5.5 Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Первое
из них относится к узлам цепи и выглядит
так:
,
оно является следствием стационарности
токов
,
т.е. в конечном счете следует из закона
сохранения заряда.
Второе
правило – алгебраическая сумма
произведений сил тока в отдельных
участках произвольных замкнутых контуров
цепи на их сопротивления равна
алгебраической сумме э.д.с., действующих
в этих контурах:
.
5.6 Мощность тока
Рассмотрим участок цепи постоянного тока, к концам которого
приложено
напряжение U.
За время t
через
каждое сечение проводника проходит
заряд q
= It, что
равносильно переносу этого заряда из
одного конца проводника в другой, при
этом электростатические и сторонние
силы, действующие на этом участке,
совершают работу:
.
Мощность, развиваемая током на данном
участке цепи:
Мощность
может расходоваться на совершение
работы над внешними телами (механическая
работа), на протекание химических реакций
и, наконец, на нагрев данного участка.
В последнем случае тепловая мощность
на участке цепи равна алгебраической
сумме мощностей электростатических
и сторонних
сил. Для замкнутой цепи получим:
,
т.е. вся тепловая мощность равна мощности
сторонних сил.
Отношение мощности к объему проводника, в котором она развивается называется удельной мощностью в данной точке.
Выражение
для
можно
найти из механических соображений.
Сила, действующая на один электрон
развивает при его движении с дрейфовой
скоростью
мощность
.
Усреднив это выражение по носителям в
малом объеме
,
где
и
постоянны, получим:
.
Мощность
в объеме
найдем умножив
на число носителей в этом объеме:
,
тогда удельная мощность:
=
-
дифференциальная
форма выражения для мощности.
5.7 Закон Джоуля –Ленца
Если
проводник неподвижен и в нем не происходят
химические превращения, работа тока
затрачивается на его нагревание:
.
Это интегральная
форма закона,
установленная Джоулем (1841) и Ленцем
(1842) независимо. Если ток изменяется во
времени, то количество теплоты вычисляют
по формуле:
.
По аналогии с удельной мощностью тока можно ввести удельную тепловую мощность тока:
, т.е. количество
тепла, выделяющееся в единице объема в
единицу времени.
Выделим
мысленно в пространстве однородного
проводника элементарный объем в виде
цилиндра сечением
и
длиной
.
Ось цилиндра направлена вдоль направления
векторов
и
.
В этом объеме за время
выделится теплота
.
Тогда удельная тепловая мощность:
-
дифференциальная
форма закона Джоуля –Ленца.
Формула справедлива и для неоднородных участков, если сторонние силы имеют нехимическое происхождение.