5.2.3.4. Центрально сжатые стержни.

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N / (φ·Ry γ_c )

где: φ – коэффциент продольного изгиба (см. табл.72 СНиП II-23-85);

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

R_y = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - R_y = 34,5 кН/см².

γ_c = 0,95 – коэффициент условий работы (нормальные условия).

Далее сравнивается гибкость стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.

Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:

для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на

сжатие [λ] = 180-60α;

для прочих элементов решетки, работающих на сжатие [λ] = 210-60α;

Здесь: коэффициент α = N/(φ·A·Ry·γ_c ), при этом должно выполняться условие α≥0,5

Предварительно задаются гибкостью (для поясов и опорных раскосов λ=60-80, для решетки λ=100-120)\

Верхний пояс. Nmax = │N5-7│= - 366,4 кН

Коэффициент продольного изгиба φ зависит о гибкости λ и от расчётного сопротивления Ry (см. табл.72 СНиП II-23-85), либо от значения приведенной гибкости ,

определяемой по формуле:  = = λ· = 0,041 λ где:

Е = 2,06·10⁴ кН/см² – модуль упругости стали.

Рассмотрим оба этих случая:

1. Использование табл.72 СНиП II-23-85:

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и λ=70, φ = 0,687

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и λ=100, φ = 0,654

для Ry = 34,5 кН/см , значение φ определяем линейной интерполяцией

φ = φ - [(φ - φ )/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) =

= 0,687 – [(0,687-0,654)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,666

φ = 0,67

2. Использование значения приведенной гибкости : (Ю.И.Кудишин «Металлические конструкции», Приложение 8)

 = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9

При  = 2,8, φ = 0,673

При  = 3,0, φ = 0,628

Линейной интерполяцией получаем:

φ = (0,673 + 0,628)/2 = 0,65

Как видно из рассмотренных примеров, значения φ различаются незначительно, но, объём вычислений гораздо меньше.

Тогда Атр = 366,4 / (0,65·34,5 0,95) = 17,2 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 17,2/2 = 8,6 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 75×75×6 по ГОСТ 8509-86

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) – ix = 2,3 см;

составного сечения относительно оси y1 не рассматриваем, т.к.

он будет заведомо больше.

Гибкость в плоскости фермы λ = µ· l/ ix = 1·200/2,3 = 87 < [λ] = 105

где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем

случае это шарниры)

l = d = 200 см

[λ] = 180-60α = 180-60·1,25 = 105;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c ) = 366,4/(0,508·2·8,78·34,5·0,95) = 1,25

здесь: при  = 0,041·87 = 3,6 и φ = 0,508

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому для верхнего пояса окончательно назначаем равнополочный уголок 75×75×6 мм.

Раскос в районе тельферной балки N2-5 = -204,7 кН и длина раскоса R2-5 = 3,19 м = 319 см.

Предварительно задаются гибкостью λ=70 и тогда

 = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9 и, соответственно, φ = 0,65

Требуемая площадь пары уголков Атр = 204,7 / (0,65·34,5 0,95) = 9,6 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 9,6/2 = 4,8 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 50×50×5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,88 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 1,53 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ· R2-5/ ix = 1·319/1,53 = 208, что почти в три раза превышаеи исходную, поэтому назначаем уголок на три номера больше, т.е

уголок 75 6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,3 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ· R2-5/ ix = 1·319/2,3 = 139 ˃ [λ] = 101

Приведенная гибкость  = 0,041 λ = 0,041·139 = 5,7

Ближайшее табличное предельное значение  = 5,2 и соответственно φ = 0,27

[λ] = 180-60α = 180-60·1,32 = 101;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c ) = 204,7/(0,27·2·8,78·34,5·0,95) = 1,32

Так как условие λ ≤ [λ] не выполняется, увеличиваем сечение уголка и назначаем уголок 90х90х6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 10,6 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,78 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ· R2-5/ ix = 1·319/2,78 = 115 < [λ] = 126

Приведенная гибкость  = 0,041 λ = 0,041·115 = 4,7 и φ = (0,340+0,312)/2=0,33

[λ] = 180-60α = 180-60·0,89 = 126;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c ) = 204,7/(0,33·2·10,6·34,5·0,95) = 0,89

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому окончательно назначаем

уголок 90 90х 6 мм.

Опорная стойка. NА-1 = -266 кН и длина стойки = h₁ = 2,0 м = 200 см.

Предварительно задаются гибкостью λ=70 и тогда

 = 0,041 λ = 0,041·70 = 2,9 и, соответственно, φ = 0,65

Требуемая площадь пары уголков Атр = 266 / (0,65·34,5 0,95) = 12,5 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 12,5/2 = 6,25 см

назначаем предварительно уголок 75 6 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 8,78 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,3 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ· h₁ / ix = 1·200/2,3 = 87 < [λ] = 125

Приведенная гибкость  = 0,041 λ = 0,041·87 = 3,6 и φ = 0,508

[λ] = 180-60α = 180-60·0,91 = 125;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c ) = 266/(0,508·2·8,78·34,5·0,95) = 0,91

Условие λ ≤ [λ] выполняется, поэтому окончательно назначаем

уголок 75 75 6 мм.

Остальные элементы решётки (промежуточные раскосы и стойки

Усилия в этих элементах колеблются от 69 кН (растяжение) до -53 кН (сжатие)

Для всех этих элементов назначим уголки из расчёта на сжатие.

Рассмотрим два случая: раскос N6-9 = -42 кН и длина раскоса R2-5 = 3,52 м = 352 см.

Стойка N6-7 = -53 кН и высота стойки h₄ = 2,75 м = 275 см.

Предварительно задаются гибкостью λ=100 и тогда

 = 0,041 λ = 0,041·100 = 4,1 и, соответственно,

φ = (0,436 + 0,402) / 2 = 0,42

Требуемая площадь пары уголков Атр = 53 / (0,42·34,5 0,95) = 3,85 см

Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 3,85/2 = 1,93 см

По технологическим соображениям, уголок допускаемого наименьшего сечения – это

уголок 50×50×5 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

площадь - А1 = 4,88 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 1,53 см

Гибкость в плоскости фермы λ= µ· R6-9/ ix = 1·352/1,53 = 230, и для стойки

λ= µ·h₄ / ix = 1·275/1,53 = 180, что почти в два раза превышаеи исходную, поэтому назначаем уголок на два номера больше, т.е

уголок 70 5 мм.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 6,86 см ;

радиус инерции относительно оси x(y) – ix = 2,16 см

Приведенная гибкость  = 0,041 λ = 0,041·230 = 9,4 для раскоса и 0,041·180 = 7,4

Ближайшее табличное предельное значение  = 5,2 и соответственно φ = 0,27

[λ] = 210-60α = 210-60·0,5 = 180;

где α = N/(φ·2A1·Ry·γ_c ) = 53/(0,27·2·8,78·34,5·0,95) = 0,34, но α0,5

Условие λ ≤ [λ] выполняется для стойки поэтому окончательно назначаем

Для стойки уголок 70 70 5 мм.

Для сжатых раскосов решётки назначаем уголок 75 75 6 мм.

Гибкость в этом случае: λ= µ· R6-9/ ix = 1·352/2,3 = 153

Для растянутых стержней решётки назначаем уголок наименьшего допускаемого сечения, т.е. 50×50×5 мм.