5.2.3.3. Центрально растянутые стержни.
Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находим по формуле:
Атр = N / (Ry γc )
где: Ry - расчётное сопротивление по пределу текучести.
Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).
Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует
Ry = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - Ry = 34,5 кН/см2.
γc = 0,95 – коэффициент условий работы (нормальные условия).
Далее сравнивается гибкость стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.
Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:
для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на
растяжение [λ] = 250;
для прочих элементов решетки, работающих на растяжение [λ] = 350
Нижний пояс Nmax = N6-8 = 351 кН
Атр = 351 / (34,5
0,95) = 10,7 см
Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 10,7/2 = 5,4 см
Предварительно, выбираем неравнополочный уголок 75×50×5 по ГОСТ 8510-86 (табл.П16.2, [4]), расположив широкие полки горизонтально.
Характеристики уголка, необходимые для расчёта:
Площадь - А1 = 6,11 см ;
радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) – ix = 1,43 см
составного сечения относи y1 при толщине фасонкии 10 мм – iy1 = 3,74 см,
при этом, для составного сечения, если не справочных данных, iy1 можно определить по формуле:
iy1
=
=
= 3,74 см
где: Jx - момент инерции площади поперечного сечения, определяемый по формуле:
Jx = 2 Jx1 + 2А1∙(y0 + t/2)2 = 2∙34,80 + 2∙6,11∙(2,39 + 1/2)2 = 171,7 с
здесь: Jx1 = 34,80 см4 - момент инерции относительно оси X для одиночного уголка;
y0 = 2,39 см - отстояние центра тяжести от оси X1;
t = 10 мм = 1 см.
Гибкость в плоскости фермы λ = µ· l/ ix = 1·198/1,43 = 138 < [λ] = 250
Гибкость из плоскости фермы λ = µ· l1/ iy = 1·792 /3,74 = 212 < [λ] = 250
где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем
случае это шарниры)
l = d∙ cos γ = 1,98 м = 198 см;
длина для расчёта гибкости из плскости назначается как наибольшее из двух расстояний: либо от опоры до узла с тельферной балкой, либо расстояние между тельферными балками. В нашем случае это расстояние между тельферными балками -
l1 = 4l = 4·198 = 792 см
Таким образом, для стержней нижнего пояса окончательно назначаем неравнополочный уголок 75×50×5 мм.
Опорный раскос.
Растягивающее усилие в опорном раскосе: N1-2 = 300 кН
Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:
Атр = N1-2 / (Ry γc ) = 300/(34,5·0,95) = 9,15 см
Требуемая площадь сечения одного уголка – Атр1 = 9,15/2 = 4,6 см
Предварительно, выбибираем равнополочный уголок 50×50×5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]), (уголки с шириной полки меньше 50 мм в фермах не применяются).
Характеристики уголка, необходимые для расчёта:
Площадь - А1
= 4,80 см
;
Момент инерции – Jy=
Jx
= 11,20 см
;
Отстояние центра тяжести от обушка - Z0 = 1,42 см;
Радиусы инерции: одиночного уголка – ix = 1,53 см
Наименьшая гибкость это гибкость в плоскости фермы:
Гибкость в плоскости фермы λ = µ· l / ix = 1·282/1,53 = 184 < [λ] = 250
где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем
случае это шарниры)
l = R1-2 = 2,817 м = 282 см.
Таким образом, для растянутых опорных раскосов окончательно назначаем равнополочный уголок 50×50×5 мм.