6.4 Закон Био-Савара

Закон определяет индукцию магнитного поля, создаваемого постоянным током тонкого проводника. Известно, что для равномерно движущегося заряда индукция поля:

Носитель заряда находится в элементе длины и создает поле в интересующей нас точке О, рис.6.2.

О

Рис.6.2

Среднее значение , усредненное по скоростям носителей в элементе равно:

. Средняя скорость хаотического (теплового) движения не учитывается, т.к. она равна нулю. Умножив это выражение на число носителей в элементе , равное , получим вклад в поле от элемента :

или , это выражение для магнитного поля, создаваемого элементом провода объема .

Введем вектор , направленный по оси элемента провода в сторону протекания тока. Его модуль равен . Направления векторов и совпадают, значит = . Векторы и называют линейным и объемным элементами тока. Тогда с учетом того, что , получим выражение для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока .

Это выражение было установлено экспериментально Био и Саваром в конце 1820 г. Модуль поля:

Индукция поля всего провода длины определяется в соответствии с принципом суперпозиции интегрированием этого выражения по всем элементам тока:

.

В качестве примера вычислим магнитную индукцию поля прямого тока проводника бесконечной длины, рис.6.3. Все векторы в данном случае имеют одинаковое направление: за чертеж, поэтому сложение будет алгебраическим :

. Как видно из рис. , а . Подставляя это в , получим:

.

Угол изменяется от 0 до , следовательно, Рис.6.3

.

Линии индукции поля прямого тока – система концентрических окружностей, охватывающих ток провода.

6.5. Сила Лоренца

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которая называется магнитной. Она зависит от заряда , скорости его движения и индукции магнитного поля в той точке, где в данный момент времени находится заряд.

Простейшее предположение состоит в том, что сила пропорциональна каждой из трех величин. Очевидно, что направление силы зависит от ориентации векторов скорости движения заряда и поля.

Опытным путем установлено, что сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле равна:

Это выражение используется для определения единицы индукции магнитного поля . При этом в системе СИ принимается равным единице, тогда:

Модуль силы равен: , где - угол между векторами и . Магнитная сила направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и и направлена для положительного заряда в соответствии с правилом правого винта.

Т.к. магнитная сила перпендикулярна к скорости и перемещению частицы, то работы над частицей она не производит, значит, изменить энергию частицы она не может.

Если заряженная частица движется одновременно в электрическом и магнитном полях, то на нее действует сила:

,

называемая силой Лоренца.

Найдем силы электрического и магнитного взаимодействия двух одноименных одинаковых зарядов, движущихся вдоль бесконечных прямых с одинаковой скоростью , рис.6.4. Для электрического взаимодействия:

, для магнитного: , а , т.е.

.

Отношение этих сил:

Рис.6.4.

. Направления сил

противоположны. При небольшой скорости заряда, например 300 км/c это отношение равно 10^-6, т.е. очень мало. Однако при скоростях, близких к скорости света эти силы сравнимы. Кроме того, часто магнитная сила является единственной, т.к. электрические силы оказываются полностью компенсированными. Например, при движении зарядов в однородном проводнике он оказывается нейтральным и электростатические силы на него не действуют.