Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001. – 128 с. – ил.

Начало формы Стр   из 126 Конец формы Начало формы Конец формы

Рецензенты:

Игнатенко Н.Я. – доктор педагогических наук, профессор, Крымский государственный гуманитарный институт

Виноградова Т.Н. – Заслуженный учитель

В пособии рассматриваются некоторые теоретические основы и вопросы методики обучения решению текстовых задач учащихся школы первой ступени. Рассматриваются различные подходы к методике изучения основных разделов по теме.

Пособие предназначено для студентов специальности «Начальное обучение» педагогических колледжей и вузов, учителей начальных классов.

Введение. Роль и функции текстовых задач в обучении математике

Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи, текстовые в том числе. Поэтому обучению решению текстовых задач уделяется много внимания, программами выделяется большое количество часов на решение текстовых задач.

Согласно программе, работа над текстовыми задачами в начальной школе занимает около 60% времени. Задачи выступают и целью обучения и его способом. Посредством задач у учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы. Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности.

Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников. (СНОСКА: Далее термины «текстовая задача» и «задача» будем использовать как синонимы)

Однако, к сожалению, до сих пор, чаще всего для обучения детей решению задач учителями употребляется лишь показ способов решения определенных видов задач и закрепление их решения механически, хотя решение задач призвано, с первых шагов знакомства с ними, развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность; в работе с задачами совершенствуются логические умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное; воспитывать личностные качества – терпение, настойчивость, волю.

Нельзя не отметить и тот факт, что часто при решении задач у учащихся также пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее.

В начальной школе именно в процессе решения задач происходит формирование различных математических понятий. «Используемые в текстовых задачах житейские понятия и представления являются исходным материалом для формирования первоначальных абстракций и математических понятий у учащихся. С другой стороны, такие задачи позволяют учащимся видеть за математическими понятиями и отношениями вполне реальные, жизненные явления» [11, с.158].

Например, формирование понятий сложения и вычитания происходит в системе целесообразно подобранных задач, которые решаются при помощи предметно-практической деятельности. Дошкольники знакомятся со смыслом действий сложения и вычитания именно на основе решения простых задач на нахождение суммы и остатка, теоретической основой которых являются операции объединения непересекающихся множеств и удаления части множества.

В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач.

В системе задач также проводится пропедевтика функциональной зависимости, более глубокое закрепление идеи которой происходит в старших классах.

Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

В школе первой ступени закладывается фундамент знаний, умений и навыков учащихся, необходимых не только для их дальнейшего образования, но и для развития умственных, моральных и эмоционально-волевых качеств личности учащихся. Курс начальной математики имеет ярко выраженную практическую, учебно-познавательную направленность, способствует формированию обобщенных приемов умственной деятельности учащихся.

обучении младших школьников решению задач учителю начальных классов необходимо обратить внимание на целенаправленное формирование у каждого учащегося следующей структуры умений (В.А. Мизюк)

Структура умений решать текстовые задачи

Умения

Операционный состав умений

Умение анализировать задачу	§   проводить первичный анализ текста (представление задачной ситуации, выделение условия и требования, опорных слов); §   выделять известные, неизвестные, искомые величины; §   устанавливать связи между данными и искомыми; §   конструировать модели задачной ситуации (предметные, схематические, графические) и соотносить элементы задачи с элементами модели; §   устанавливать полноту данных задачи (достаточность, недостаточность, избыточность); §   узнавать типы задач
Умение проводить поиск плана решения задачи	§   раскладывать составную задачу на простые; §   переводить зависимость данных и искомых на математический язык; §   выбирать рациональные способы решения задач; §   проводить рассуждения аналитическим и синтетическим способом; §   активизировать необходимые для решения задачи теоретические знания
Умение реализовать найденный план решения задачи	§   устанавливать адекватность построенной математической модели исходной задаче; §   рационально выбирать математические связи между величинами; §   устанавливать соответствие промежуточных и конечного результатов; §   оформлять решение
Умение осуществлять контроль и коррекцию решения	§   определять соответствие полученных результатов исходной задаче; §   выполнять проверку решения разными способами; §   находить другие способы решения задачи; §   оценивать полученные при решении результаты; §   обобщать результаты решения.

Какова роль текстовых задач в изучении математики в начальной школе?

2.        Каковы функции задач в начальной школе?

3.        Проанализируйте действующую программу по математике и учебники для начальных классов в отношении работы над задачами.

4.        Рассмотрите альтернативные программы и учебники с точки зрения работы над задачами, сравните с действующей программой и учебниками.

Понятие текстовой арифметической задачи

Для текстовой арифметической задачи различные авторы предлагают следующие определения.

1.        Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.).

2.        В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, – это задачи (Бантова М.А.).

3.        Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И., Пышкало А.М.).

4.        Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).

5.        Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.).

6.        В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Истомина Н.Б.)

7.        Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий (Дрозд В.Л.)

Таким образом, четкого определения текстовой арифметической задачи нет, вводится лишь её понятие, причем, по мнению Метельского Н.В. , это понятие является первичным (неопределяемым). Он отмечает, что «задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова означает то, что требует исполнения, решения. Иногда под задачей понимают упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления и т.п. Последнее толкование термина «задача» ближе к понятию «задача в обучении», которую можно назвать дидактической задачей. Математическая задача в обучении … является также неопределяемым понятием, подчиненным понятию «дидактическая задача»» [19, c.176].

В начальной школе часто текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.).

Л.Н. Скаткин подразделяет текстовые арифметические задачи на конкретные и отвлеченные. Например:

1.        Утром в библиотеку учащиеся сдали 10 книг, а вечером – на 14 книг больше. Сколько книг учащиеся сдали в библиотеку за весь день? (Конкретная задача).

2.        Найдите число, которое больше чем 12 на 5. (Отвлеченная задача).

Упражнения

1.        Выберите из предложенных заданий текстовые задачи. Обоснуйте свой выбор.

§   Два конца, два кольца. Посредине – гвоздик. Что это?

§   Решить уравнение: х – 5 = –50.

  Мама пошла в магазин и купила 1 кг картофеля, 2 кг моркови, 1 кг репчатого лука. Потом она отнесла все овощи домой.

§   За 5 литров молока уплатили 5 грн. 50 коп. Сколько стоят 8 л молока?

§   Сколько ткани потребуется, чтобы сшить 3 одинаковых детских платья, если на каждое расходуют 1,5 м ткани?

§   Рассмотри чертеж. Сколько на нем квадратов? Напиши. Сколько других фигур? Напиши. Сколько всего фигур? Сделай такой чертеж.

2.        Приведите свои примеры текстовых задач.

3.        Какие из перечисленных задач являются конкретными, а какие отвлеченными? Почему?

§   На сколько единиц нужно увеличить число 2, чтобы получить 6?

§   Миша принес с огорода 7 морковок, а потом еще 4 морковки. Сколько всего морковок принес Миша?

§   По данному чертежу измерь стороны прямоугольника. Найди сумму длин его сторон.

4.        Приведите свои примеры конкретных и отвлеченных текстовых задач.