6.6. Закон Ампера.

Если проводник с током поместить в магнитное поле, то на каждый носитель заряда проводника действует магнитная сила . Действие этой силы передается проводнику, в результате чего на проводник действует сила со стороны магнитного поля.

Величину этой силы можно найти, если вначале вычислить силу, действующую на элемент длины проводника , а затем векторно сложить силы, действующие на все элементы провода, т. е. проинтегрировать по длине провода.

В объеме элемента провода находится носителей заряда, - их концентрация. Умножив силу, действующую на один носитель на число носителей в элементе длиною , получим силу, действующую на элемент :

. Здесь - сила, действующая на один носитель, усредненная по скорости движения в поле.

Т.к. , то:

это есть сила, действующая на элемент провода объемом , а, разделив на объем получим силу, действующую на единицу объема провода:

.

Для тонкого проводника направления и оси провода, т.е. вектора совпадают, поэтому , тогда:

.

Это есть закон Андре Ампера, определяющий силу, действующую на элемент проводника с током длиною со стороны магнитного поля. Модуль силы .

Сила, действующая на весь проводник с постоянным током равна, очевидно:

.

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия в вакууме двух параллельных бесконечно длинных прямых проводников с током, рис.6.5. Каждый элемент тока находится в поле, создаваемом током , равном:

, здесь . Тогда на единицу длины тока действует сила , т.е. то, что было сказано ранее.

Рис.6.5

6.7 Сила и момент сил, действующие на контур с током в однородном магнитном поле

Согласно закону Ампера на контур с постоянным током в магнитном поле действует сила:

,

где интегрирование проводится по контуру с током. Если поле однородно, то можно вынести за знак интеграла и задача сводится к вычислению интеграла , который представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов . Поэтому он равен нулю. Значит и сила равна нулю.

Таким образом, в однородном магнитном поле результирующая сила Ампера на контур с током равна нулю (силы, действующие на части контура не равны нулю). Это справедливо и не для плоских контуров.

Ограничимся плоскими контурами и найдем результирующий вращающий момент, создаваемый силами Ампера. Т.к. в однородном поле , то результирующий момент относительно любой точки будет одинаковым, т.е. он не зависит от выбора точки приложения. Контур ориентируем так, чтобы положительная нормаль к нему была перпендикулярна вектору , рис.6.6. Направление связано с направлением правилом правого винта.

n

N

dy

dy

x

Рис.6.6.

Разобьем площадь контура на полоски параллельные вектору с шириной . На элемент контура действует сила , на - сила .Т.е. силы образуют пару, момент которой

, рис.6.6. Сила направлена за чертеж, - к нам.

Вектор перпендикулярен векторам и и, следовательно, может быть записан:

.

Вращающий момент, действующий на весь контур равен:

.

Ток постоянный и поле однородное, поэтому они вынесены за знак интеграла.

Величина называется магнитным моментом контура с током. Направление совпадает с , значит:

Если совпадает с , а значит и с , силы, действующие на разные элементы контура лежат в одной плоскости, то, результирующий момент сил равен нулю. Силы стремятся растянуть контур в его плоскости. Если и имеют противоположное направление, то магнитные силы стремятся сжать контур.

В магнитном отношении элементарный контур с током вполне характеризуется его магнитным моментом .