5.4.2 Обобщенный закон Ома

Если кроме электростатических сил в проводнике действуют сторонние силы, то вектор плотности тока:

- это обобщенный закон Ома в локальной форме для неоднородного участка цепи. Неоднородным называется участок, на котором действуют сторонние силы.

5.4.3 Интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи

Рассмотрим практически важный случай, когда ток течет вдоль тонких проводов, т.е. направление тока совпадает с направлением оси провода и плотность может считаться одинаковой во всех точках сечения площади . Запишем закон Ома: и разделим его на , а затем умножим скалярно на элемент оси провода – вектор , взятый по направлению от сечения 1 провода до сечения 2, рис.5.4.

Проинтегрируем уравнение по длине провода от сечения 1 до сечения 2:

().

В первом интеграле заменим на , где проекция на направление , а можно записать как . Величины , - алгебраические. Тогда первый интеграл с учетом того, что :

. Интеграл в правой части – полное сопротивление между сечением 1 и 2 провода - . Значит, первый интеграл равен .

Второй интеграл есть разность потенциалов между сечениями 1 и 2, т.е. работа по перемещению единичного положительного заряда силами кулоновского поля между сечениями 1 и 2.

Третий интеграл Є₁₂ – по аналогии есть работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда сторонними силами между сечениями 1 и 2, называемая є.д.с., действующей на данном участке цепи, т.е.:

=Є₁₂.

Э.д.с. величина алгебраическая, если она способствует движению положительного заряда в выбранном направлении, она больше 0 и наоборот.

После этих преобразований формула закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи имеет вид:

Правая часть уравнения это работа электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда между сечениями 1 и 2, она называется падением напряжения на данном участке цепи:

.

Для однородного участка цепи Є₁₂ = 0, значит падение напряжения , т.е. совпадает с разностью потенциалов.

На рис.5.5 дано распределение потенциала на неоднородном участке цепи. На сопротивлении R потенциал уменьшается от 1 к 2, т.е. ток течет слева направо. Потенциал , но ток течет от 1 к 2 благодаря присутствию э.д.с., действующей в том же (положительном) направлении.

Сопротивление проводов здесь считается равным нулю.

Если указанную цепь замкнуть, то и уравнение приобретает вид:

, где - полное сопротивление цепи, а Є – алгебраическая

сумма э.д.с. в цепи.

Рис.5.5 Рис.5.6

На рис.5.6 показано изменение потенциала для замкнутой цепи, содержащей э.д.с., действующей на участке АВ и проводник на участке ВА с распределенным сопротивлением. Положительные заряды как бы соскальзывают от точки _А к точке _В по внешнему участку цепи. Внутри же источника, “подняться” от точки _В к точке _А, им помогают сторонние силы.