Операции с матрицами в matlab

A = [a1,a2,a3,...] – Присваивание значений элементам вектора-строки.

A = [a1 a2 a3 ...] – То же самое.

A = [a1;a2;a3;...] – Присваивание значений элементам вектора-столбца.

A = [a1 a2 a3 ...;b1 b2 b3 ...;c1 c2 c3 ...] – присваивание значений матрице А.

A.' – Транспонирование матрицы.

A' – Комплексно сопряженная транспонированная матрица.

X+Y – Сложение двух матриц. X и Y должны иметь одинаковые размеры.

X-Y – Вычитание матриц. X и Y должны иметь одинаковые размеры.

X*Y – Умножение матриц; число столбцов X должно равняться числу строк Y.

Z = X^y – X в степени y. X – квадратная матрица, y – скаляр. Если y целое число, то степень вычисляется повторным умножением. Для других значений y возводятся в степень собственные значения и собственные векторы матрицы.

X.*Y – Поэлементное умножение двух массивов. X и Y должны иметь одинаковые размеры.

Z = X.^Y – Поэлементное возведение в степень. Массивы X и Y должны иметь одинаковые размеры.

B/A – Правое деление матриц. Это примерно то же, что B*INV(A), но вычислено другим способом. Более точно B/A = (A'\B')'.

A./A – Поэлементное деление массивов. А и В должны иметь одинаковые размеры.

А\В – Левое деление матриц. Это примерно то же, что INV(A)*B, но вычислено другим способом. Если А – матрица N на N элементов и В – вектор-столбец из N элементов или матрица из нескольких таких столбцов, то X=A\B – решение уравнения A*X = B методом Гаусса. Если матрица А плохо обусловлена или почти сингулярная, печатается предупреждающее сообщение. Если А – матрица М на N с M < N или М > N и В – вектор-столбец с М компонентами или матрица с несколькими такими столбцами, то X = A\B – решение системы А*Х = В в смысле наименьших квадратов или сверхдетерминированной системы. Эффективный ранг К матрицы А определяется QR декомпозицией с поворотом. Вычисленное решение Х имеет в большинстве случаев К компонентов отличных от нуля. Если К < А, то это обычно не то же решение, что PINV(A)*B. A\EVE(SIZE(A)) производит обобщенную инверсию А.

A.\B – Левое (поэлементное) деление массивов. А и В должны иметь одинаковые размеры.

min(A) – Минимальный элемент массива А.

max(A) – Максимальный элемент массива А.

zeros(M,N) – Формирование массива нолей размерностью M-на-N.

ones(M,N) – Формирование массива единиц размерностью M-на-N.

size(A) – Получение размерности массива A. [M N] = size(A) – Возвращает число строк и столбцов матрицы А.

length(A) – Получение длины вектора A.

reshape(A) – Преобразование размеров матрицы.

sum(A) – Получение вектора, каждый элемент которого – сумма столбца матрицы А.

eye(A) – Формирование единичной матрицы. А = eye(N) – единичная матрица N на N. А = eye(M,N) – матрица M на N, у которой A(i,j) = 1,если i = j и A(i,j) = 0, если i не равно j. A = eye(size(В)) – Единичная матрица размерности В.

inv(A) – Инвертирование матрицы А.

det(A) – Вычисление детерминанта матрицы А.

norm(A) – Норма матрицы или вектора. norm(X,P) – Вычисляет норму Р матрицы или вектора X:

P = 1 – 1 норма;

P = 2 – 2 норма;

P = inf – норма бесконечности;

P = 'fro' – норма Фробениуса.

cond(A) – Вычисление обусловленности матрицы. cond(X,P) – Вычисляет обусловленность матрицы Х в Р-норме, где cond(X,P) = NORM(X,P)*NORM(INV(X),P), P = 1,2, inf или 'fro'.

rank(A) – Возвращает ранг матрицы А.

svd(A) – Возвращает вектор, содержащий сингулярные значения.

race(A) – Сумма диагональных элементов матрицы А.

eig(A) – Собственные значения и собственные векторы матрицы А.

sort(X) – Сортировка каждого столбца матрицы X по возрастанию.

sort(X,n) – Сортировка матрицы по возрастанию элементов размерности n. n=1 – по столбцам, n=2 – по строкам и т.д.

sortrows(X,N) – Сортировка строк матрицы X по возрастанию элементов столбца N.