2.B. Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.c. Решение систем линейных алгебраических уравнений с

прямоугольной матрицей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3. Наилучшее равномерное приближение . . . . . . . . . . . . . 56

Упражнения для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 59

Глава IV. Численное дифференцирование

И ИНТЕГРИРОВАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

§1. Численное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

1. Использование интерполяционных формул . . . . . . . . . . 60

2. Метод неопределенных коэффициентов . . . . . . . . . . . . 62

3. Некорректность операции численного дифференцирования 64

§2. Численное интегрирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

1. Формула прямоугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2. Формула трапеций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3. Формула Симпсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4. Составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона 68

5. Квадратурные формулы Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Упражнения для самостоятельного решения . . . . . . . . . . 73

4

Глава V. Численные методы решения задачи

КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . . . . . 74

§1. Методы Рунге-Кутты. Таблицы Бутчера . . . . . . . . . . 75

1. Методы Рунге-Кутты второго порядка аппроксимации . . . 77

2. Одноэтапные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3. Явные двухэтапные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

§2. Многошаговые разностные методы . . . . . . . . . . . . . . . 80

1. Погрешность аппроксимации многошаговых методов . . . . 80

2. Методы Адамса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3. Методы Гира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4. Устойчивость многошаговых методов . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Упражнения для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . 87

Глава VI. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ФИЗИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

§1. Основные понятия теории разностных схем ……… 88

§2. Разностные аппроксимации краевой задачи для

обыкновенного дифференциального уравнения

второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

§3. Методы Ритца, Галеркина, конечных элементов 92

1. Методы Ритца и Галеркина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2. Понятие о методе конечных элементов . . . . . . . . . . . . . . 95

§4. Разностные аппроксимации простейшего уравнения

теплопроводности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

1. Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2. Погрешность аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 101

3. Устойчивость разностных схем в норме С . .. . . . . . . . . . . 102

4. Устойчивость разностных схем в норме (метод гармоник) 103

Упражнения для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . 105

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5