3 Розрахунок схеми електричного кола за допомогою матричних методів

Приклад 3:

Розрахунок струмів в колі на рисунку 1 можна провести за лінійними алгебраїчними рівняннями, складеним за законами Кірхгофа:

(2)

Ці рівняння можна записати в матричній формі

(3)

Для розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь в середовищі LabVIEW існує елемент «Розв’язання лінійних рівнянь», що викликається за шляхом All Functions => Analyze => Mathematics => Linear Algebra => Solve Linear Equatons. Термінали його можна розкрити натисканням на іконку правою кнопкою миші і далі із спливаючого меню Visible Items => Terminals. Вид елемента, вихідний і з відкритими терміналами, зображений на рисунку 7.

..

Рисунок 7 – Елемент «Розв’язання лінійних рівнянь»

Для визначення призначення терміналів можна знову натиснути на іконку правою кнопкою миші і відкрити передню панель Open Front Panel. Передня панель має вигляд, представлений на рисунку 8.

Рисунок 8 – Передня панель елемента «Розв’язання лінійних рівнянь»

Рівняння (3) вводиться наступним чином: матриця коефіцієнтів Input Matrix (перша матриця рівняння) – подається на лівий верхній термінал, вектор заданих впливів Known Vector (права частина) – підводиться до лівого середнього терміналу, а результуючий вектор Solution Vector (вектор струмів, що необхідно знайти) – знімається з правого верхнього терміналу.

Для того щоб ввести матрицю, викликається елемент Array (побудова масиву). Елемент викликається на фронтальній панелі за шляхом All Controls => Array & Cluster => Array. З’являється порожня клітинка, до якої вноситься цифровий керуючий елемент (для матриці коефіцієнтів і вектора керуючих впливів) або цифровий індикатор (для вектора струмів). Потім елемент розтягується до потрібної розмірності матриці інструментом «переміщення» (стрілка). Вікна керуючих елементів та індикаторів мають сірий колір, після внесення туди цифрових даних вони стають білими. Одночасно з викликом елемента Array на фронтальній панелі, з’являється його іконка на панелі блок-діаграм. Вид фронтальної панелі і панелі блок-діаграм, де виконані необхідні з’єднання, представлені на рисунку 9.

Рисунок 9 – Вид фронтальної панелі і панелі блок-діаграм, де виконані необхідні з’єднання

В результаті виконання операції отримується вектор рішень Output. У цьому стовпці представлені значення струмів .

Можна з цього стовпця виділити значення окремих невідомих. Для цього використовується функція вилучення елементу масиву All Functions => Array => Index Array. Виходи функції підключаються до елементів індикації (рис. 10). Після запуску програми індикатори покажуть величини, що відповідають значенням рядків вихідного вектора.

Рисунок 10 – Виділення значень окремих невідомих

Слід зазначити, що програмний інструмент Solve Linear Equation, крім усього, володіє в деякому роді універсальними властивостями, оскільки може розв’язувати також і перевизначені і недовизначених системи рівнянь. У першому випадку знаходиться розв’язок, що найбільш задовольняє рівнянням (за найменшим небалансом), а в другому відшукується одне з можливих рішень.