ₆

■поэтому

М = т0,7 ка {h -J- к) -И ^^.

■Откуда касательное напряжение равно

М

а)

0,7 ка (h + к) +&7 «A3/6j|

Г~'"

#*#?

(4.41) (4.42)

(4.43)

ум

Рис. 4-48. Сварные соединения в плоскости М:

а) схема расчета шэав; б) пример расчета швов по способу рас­членения соединения

Пользуясь уравнением (4.43) при конструировании соедине­ния, легко определить требуемую длину швов а или длину их катетов к,

Пример расчета. Сконструировать прикрепление поло­сы сечением 150X20 мм вертикальными и горизонтальными шва­ми, равнопрочное целому элементу при изгибе (рис. 4-48,6); материал — Ст. 3, допускаемое напряжение — [ст]_р; электро­ды — Э42.

Момент сопротивления полосы равен

Момент, допускаемый в полосе, равен

Ж-0,9[о]_р-75-67,5[а]_р.

Момент, допускаемый в вертикальном шве при к = 20 мм и т'=0,61а]р, равен

/W_B = 0,6 • 1,0 [о]_р JfZ_L|li51 ₌ 31_i5[a]_p.

94

Момент, допускаемый в горизонтальных швах, вычисляется

по формуле

М_г - М - М_в = 67,5 [о]_р - 31,5 [«]р == 36,0 [о]_р.

Усилие на один горизонтальный шов равно

Требуемая длина горизонтального шва при /с=20 мм опре­деляется по формуле

Р_г 2,12 [«]_р

^а = V] 0,7 к ~ 0ЩДГ2 =" ^{AW CM}-

Принимаем а = 5 ел.

Расчет прочности по способу полярного мо-м е и т а и п е р ц н и. В ряде случаев, в особенности, когда соеди­нения имеют сложную форму, как, например, на рис. 4-49, а,

и расчленение их на составляющие затруднительно, расчет проч­ности целесообразно производить по способу полярного момен­та инерции. Примем в качестве рабочей гипотезы, что под действием момента соединение стремится повернуться относи­тельно своего центра тяжести О. В элементе dF шва образуется, реактивная сила

95

Момент реактивного усилия относительно точки О равен dM—xdFr. Для всего соединения

М -- [ -dFr. (4.44)

Так как величина перемещения точек шва пропорциональна расстояниям г до центра вращения, то и напряжения х опреде­ляются, как линейные функции от г.

Из соотношения т/т] = г/1 находим х^Х\Г, где п — напряже­ние на условном расстоянии от центра, равном единице. Так как Т] есть величина, не зависящая от /*, то она может быть вынесе­на за знак интеграла

М = т, \ r'dF. (4.45)

Интеграл представляет собой величину полярного момента инер­ции сварных швов относительно точки О

\ r*dF=J_p. (4.46)

F

Полярный момент инерции равен сумме двух осевых

/_Р = Л + Л-

Находим напряжение

м

^JP

Наибольшее напряжение равно

М

J

'"шах- (4-47)

Пример расчета. Определить напряжение в конструк­ции соединения, приведенного на рис. 4-49,6.

Определяем координаты центра тяжести швов соединения тавра с листом. Абсцисса центра тяжести периметра швов отно­сительно вертикальной кромки полосы равна

_ 2 • 10 • 5- 30 • 1 -0,5 _ . ₇

^л* ~ 2 ■ 10 + 30 -1 ~ ^{1,/ СМ}"

Момент инерции швов относительно оси z

96

Момент инерции относительно оси у

j_y^2 —^-----i- 10 ■ 1 (о — 1,7) -b—f2~ т-

+ 30 (1,7-4 0,5)--532 см.".

Полярный момент инерции периметра швов равен

7056 + 532 - 7588 см\

Расчетный полярный момент инерции швов (с учетом разру­шения по плоскости, совпадающей с биссектрисой прямого угла)

,/_р = 0,7 -7588--=5311 см\

Изгибающий момент

М - 2500 • 100 - 250000 кГ ■ см.

Наибольшее расстояние г_тах показано на рис. 4-49,6. Наибольшее напряжение от момента в точке с абсциссой 100—17 = 83 мм и ординатой 150+10=160 мм равно

250000

531:

У 16² + 8,З^а==847*/>«*.

Среднее напряжение в вертикальном шве от Q = P = 2,5 T равно

119 к/ ^!см'.

30-0,7-1

Причем принимаем условно, что Q воспринимается только верти­кальными швами.

Так как в зоне т_тах напряжение то = 0, то проверки резуль­тирующих напряжений не требуется,

Определим напряжения в том же соединении методом рас­членения на два горизонтальных шва и один вертикальный по формуле (4.43)

7/6 к! :см~.

0,7 ■ 1 - ;м>~ 0,7 - 1 ■ 10(30 4- 1) +---------$—

По этому способу расчета т постоянно по длине горизонталь-пых швов.

Расчетное результирующее напряжение в пересечении гори­зонтального и вертикального швов (рис. 4-49, в) равно

•рез

7 52а 97

1/7764- П9² - 785 к!"см².

Расчет прочности по способу полярного момента инерции дает большее значение напряжения, поэтому вычисление напря­жения по этому способу обеспечивает больший запас прочности.

Расчет соединения по способу осевого мо­мента инерции. В основе этого способа лежит допущение, что напряжения в швах пропорциональны деформациям в основ­ном металле (рис. 4-50) и, следовательно, возрастают в линей­ной зависимости от расстояния точки до нейтральной оси эле­мента. Реактивное усилие в элементе равно

йТ = ~dF. Реактивный момент в элементе определяется по формуле

dM^dTy. (4.48)

Полный момент внутренних сил

М - ! dTy=\ zdt'y, f f

(4.49)

Принимаем, что напря­жения представляют собой линейную функцию рас­стояния до оси. При этом

ф_х = у 1

где п — напряжение' на рас­стоянии, равном

dTЧ цшлшшш

U

У

■UF

М

единице От оси Z. Рис. 4-50. Сварные соединения в плоско­сти М. Расчет швов по способу осевого

Тогда

М = т, j y²dF. (4.50)

момента инерции

Интеграл выражает величину момента инерции швов относи­тельно оси z.

Наибольшее напряжение

w = x У -М- <⁴-⁵¹>

Расчет прочности по способу осевого момента незначительно отличается от первого способа расчленения соединения на составляющие.

Наиболее часто все же применяют первый способ, особенно при конструировании соединений с учетом заданных усилий. Второй способ используют для определения расчетных напряже­ний в заданных конструкциях соединений. Третий способ подо­бен первому; его используют в тех случаях, когда расчленение соединений затруднительно.

П'

"чТу-т тр f-"^

При рассмотрении прочности прикреплений элементов, рабо­тающих иа изгиб, будем предполагать, что угловые швы имеют форму равнобедренного треугольника. Расчет прочности произ­водится на срез по плоскости, совпадающей с биссектрисой пря­мого угла и равной 0,7ка (к — катет шва, а — его длина).

Определим напряжения в сварном соединении, прикрепляю­щем балку прямоугольного поперечного сечения, работающую на изгиб (рис. 4-51, а).

Соединение скон­струировано с угло­выми швами, обва­ривающими про­филь по периметру. Такое соединение удобно при возмож­ности поворота кон­струкции в процессе изготовления и при наложении швов в нижнем и верти­кальном положе­ниях. Нормальные напряжения в балке вызывают касатель­ные напряжения г в швах, равные

-. = J? < Ь'1

W_c ^{< [ J} Момент тивления

где J_c —расчетный

момент инерции периметра швов. Он определяется умножением момента инерции сечения швов на 0,7 с учетом "возможного разрушения по наименьшему сечению

(4.52) сопро-

■,-у-А----*'

Рис. 4-51. Сварные соединения элементов, обваренных по периметрам угловыми шва­ми:

а) сечение прямоугольное; б) сечение круглое; <?) сечение двутавровое; г) сеченне коробчатое

Л-:0,7 k*

h

2-

2

12 ² + 12

[4.53)

Уг

Н-я.

Здесь h и к указаны на рис. 4-51, а.

Для круглого поперечного сечения {рис. 4-51,6)

[4.54)

Упш — ~2~ ," ^K-

99

Если элемент работает при сложном сопротивлении — изги­бающем моменте М и продольной силе Л/, то суммарное напря­жение в соединении равно

М ^N i* па

'= ± "г У_тах-г-р-, (4.0t>)

■'с ' с

где F_c— расчетная площадь швов, определяемая с учетом воз­можного разрушения по наименьшему сечению умно­жением площади поперечного сечения па 0,7

F_c = 0J kL ■ (4.56)

(L — длина периметра швов).

Расчет прочности прикрепления произвольных профилей двутавровых, коробчатых (рис. 4-51, в, г), тавровых и других с помощью швов производится так же, как в случаях, рассмот­ренных выше, на основе формулы

-- = ^ У™,х<М, (4.57)

■'С

где J_c — расчетный момент инерции периметра швов, который определяют умножением величины момента инерции се­чения контура шириной к на 0,7. Если элементы нагружены поперечными нагрузками, то в них возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. На­пряжения в сварных швах от Q определяют при следующих до­пущениях: поперечная сила воспринимается только вертикаль­ными швами, распределение напряжений по длине вертикальных швов равномерно. Таким образом, среднее напряжение в шве от поперечной силы равно

Ч - Q//V (4.58)

где F_B- -расчетная площадь вертикальных швов.

На уровне верхней кромки вертикального листа в швах сле­дует проверить результирующие напряжения от М и Q.

Напряжение от момента ^N

"1-Х ^у«> ⁽⁴'⁵⁹⁾

■'с

где у_а — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести се­чения, до горизонтальной верхней кромки (рис. 4-51, s). В рассматриваемом случае

-о -- Q/2 '• 0,7 Kh. (4.60)

Результирующее напряжение

Vз^:sяV?"Й^rЗГ•■ I-']. (4.61)

J on

Практика расчетов показывает, что проверка прочности по формуле (4.57) является решающей.

Пример расчета. Консольная балка двутаврового про­филя (рис. 4-52) прикреплена сваркой по периметру угловыми швами с катетом к = 6 мм; продольная сила N = P=5T; попе­речная сила Q —2,5 Т. к

Момент инерции периметра угловых швов равен

J ₌ Щ^ _₂ (ii^i- -_r 19 • 0,6 . 12.9* I -г

12

12

₂ ( ² ' ^Н^_} °-⁽Л + 2 - 8,6 • 0,6 • И J² j - 8000 см*.

' /,

'Л

__—л = Bwm

I = WO см

P

■ a

Bud A

mo*e

Рис, 4-52. Расчет швов соединений при сложном сопротивле­нии при действии М и N

Расчетный момент инерции угловых швов с учетом разруше­ния по опасной плоскости

Л = 0,7 ■ 8000 ■-= 5600 см"..

Ордината */_а—12,0 см. Площадь всего периметра угловых швов составляет

F=2-24 -0,6 -г 2 ■ 19 -0,6 4-4- 8,6-0,6 = 72,2 см².

Их расчетная площадь с учетом разрушения по опасной пло­скости равна

/**_с = 0,7 • 72,2 = 50,5 см².

Расчетная площадь вертикальных швов с учетом разрушения по опасной плоскости будет

/•;, = 2 ■ 0,7 ■ 0,6 • 24 = 20,2см². 101

Напряжения от изгиба на крайней кромке вертикального листа равны

2500 ■ 100 _{10 гог} ,._Г:_г„-> • VI - одЬ к! см .

mm

Напряжение от продольной силы в угловых швах соединен!! N 5000 ,,,, -. .,

Суммарное напряжение

536 + 99 - (335 кГ\см¹.

Среднее касательное напряжение в вертикальных швах

2500 __ . _. ., Ч ---- _2и9 = 124 кГ'СМ'.

Результирующее напряжение при у_а=\2 см

;н

-_реэ - К635² ~ 124² = 647 кГ/см-. Напряжение от изгиба при у_тах =13,2 см

^т = тг ' ^Ута*~" 5600 • ^13;2 ^ ^{588 к[}!^см'-Суммарное напряжение от Лт и .V при //_тпх = 13,2 см 'ерш = 588 + 99 = 687 л'Г/ог'.